(1.2.3.4.5.6.7)→(3.5.1.6.7.2.4)は偶置換か奇置換か調べよ。 という問題

(1.2.3.4.5.6.7)→(3.5.1.6.7.2.4)は偶置換か奇置換か調べよ。　という問題です。3冊くらい参考書を調べましたが、分かりません。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/10/19 23:06

具体的にはどこがわからなくて困っているんですか?

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/19 23:04

調べた参考書に「転倒数」という言葉は出てきませんでしたか？

https://ikatakos.com/pot/programming_algorithm/d …
↑こんなののことです。
置換の転倒数が偶数なら遇置換、奇数なら奇置換になります。
転倒数を求める計算方法は、いろいろ知られています。
上記のリンク先の計算方法は、最も素朴なものですが、あれを使うと...
(3.5.1.6.7.2.4) の中で
3 より右にある 3 より小さい数 → 1.2. の 2個。
5 より右にある 5 より小さい数 → 1.2.4 の 3個。
1 より右にある 1 より小さい数 → 0個。
6 より右にある ６ より小さい数 → 2.4 の 2個。
７ より右にある ７ より小さい数 → 2.4 の ２個。
2 より右にある 2 より小さい数 → 0個。
4 より右にある 4 より小さい数 → 0個。
(3.5.1.6.7.2.4) の転倒数は、2+3+0+2+2+0+0 = 9.
奇数なので、これは奇置換です。