さいころの確率の計算教えて!

二つのさいころを投げるとき、小さいほうの目をa、大きいほうの目をbとすると、
a分のbが整数となる確率って、どうやって出すんですか?

No.21 回答者： B-juggler 回答日時： 2011/11/03 15:46

わかった、なるほどやっぱりそうだ。

Ｎｏ．２０さん。

１－１　２－２　３－３　４－４　５－５　６－６

は　それぞれ、二つのサイコロが　どちらも同じ数字を取る場合です。

σ(・・*)の書いた三角形の部分を、一マスと数えてあるだけです。

これは、半分でいいんですよ。

つまりは、１－２　と　２－１　は同じでしょう？

これと一緒なんです。

両方とも、１、１　なんです。だから二回数えてあります。

１８通りで間違いないんです。


なんかいい例があればいいんだけど、こういうのはどうですかね？

「１個のサイコロを２回振る」

このときに　先に１　がでて、二回目も１が出た。

これは　１－１　ですね。

では、一回目に１がでて、次も１だった。

これも１－１　ですね。

ここで重複がありますよ。

１－１の目の出方（ぞろ目全てですが）は、

二つとも同じ目が出ているのですから、

３６通りと数えるときは、一マス分で構いませんが、

１８通りの三角形型にしたときは、（１／２）になりますね。

補足で書いてありますように、出た目の合計が偶数、なんて時に

結果がおかしくなりますね。

２１通りというのは、おかしいですよ。

簡単に絵を書いておきますね。　(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

No.20 回答者： andy_kun 回答日時： 2011/11/03 07:07

喧嘩するつもりはないけど、本当に数学を教えてるの？＞＃１９

21通りは書きゃ分かるでしょ。
サイコロに区別が無ければ出る目の組み合わせは
1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6
2-2 2-3 2-4 2-5 2-6
3-3 3-4 3-5 3-6
4-4 4-5 4-6
5-5 5-6
6-6
の21通りでしょ。
大体説明するときにさいころをA,Bとするとか言っている時点でさいころを区別してるでしょ。

この回答へのお礼

21通りで悩んでいます。

もしこの考え方だと、例えば、

「２つのさいころを投げたとき、目の和が偶数になる確率を求めよ」
を考えたとき、

1-1 1-3 1-5
2-2 2-4 2-6
3-3 3-5
4-4 4-6
5-5
6-6

の12通りとなって、
確率は12／21＝4／7になってしまうので変なことに
なりませんか？

「偶数になる確率」も「奇数になる確率」も
1／2でないと・・・。


さいころをA、Bとするのは区別しているんじゃなくて、
何通りかを考えるための便宜上の方便じゃないんでしょうか?

どうなんでしょう、実際のところは?

お礼日時：2011/11/03 09:14

No.19 回答者： B-juggler 回答日時： 2011/11/03 01:19

変な混乱があるね。

Ｎｏ，１７さん。けんかするつもりはないよ～。

さいころの目の出方は、　６×６＝３６とおりです。

これに間違いはないのです。

ただこの問題の場合は、（１，２）＝（２，１）として構わない。

　＃つまりサイコロに区別がない。
　＃どっちが１でどっちが２でも構わない。ということです。

私は、数学　をやっているだけですので、受験数学の

その場しのぎはやるつもりはありませんよ　ヾ（＠⌒ー⌒＠）ノ


　＃腐っても数学屋なんで＾＾；


重複組み合わせがでていますが、おそらく　6Ｈ2　だと思うんだけど、

そうはならないですね・・・。

何でこれがでてきたのかは見当がつきません。


！　←　この記号ですが、　これは階乗という記号です。

３！　＝　３×２×１　＝６　という具合に、一つずつ減らしながら掛けていくという計算記号です。


よく使うのは、競馬の馬番連勝とか　ヽ（・∀・）ノ　ワチョーイ　

１６頭立て、三連単　だと、16Ｐ3　こう書くのですが、

（１６）！／（１６－３）！　＝１６×１５×１４＝３３６０　Σ('◇'*)エェッ!?

３３６０通りもあるのか～。当たらないはずだ＾＾；


ちょっと横道にそれましたけど、２１通りというのは、何故でてくるんだろうか・・・。

う～ん、半分に切ったσ(・・*)の絵で、ぞろ目のところが三角形ですね。

　＃　なので　（１／２）マスとしました。

これを、一マスと数えれば、２１マス　（２１とおり）　ではありますね・・

これのことなのかなぁ？

数字だけなら１１通りだしね・・・。


う～ん、３６通りでこの場合は、１８通りで構わないと考えられる。

ってだけなので、理解できかねます。

受験数学でも数学から外れているわけではないから、この理は通用しないと思うけど。


まぁまぁ、そういうことはどうでも良くて、

今回のは　ただ　！　階乗の記号を説明しておこうかなと思って。


心配をしていただいたので、そのお礼です。

　＃σ(・・*)失語症が出ることがあって、急に言葉が出ないことがあるんです。
　＃甲状腺の障害が絡んでいるらしい＞＜

ご心配ありがとうございます　ｍ（＿　＿）ｍ

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

この回答へのお礼

頭の悪い質問者の再登場です。

私も18通りという考えでいいと思うんですが・・・。
なぜ「ちがう!!」なのか分からない・・・。
21通りでいいのだろうか、受験問題・・・。

重複組み合わせは無理そうなので避けてと、
（！）の意味は分かりました。
階乗というんですね。
またワンランク数学頭に近づけました。
ハイレベルな（自称）英語頭にまもなく追いつく？


失語症じゃ教える仕事は大変だ!
でも人生雨の日ばかりじゃないし・・・。
晴れなくても、高曇りの日を待ちましょう!

いつもありがとう!

お礼日時：2011/11/03 09:04

No.18 回答者： Ishiwara 回答日時： 2011/11/02 12:23

＃１４です。

お恥ずかしいミスで、お詫び！
「お礼」でご指摘なさったとおりです。

この回答へのお礼

いえ、いえ、お恥ずかしいのは私のほうです。

アホな頭で柄にもなく数学話に
頭を突っ込んで場違いでした。

でも、これからはさいころの確率問題では
ちょっとリキが入りそうです。
今、類題を解いていますが、たのし～ですね～!


いや、いけない、いけない!
「楽しいですねえ！」と言い換えます。
言葉も大事にしないと・・・。

色々学ばせてもらいました。
「教えてgoo」は最高だ!!

ありがとう!

お礼日時：2011/11/03 00:12

No.17 回答者： andy_kun 回答日時： 2011/11/02 10:03

＞でも、（1,2）と（2,1）を同じと考える

＞全部で18通りという考え方もあるんですね。
違う！！
受験用数学であれば以下の2つの前提は通常書かない
１．さいころの各面の出る確率は同一で１／６
２．２つのさいころは区別がつく
だから組合せは３６通りでよく１／１等を含まないなら確率も４／９になる。

が、本当にさいころに区別が無ければ組合せは２１通りになるんだね。
６個から重複を許して２個選ぶ場合の組合せになるから
（６＋２－１）！／２！（６－１）！＝２１
この場合は１／１等を含まなければ８／２１に、含むなら１４／２１＝２／３になるわけ

この回答へのお礼

う、う、うっ・・・

「ちがう！！」といわれてもどう違うのか・・・。


「・・・が、本当にさいころに区別が無ければ・・・」からは
ちょっと私の頭を超えた世界で・・・。

すみませんが（！）の意味も分かりかねます。
数学記号ですか?
私、もうこの場を退散したほうがいいと思います。
頭悪いんです。すみません。

でもけんけんがくがくのなかで
4／9でいいということに落ち着いたようなので
満足です。

この場を借りて、頭の悪い私の丸投げ質問に
根気強くお付き合いくださった皆様に
心から感謝いたします。

愛媛の山奥から東西南北に向かって
最敬礼します。

みなさんありがとう。

お礼日時：2011/11/03 00:05

No.15 回答者： noname#158634 回答日時： 2011/11/01 17:43

なぜこんなに長引いてる…？

もういいや。以下答え。


二つのさいころの出目の組み合わせは36通り。
同じ目の組み合わせを除外するのであれば36-6=30通り。
二つのさいころに区別がないから半分の15通り。
ということで、同じ目の組み合わせを除外するのであれば分母は15。
で、a分のbが整数になるのは
1-2、1-3、1-4、1-5、1-6
2-4、2-6
3-6
の8通り。
以上がa=bを除いた場合。


もしa=bを含むなら、
全体の場合の数は
1-1
2-2
3-3
4-4
5-5
6-6
を含み21通り。
「a分のbが整数」は
同じく上記の6通りを含むので14通り。

以上です。

この回答へのお礼

本当にこれでいいんですか!?

No.９とNo.10への「お礼」に書いた私のやり方や
No.11の方の考え方（私と同じですが）が正解のような
気がしますが。(a=bは問題文からいって入らないと
おもいますが。）

この問題って、そんなにいろいろな答えが出るほど
複雑なんですか?

公立高校の入試問題なんですが…。

誰か～、高校の数学の先生いませんか～？
あっ、中学の先生でもいいのか!

こんなにけんけんがくがくになるとは思わなかった…。
どおりで最初見たとき、分けが分からなかったはずです。

お礼日時：2011/11/02 00:20

No.14 回答者： Ishiwara 回答日時： 2011/11/01 13:53

この手の問題は「解析的に解く（理屈を考えながら解く）」か「しらみつぶしで解く」かを決めます。

ここでは、しらみつぶしが良いようです。（近ごろはあまりシラミを見かけませんが）
（1,2●）（1,3●）（1,4●）（1,5●）（1,6●）
（2,3）（2,4●）（2,5）（2,6●）
（3,4）（3.5）（3,6●）
（4,5）（4,6）
（5,6）
すべての組合せ３６とおりのうち上記●（８とおり）だけが該当します。

この回答へのお礼

36通りの組み合わせの中には
逆からの組み合わせ
(2,1)(3,1)(4,1)(4,2)(5,1)(6,1)(6,2)(6,3)
も含まれているので、全部で16通りだと思いますが。

もし8通りと考えると確率は
36分の8で9分の2になりますが、

正しくは16通りで、確率は
36分の16で9分の4が正解のような気がします。

どうでしょうか？

お礼日時：2011/11/02 00:09

No.13 回答者： andy_kun 回答日時： 2011/11/01 12:18

２つのさいころに区別が無いのに何故出る目の組み合わせが３６通りなんだろう？

もしかして２つのさいころは１個づつ別々に振る？
さいころじゃなくて箱の中に１～６までの数字が書かれたボールを二組いれて、
箱の中からボールを２つ取る時のボールの組み合わせは３６通りなの？

この回答へのお礼

何でこの人は36通りに疑問を挟むの?
とふしぎに思っていましたが、
半分の18通りという考え方もあるんですね。

中学の教科書にはたて1～6、横1～6の表があって、
いっつももこれで考えていたから、
36通り以外の考え方を知りませんでした。


でも、（1,2）と（2,1）を同じと考える
全部で18通りという考え方もあるんですね。
さいころのときはいつも別々に数えて分母を36に
して確率を求めていました。

結局約分すれば答えは同じですが、
18通りのほうが頭良さそうですね。
きっと中学生は36通りのほうが
分かりやすいだろうと思って
そう教えているんですね。

一つ頭良くなりました。ありがとう!

お礼日時：2011/11/02 09:17

No.12 回答者： B-juggler 回答日時： 2011/11/01 10:34

何か勘違いをしてあるようですね。

ＮＥＴスラング　と意識してなくて、　「どおですか？」とかいてあるなら

「どうですか？」の間違いね。

σ(・・*)の補足にしたってね、

確認した方がいいと思うよ、と書いているのですから、

する必要がない！　と言う趣旨のことを書くのなら、

むしろ書かないほうがいいのではないかな？

だまって、確認してみます　でもいいはずね。


寝ないで考えました（うそ）　う～ん、ほんとに寝てないけど？


聞いているんだから、余りふざけて書いちゃダメだよ。


この書き方だったらね　ａ＝ｂ　でも構わないですよ～　と

みんなではないけど言ってあります。

だったらね、二つ出しておいてもいいかもよ？



えっと、サイコロを区別したら、７２通りになる？

何故かな？　掛け算の九九と同じでね、半分でいいのよ。。

多分こんな表を書いたと思うけど（下に図示）、本当に全部書く必要があるかな？

それ考えてみた？

そこを言っているんだよ？

学校でどう習うとか、そういうことは別の話。

１＋１＝２　が正しい。それ以外に答えがない。

なんてことになりかねないね。

　＃　１＋１＝１＋１　でしかないんだけどね。　こうしておけば
　＃どんな状態でも成立する。　二進数だろうが、＋演算子が違っていようが、ね。

答えがあってればそれでいいわけじゃない。

どう考えたかが問題。

できるだけ簡単に解けた方がいいと思わない？


しかし、二つのサイコロが区別されているときに、７２通りというのは、

少しおかしいよ。何故そうなって、それが間違いなのかは自分で考えてね。

後は図示します。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

ちょっと慣れると、下のほうが圧倒的に楽になる。
　＃そもそもこんな風に図を作らないからなぁ。

かえって難しく感じるかもしれないね。
そういう時は、今までどおりか、絵を書かないで考えるかです。

この回答へのお礼

確認しましたよ。

で、なぜ、

「目の出方が全部で３６通り」を

正しいかどうか

とおっしゃるのかが分かりません。
正しくないですか?

それと、まあさいころ2個の目の組み合わせは36通り
が普通の考え方だと思いますが、わざとさいころに区別をつければ
（意味ないですが）

A1-B1, A1-B2.....のようなAから始まる組み合わせ36組と
B1-A1, B1-A2.....のようなBから始まる組み合わせ36個で
合計72通りとなると思いますが・・・。違いますか?

まあ、みんな36通りで考えると思うので72通りは
意味ないと思いますが。



結局、この問題の解答はNo.9とNo.10のお礼に書いた結論
9分の4でいいのではないでしょうか?

お礼日時：2011/11/01 23:52

No.11 回答者： yyssaa 回答日時： 2011/11/01 09:20

a<bとして回答します。

二つのさいころをＡとＢとします。
ＡもＢも１～６の６通りの目をもつので、ＡとＢの目の組合せの数は６×６
＝３６通りです。
ａが１のときにa分のbが整数となるbは２、３、４、５、６であり、ａとｂの
組合せの数は５通りです。
ａが２のときにa分のbが整数となるbは４、６であり、ａとｂの組合せの数は
２通りです。
ａが３のときにa分のbが整数となるbは６だけであり、ａとｂの組合せの数は
１通りです。
ａが４以上のときはa分のbが整数となるbはありません。
以上からａが１または２または３でa分のbが整数となる組合せの数は合計
５＋２＋１＝８通りになります。
この組合せの数はさいころＡの目がさいころＢの目より小さい場合に８通り、
逆にさいころＢの目がさいころＡの目より小さい場合にも同じく８通りなので、
合計１６通りになります。
この１６通りの組合せのうちのいずれかの組合せが発生する確率は１６÷３６
＝９分の４です。
よって答は「９分の４」となります。

この回答へのお礼

そうですよね。

私も全く同じ考え方で、同じ答えにたどり着きました。

心強い!

ありがとうございました。

しかし、さいころ二つで36通りじゃないと言う方は
ほかにどんな組み合わせを考えているんでしょうか？

お礼日時：2011/11/01 16:57