No.3ベストアンサー
- 回答日時:
かつて、表計算ソフトに二次関数への近似を行う機能がなかった時代、
私は自力でやったことがあります。
これは、いわば、二次関数についての最小二乗法になります。
各データ(xi, yi)の誤差は
εi = axi^2 + bxi + c - yi
と置くことが出来ます。
εi^2 = (axi^2 + bxi + c - yi)^2
Σεi^2 = Σ(axi^2 + bxi + c - yi)^2
ここで、
x1, x2, x3, ・・・・・ xn、および、y1, y2, y3, ・・・・・ yn は定数、
a, b, c は変数、
と見なすことができます。
Σεi^2 が最小(極小)になるようなa、b、cを求めればよいことになります。
極小ということは、微分がゼロ。
しかし、変数が3つあるので、それぞれの偏微分がゼロです。
V=Σεi^2 と置けば、
∂V/∂a = 0
∂V/∂b = 0
∂V/∂c = 0
以上のことで、導出のきっかけがつかめると思います。
こちらもご参照。
http://www.st.chukyo-u.ac.jp/hatano/leastsqrshor …
No.4
- 回答日時:
#2 です。
>この問題の応用問題もあります。
>実際に21個の測定データが与えられ,係数の値を求めるプログラムを作成する問題です。
「最小二乗法による二次式の当てはめ」でも、三元 {a, b, c} 連立方程式 を解くことになるようです。
(Mi1)a + (Mi2)b + (Mi3)c = Ni (i=1,2,3)
を解くトレーニングしておくのは無駄じゃないでしょうね。
No.2
- 回答日時:
「最小二乗近似」ではなく、ピッタリの点集合{xi, yi}ならば、異なる三つのペアから {a, b, c} を未知数とする
連立方程式
y1 = a(x1)^2 + b(x1) + c
y2 = a(x2)^2 + b(x2) + c
y3 = a(x3)^2 + b(x3) + c
をたてて、解けばよさそうです。
でも、ほんとにそういう問題なのでしょうか ?
この回答への補足
はい。この問題はこれで間違いありません。
ただ,この問題の応用問題もあります。
実際に21個の測定データが与えられ,係数の値を求めるプログラムを作成する問題です。
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