代数学の質問です[準同型写像の証明]

次の問題が与えられています。

整数nに対して、φ(n)=i^nと定める。ただし、iは虚数単位。
(1)φは加法群Zから乗法群C^xへの準同型写像であることを示せ。

これに対して、
「φ(xy)=φ(x)φ(y)が成り立つ」ことを示せば良いということがわかりました。
それで、実際に当てはめてみると、

i^xy=(i^x)*(i^y)=i^(x+y)
となり、成立しません。

どうしたら良いのでしょうか？
教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： tumagie 回答日時： 2015/08/13 21:51

群準同型について考えるときは, 「群の二項演算は何であるか？」ということが重要です.

今回の場合
Zは加法群なので, 二項演算は +,
C^× は乗法群なので, 二項演算は ⋅
です. したがって, 示すべきことがらは
i ^(x+y)=(i^x) ⋅ (i^y)
です.

この回答へのお礼

なるほど……。
代数学は、今までの数学と勝手が違いすぎて困惑するところが多いです。
お答えいただき、ありがとうございました！！

お礼日時：2015/08/15 11:17

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2015/08/13 13:37

「何を示せばいいのか」を根本から見つめ直す.