数Iの宿題で出た問題です

次の数の範囲で、四則計算(加法・減法・乗法・除法）のうち、計算が常にできるものをそれぞれ答えよ。また、計算が常にできるとは限らないものは、できない例を1つあげよ。ただし、除法では0で割ることは考えない。

（１）奇数　（２）偶数　（３）正の有理数　（４）負の有理数


できるだけ詳しく教えてくださるとありがたいですm（__）m

No.2 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2011/05/19 06:21

こんにちは。

「次の数の範囲で」という言葉の意味を私が誤解していないとすれば、下記の通りとなります。
常にできるものに○、できるとは限らないものに×をつけます。

（１）奇数
×加法　３＋５＝８（偶数）
×減法　５－１＝４（偶数）
○乗法
×除法　３÷５＝３／５（奇数以外の有理数）

（２）偶数
○加法
○減法
○乗法
×除法　６÷２＝３（奇数）

（３）正の有理数
○加法
×減法　５－７＝－２（負の有理数）
○乗法
○除法

（４）負の有理数
○加法
×減法　（－３）－（－５）＝２（正の有理数）
×乗法　（－３）×（－５）＝１５（正の有理数）
×除法　（－３）÷（－５）＝３／５（正の有理数）

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/19 00:58

できないものを答えるほうが簡単。

常にできることを示すには、
各範囲の数を一般的に表示して
計算を書いてみる必要がある。
(1) 加法・減法…常にできないので、一個やってみれば判る。
　　乗法…できる。(2n+1)(2m+1) を展開してみる。
　　除法…「割りきれない」という言葉の意味は？
(2) 加法・減法・乗法…できる。2n+2m, 2n-2m, (2n)(2m) を計算してみる。
　　除法…同上
(3) 加法…できる。(a/b)+(c/d) を通分してみる。
　　減法…小さい数から大きい数を引くと、どうなる？
　　乗法・除法…できる。(a/b)(c/d), (a/b)/(c/d) を計算してみる。
(4) 加法…できる。(-a/b)+(-c/d) を通分してみる。
　　減法…大きい数から小さい数を引くと、どうなる？
　　乗法・除法…常にできないので、一個やってみれば判る。