有り得ない問題

以下の３つの等式を証明せよ
・　1+2+3+..=-1/12
・　1^2+2^2+3^2+...=0
・　1^3+2^3+3^3+...=1/120
お願いします。

No.1 回答者： misumiss 回答日時： 2011/04/07 21:06

有り得ない問題というタイトル通りです。

証明できるはずがありません。

No.2 回答者： bgm38489 回答日時： 2011/04/07 21:25

１＋２＋３＋…＝－１/１２ということですね。

ありえない、と断っているからには、なぞなぞですか？
さて、なんだろう。12という数字が出てるから、月数と関係がある？

No.3 回答者： misumiss 回答日時： 2011/04/07 22:24

無限級数を含め、数列の収束・発散の定義は一年生で習います。

Σn^s は, s < -1 なら収束, s ≧ -1 なら発散します。
よって, s = 1, 2, 3, どの場合も発散です。

方程式 x^3 - x^2 + x - 1 = 0 の解の定義は、等式 x^3 - x^2 + x - 1 = 0 を満たす数のことです。
高校一年生なら解は x = 1 のみですが、高校二年生なら x = 1, ±i です。
知っている数の世界が広がって ±i が新たに解に加わったけど、方程式の解の定義が変わったわけじゃないから x = 1 が解から除外されたりしません。

Σn = -1/12 という式は、無限級数の収束・発散の定義を変えない限り真になれません。
Σn^2 = 0, Σn^3 = 1/120 も同じです。
収束・発散の定義を変えたりしたら、学費を払って学んだ学生たちが黙っちゃいませんよ。

No.4 回答者： tsukita 回答日時： 2011/04/07 22:27

解析学において，非常に高度な分野の話題です。

リーマンゼータ関数の引数が負の整数の場合に、
不思議な等式が現れます。

ただし質問にあるように、常識では有り得ない等式であるため、
解釈の仕方は数学者の間でも様々みたいです。

・・・と書きましたが、深い話は私にはわかりません（＾＾；

参考までにお願いします。

No.5 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/04/08 00:51

解析接続

No.6 回答者： kenjoko 回答日時： 2011/04/08 20:52

もし、この問いに数列

　１、２、３　・・・の和とか
　1^2、2^2、3^2...の和とか
　1^3、2^3、3^3...の和とか
などの条件が付いていれば成り立たない

No.7 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/09 23:33

リーマンのゼータ関数を知っていたとしても、

それらの左辺の級数は発散します。
あまり馬鹿なネタで素人を惑わすべきではありません。

No.8 回答者： katiguse07 回答日時： 2011/04/14 14:05

これって左の具体的な数字より、

・・・で表されている部分の数字が重要ってことじゃないですか。

それが不確定なんだから証明のしようがないんじゃないかなぁ