例えば、半径50mm・半径100mmの円が縦に並んでいます。
円の中心間隔は300mmとします。
この2つの円の外側と接する、半径400mmの円は2つ定まると思うのですが
どうすれば求まるでしょうか?

「任意の2つの円に接する任意半径の円の描き」の質問画像

A 回答 (2件)

添付の画像の様な接し方の場合、



1.R50の円を中心としたR350(=400-50)の円を描く。→円A
2.R100の円を中心としたR300(=400-100)の円を描く。→円B
3.円Aと円Bの交点(2箇所)を中心としたR400の円を描く。

これでどうでしょう?

なんでそうなるのか?、、、知りません。

最初円AはR450 円BはR500でやったら接し方が逆になったので、引いてみたら上手くいっただけなので。
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この回答へのお礼

あーなるほど、R50とR400の接点から垂線を引けば、必ずR50とR400の中心を通る直線になるんですね。
同じくR100とR400の接点から垂線を引けば、必ずR100とR400の中心を通る、と。
そうすると、R400の中心は、R50の中心から(400-50=)350の場所、かつ、R100の中心から(400-100=)300の場所にあるわけですな。
うーんなるほど!わかりましたありがとうございます(^-^)

お礼日時:2011/04/19 16:46

「半径50mm」の円の中心から「半径350mm」の円を描く,次に,


「半径100mm」の円の中心から「半径300mm」の円を描く.
この2つの円の交点が「半径400mm」の円の中心になります.

この回答への補足

申し訳ありません、ベストアンサーを選ぶのに、とても迷ったのですが
ほんの少しでも詳しく書いてありましたNo.2回答のほうにさせていただきました。
どっちもベストアンサーにしたかったのですが・・・本当にすみません(;_;)

補足日時:2011/04/19 16:56
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この回答へのお礼

おおおおできました。
なんでそんなにすぐわかっちゃうのかな、すごいですね!
ありがとうございました。

お礼日時:2011/04/19 16:47

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>nが3の場合、半径rの円は24個、
この場合も図を描くと18個になりますね。

とりあえずn=1~30までに対する重なりあわない円の個数{an}を求めてみました。
a1=6,a2=12,a3=18,a4=25,a5=31,
a6=37,a7=43,a8=50,a9=56,a10=62,
a11=69,a12=75,a13=81,a14=87,a15=94,
a16=100,a17=106,a18=113,a19=119,a20=125,
a21=131,a22=138,a23=144,a24=150,a25=157,
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anは次式で与えられる数列になります。
an=[π/arcsin{1/(2n)}] …(◆)
[]はガウス記号です。

質問者さんの書かれている簡単な式では一般式を導出できないですね。
場合分けが無数にできてしまいますから。

余り意味は無いけど参考まで。
n=2でa2=6n=12
n=3でa3=6n=18になりますね。
>6×(n+1)+1になるときのnはいくつになりますか?
n=4~7ではan=6n+1の式となる。
n=4でa4=6n+1=25
n=5でa5=6n+1=31
n=6でa6=6n+1=37
n=7でa7=6n+1=43

n=8~10まではan=6n+2の式となる。
n=11~14まではan=6n+3の式になる。
n=15~17まではan=6n+4の式になる。
...
これでは場合分けが無数にできてしまいますので
一般式は簡単には導出できませんね。
大きい円に対して小さい円の占める中心角を求め、それが全円の円周角2πの中に何個取れるか、という発想の転換をすれば上の(◆)の式が導出できます。

>nが2の場合、半径rの円は18個、重なり合わないように配置できます。
コンパスを使って図を描いて見ましたか?12個になりますよ。

>nが3の場合、半径rの円は24個、
この場合も図を描くと18個になりますね。

とりあえずn=1~30までに対する重なりあわない円の個数{an}を求めてみました。
a1=6,a2=12,a3=18,a4=25,a5=31,
a6=37,a7=43,a8=50,a9=56,a10=62,
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  y={(y2-y1)/(x2-x1)}x+(-x1y2+x2y1)/(x2-x1)
  y={(y3-y2)/(x3-x2)}x+(-x2y3+x3y2)/(x3-x2)の3つを得る。
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?D?=∫∫[D]dxdy = ∫[a→b]{f(x)-g(x)}dx から
?D?=1/2x1(y2-y3)+1/2x2(y1+y3)+1/2x3(y1-y2)-x2y2 になりましたが、ここからうまく進めません。根本的な求め方等アドバイスの程よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

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最大化する …とやらかすと、大学生向けの演習になってしまいますが、

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y2 = sin β,
x3 = cos γ,
y3 = sin γ
と媒介変数表示して、面積を α, β, γ の関数として最大値を探す
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