絶対誤差と相対誤差の関係

絶対誤差と相対誤差の関係を教えていただきたいです。
絶対誤差が大きくなると、“常に”相対誤差が大きくなるのでしょうか？

極端な例を挙げると、同じ対象（例えば実測値がAメートル）において、
絶対誤差　1000、相対誤差　0.5
絶対誤差　500 、相対誤差　0.7
上記のように関係が逆（絶対誤差が大きくなったが、相対誤差が小さくなった）になって困っています。

このような現象はおきるのでしょうか？教えてください。
よろしくお願いします。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2011/11/16 13:39

> 関係が逆（絶対誤差が大きくなったが、相対誤差が小さくなった）になって困っています。

　何も困ることはありません．まず，

絶対誤差 = 測定値 - 真値
相対誤差 = 絶対誤差÷真値 = (測定値÷真値)-1

を確認しておきます．すると，同じもの(真値が同じ)を何通りかの測り方で測ったという場合には「絶対誤差が大きくなったが、相対誤差が小さくなった」という事態はあり得ない．
　けれども，真値が異なるものを測って「絶対誤差が大きくなったが、相対誤差が小さくなった」なんてことはいくらでも生じうる．全く不思議はありません．だから困るこたないんです．

　なお，式から分かる通り，相対誤差は真値が0だと定義されないんですよ．こんなへんてこなものが何で使われるかって，相対誤差ってのはそもそも，測定値の絶対値に比べて絶対誤差の絶対値がずっと小さい場合に意味がある概念でしょう．ついでに言えば、その場合

相対誤差 ≒ 絶対誤差÷測定値

ですね．

No.1 回答者： ZET235711 回答日時： 2011/11/16 03:04

ご存知の通り，相対誤差とは，測定値を絶対誤差で割ったものです．

例えば，０．５ｍという測定値が出たとして，
１．絶対誤差が１０００の場合，相対誤差は，
５．０×１０＾（ー４）

２．絶対誤差が５００の場合，　相対誤差は，
１．０×１０＾（－３）＝１０×１０＾（－４）

１０×１０＾（－４）＞５．０×１０＾（－４）
つまり，１．と２，では明らかに，絶対誤差が小さいものが相対誤差が大きくなります．
定義だから，仕方ないです．