No.2
- 回答日時:
複素解析だったら,この問題は基本中の基本です.
まったくわからないというのは,解せません.
授業でやったことで解決がつくはずですが....
レポート問題の答をそのまま書くのは適当と思いません.
折角ですからヒントだけ.
z=re^(iθ)の形にしてみたらどうでしょう.
あるいは,z=(√z)^2 をu,vであらわして,
実部同士,虚部同士を比較すれば良いんじゃ....
いずれにしろ,√zは2価関数です.
branch cutやRiemann面にも注意して下さい.
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
siegmund です.
a^b はaのb乗のことですが,
「一応解けました」とあるので,おわかりになったようですね.
平方して4になる数は±2ですが,
これからわかるように平方根関数は2価関数です.
xが正の数の時は√xは2つあるうちの正の方を表すという約束になっていますが,
zが複素数の時は√zは2価のうちどちらを取るかは特に約束されていません.
z=re^(iθ)と書きすと,√zは
w1=(√r)e^(θ/2)
w2=(√r)e^{(θ/2)+π}
ですね.(w1)^2,(w2)^2,どちらもzになるのを確かめて下さい.
で,w1の方を取り上げることにして,zをr一定,θを0から2πまで
動かしてみましょう.
つまり,zは複素平面上で半径rの円を一周する.
zが一周してもw1の方は元に戻りませんね.
半周しかしません.
zが二周するとw1は元に戻ります.
ここら辺の状況を,w1の複素平面を2枚用意してうまく表そうというのが
Riemann面の考え方です.
2枚の複素平面の「継ぎ目」がbrach cutにあたります.
詳しいことやりますと,大学の1~2回分くらいの講義になりますので,
アウトラインだけ書きました.
複素解析でしたらテキストにRiemann面など載っていませんか?
なければ,図書館で複素関数論の本など探してみてください.
karkarl さんが数学専門ではないのでしたら,応用複素関数論とか物理数学
といったタイトルの本の方が読みやすいかも知れません.
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