【論理学】シェファーの棒について

論理学の書籍（「論理学」・・・野矢茂樹・・・東京大学出版会）に紹介
されていた、"シェファーの棒"と呼ばれる記号の意味が理解できません。

曰く、当該論理記号の表記は"|"の一種類のみで、命題論理を
表現できるらしいのですが、上述の通り、恥ずかしながら記号の意味が
わからない状況です。

同書には、丁寧に真理値表も掲載されていたのですが、記号を日本語へ
翻訳できないため、一般的に使われる（？）論理記号である、∧、∨、￢、⊃
への変換ができません。練習問題として掲載はされていましたが、解答を
見ても疑問は解消されておりません。
　　　　　（参考・・・真理値表）
　　　　　　　P　　Q　　P|Q
　　　　　　　1　　1　　　0
　　　　　　　1　　0　　　1
　　　　　　　0　　1　　　1
　　　　　　　0　　0　　　1

稚拙な質問で大変恐縮ですが、お知恵の拝借を賜りたく存じます。
宜しくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： Executione 回答日時： 2011/05/23 11:01

普通のデジタル回路の表し方ですと簡単なんですが、シェファーの棒の書き方に慣れてないので、私が理解するまで時間がかかってしまいます。

この辺に、解答らしきものがありますので、参考にしてみてください。

真理値表
http://www.aoni.waseda.jp/hhirao/logic/no10.htm
解説
http://math.artet.net/?page=3&cid=24424

この回答へのお礼

再び、ありがとうございます。

リンク先を参考にしたところ、シェファーの棒だけで、
論理記号（￢、∧、∨、⊃）を使わずに命題を表現する
証明ができました。

改めて深く御礼申し上げます。

お礼日時：2011/05/23 18:53

No.2 回答者： ddtddtddt 回答日時： 2011/05/23 10:47

　#1さんの仰るように、￢(Ｐ∧Ｑ)の真理値表だと思います。

　自分の知っている命題論理は、論理記号として￢と∨のみを使用し、⊃と∧は、以下の関係式の省略記法、

　　(1)(￢Ｐ)∨Ｑを、Ｐ　⊃　Ｑ　と書く．
　　(2)￢((￢Ｐ)∨(￢Ｑ))を、Ｐ∧Ｑ　と書く．

と定義した上で、次の4つのシェマを与えます。

　　(S-1)(Ｐ∨Ｐ)　⊃　Ｐ
　　(S-2)(Ｐ∨Ｑ)　⊃　(Ｑ∨Ｐ)
　　(S-3)Ｐ　⊃　(Ｑ∨Ｐ)
　　(S-4)(Ｐ⊃Ｑ)　⊃　((Ｒ∨Ｑ)⊃(Ｒ∨Ｐ))

　⊃が(1)より、￢と∨で表されるので、(S-1)～(S-4)の実質は、￢と∨の運用規則（公理）です。じっさい真理表を書いてみると、これらは恒真関係になっています。そして、次のショートカットを認めます（三段論法）。

　　(C-1)Ｐが真で、Ｐ⊃Ｑが真なら、Ｑは真．

　Ｐ⊃Ｑの真理表も、(C-1)と一致するはずです。ただしこの路線には、真理表は出てきません。(S-1)～(S-4)を互いに代入しあって得た関係式に、(C-1)を適用し、￢￢Ｐ　⊃　Ｐ　なんかを導いていきます。真理表を基礎におく方法でも、似たような手順になるのではないのかなぁ～？、と思います。

　で、「棒の真理値表」ですが、その表が￢(Ｐ∧Ｑ)の真理値表に一致し、(2)から∧も、￢と∨で表せる事を考慮すると、自分には(S-1)～(S-4)と同等に見えます。表の1行目がそのまま(S-1)に該当するとかではなく、全体として同等という意味です。このあたり、真理値表の扱いに馴れた方なら、一瞬で計算できそうに思えるのですが、どなたかいらっしゃいませんか？^^。


　￢(Ｐ∧Ｑ)を（つまり￢と∨を)、シェファーの棒一本で表せるなら、馴れれば確かに便利かも知れませんよね？^^。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

論理記号として￢と∨のみを使用し、⊃と∧を定義する方法、
知りませんでした。

>(S-1)～(S-4)を互いに代入しあって得た関係式に、(C-1)を適用し、￢￢Ｐ　⊃　Ｐ　なんかを導いていきます。
このあたりから、申し訳ありませんが、当方の勉強不足ゆえに
着いていけなくなってしまいました。

悔しいので、再度考えてみます。

お礼日時：2011/05/23 14:33

No.1 回答者： Executione 回答日時： 2011/05/23 09:19

シェファーの棒は、私も知りませんでしたが、真理値表は否定論理積と同じですね。

検索してみると、同じ記号がありましたので、間違いなさそうです。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86% …
※真理値表の書き方が、行と列で書いてあるので、質問者さんのと違うように見えますが、同じです。

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。

確かに、否定論理積と同じ真理値表のようですね。
一歩前進したような気がいたしますが、どのように
考えれば、￢P、P∧Q、P∨Q、P⊃Qの真理値表が
作成できるのかが解りません。

否定論理積の真理値表とシェファーの棒で表される
真理値表を見ても、同じものなので、ここから先へ
進めない状況です。

お礼日時：2011/05/23 09:45