ちょっと変わったマニアな作品が集結

△ABCにおいてa=√2,B=45°,C=105°とする。
(1)A,bを求めよ
(2)等式c(二乗)-2c-2=0が成り立つことを証明しcを求めよ

(1)は
A+B+C=180°より
A=30°
a/SinA=b/SinBより
√2/Sin30°=b/Sin45°
bSin30°=√2Sin45°
b=√2×1/√2×2
b=2

と出たのですが(2)がどうしても出ません。。。
教えてもらえると嬉しいです。

また、
△ABCにおいて、a:b=(1+√3):2,
外接円の半径R=1,C=60°のとき
a,b,c,A,Bを求める。

これは全然わからなくて…教えてください。。

どちらか片方でも構わないです!!

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A 回答 (3件)

kasumioneloveさん、こんにちは。



>(1)は
A+B+C=180°より
A=30°
a/SinA=b/SinBより
√2/Sin30°=b/Sin45°
bSin30°=√2Sin45°
b=√2×1/√2×2
b=2

この解法、非常にいいですね。
三角比の正弦定理を使っていますね。

a/sinA=b/sinBより
a/sin30°=b/sin45°
√2/(1/2)=b/(1/√2)
b=(1/√2)*√2*1/(1/2)=2なのでb=2でOKです。

ここでは、同じ正弦定理を使ってでは、求められないです。
sin105°というのが、ぱっと出ないからですね。
ここは、余弦定理を使ったほうがいいですね。

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sanka …

b^2=c^2+a^2-2cacosB
を使いましょうか。

2^2=√2^2+c^2-2√2cos45°
4=2+c^2-2c
c^2-2c-2=0
という2次方程式が出てきました。

>(2)等式c(二乗)-2c-2=0が成り立つことを証明しcを求めよ

が証明されたことになりますね。
あとは解の公式で、求めたらいいですね。
c>0に注意してください。

>△ABCにおいて、a:b=(1+√3):2,
外接円の半径R=1,C=60°のとき
a,b,c,A,Bを求める。

これは、外接円の半径とは、
それぞれの頂点への長さなので、外接円の中心をOとすると
AO=BO=CO=1
ということですね。

正弦定理より、外接円の半径をRとすると

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
でしたから、C=60°が分かっているので、

c/sin60°=2
これを解いてまずc/(√3/2)=2
c=√3
のように出ますね。

あとは、a:b=(1+√3):2ですから
どちらかの文字を消去して、使えばいいのではないでしょうか。

http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Labo/5945 …

参考URL:http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sanka …
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この回答へのお礼

とてもよくわかりました。ありがとうございました!

お礼日時:2003/12/04 21:01

最後の問題は、中学校の幾何に立ち戻って


AからBCに垂線を下ろした足をHとすると、
AC:CH:AH:BC=2:1:√3:√3
がいえます。(60度といえば三角定規⇒垂線引こう)
で、△ABHが直角2等辺三角形であることがわかれば(
以下略)

・・・高校になって三角比とか習うと、むしろこういう解法に目がいかなくなるでしょうし、きっと高校生的解法としては模範回答たり得ないのでしょうが。。。
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この回答へのお礼

なんとかできましたぁ!
ありがとうございました

お礼日時:2003/12/04 21:02

計算するのがめんどくさいので、できなかったら、いってください。


(1)のやりかたで、cを求めてください。
解の公式を利用して、cを求めてください。
等しくなれば、証明とcを求めたことになると思います。

下のは外接円とは、円の中心から頂点に向かって線を引くと二等辺三角形ができます。あとは、条件の比を利用して二等辺三角形の三角形を求めてください。
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この回答へのお礼

上の問題は解けました☆彡
あ…1個質問なんですが
Sin105°=√6+√2/4
というのを使ったのですがこれは定理というか
決まってるものなのでしょうか??

下の外接円の問題はいまいちわかりません。。
もう少し教えてもらえますか?

お礼日時:2003/12/03 23:55

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Aベストアンサー

計算が簡単な順に、C,B,Aの順に、余弦定理で計算します。
cosC=(a^2+b^2—c^2)/2ab
=(√2^2+(√2+√6)^2—(√3+1)^2)/2√2(√2+√6)
=(2+2+2√2√6+6—(3+2√3+1))/4(1+√3)
=(6+2√3)/4(1+√3)
=(3+√3)/2(1+√3)__分母と分子に(√3—1)をかける
=(3+√3)(√3—1)/2(1+√3)(√3—1)
=(3√3—√3)/4=(2√3)/4=√3/2
C=30°=π/6
cosB=(a^2+c^2—b^2)/2ac
=(√2^2+(√3+1)^2—(√2+√6)^2)/2√2(√3+1)
=(2+3+2√3+1—(2+2√12+6))/2√2(√3+1)
=(—2+2√3—4√3)/ 2√2 (1+√3)
=(—2—2√3)/ 2√2 (1+√3)
=—2(1+√3)/ 2√2 (1+√3)
=—1/√2
B=135°=3π/4
cosA=(b^2+c^2—a^2)/2bc
=((√2+√6)^2+(√3+1)^2— √2^2)/2(√2+√6)(√3+1)
=(2+2√2√6+6+3+2√3+1—2)/2√2(1+√3)^2
=(10+6√3)/ 2√2(4+2√3)
=(5+3√3)/2√2(2+√3)__分母と分子に√2 (2—√3)をかける
=(5+3√3)√2 (2—√3)/2√2(2+√3)√2 (2—√3)
=√2 (5+3√3)(2—√3)/4
=√2 (1+√3)/4__式(1)
A=15°=π/12
√2 (1+√3)/4がcos A= cos15°であることを確かめるために
C=30°=√3/2
を利用して、半角の公式(cos(θ/2))^2=(1+ cosθ)/2を使う。
(cos15°)^2=(1+ cos30°)/2=(1+√3/2)/2
左辺のcos15°に式(1)を入れて計算すると、左辺は右辺と一致する。
(√2 (1+√3)/4)^2=(4+2√3)/8=(1+√3/2)/2
A+B+C=180°

計算が簡単な順に、C,B,Aの順に、余弦定理で計算します。
cosC=(a^2+b^2—c^2)/2ab
=(√2^2+(√2+√6)^2—(√3+1)^2)/2√2(√2+√6)
=(2+2+2√2√6+6—(3+2√3+1))/4(1+√3)
=(6+2√3)/4(1+√3)
=(3+√3)/2(1+√3)__分母と分子に(√3—1)をかける
=(3+√3)(√3—1)/2(1+√3)(√3—1)
=(3√3—√3)/4=(2√3)/4=√3/2
C=30°=π/6
cosB=(a^2+c^2—b^2)/2ac
=(√2^2+(√3+1)^2—(√2+√6)^2)/2√2(√3+1)
=(2+3+2√3+1—(2+2√12+6))/2√2(√3+1)
=(—2+2√3—4√3)/ 2√2 (1+√3)
=(—2—2√3)/ 2√2 (1+√3)
=—2(1+√3)/ 2√2 (1+√3)
=—1/√2
B=135°=3π/4
cosA=(b^2+c^2—...続きを読む

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についてもよろしくお願いいたします。

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a,b,cについては、辺ABをc,辺BCをa,辺CAをbとして定めています。
すなわち、角Aに向かい合う辺がa、角Bに向かい合う辺がb,角Cに向かい合う辺がcになります。

(1)cosA

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(2)sinA

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ただし、0°≦A≦180°の時、sinA > 0になる事に注意して下さい。

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正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC を利用して、a:b:cの比を求めます。
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b^2 = a^2 + c^2 - 2ac(cosB)に当てはめて、解くだけです。

a,b,cについては、辺ABをc,辺BCをa,辺CAをbとして定めています。
すなわち、角Aに向かい合う辺がa、角Bに向かい合う辺がb,角Cに向かい合う辺がcになります。

(1)cosA

余弦定理a^2 = b^2 + c^2 - 2bc(cosA)を利用して解きます。

(2)sinA

(sinA)^2 + (cosA)^2 = 1という公式を利用して解きます。
ただし、0°≦A≦180°の時、sinA > 0になる事に注意して下さい。

(3)△ABCの面積

面積を求める公式を利用します。(2)で求めたsinAの値を利用し、
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Aベストアンサー

最大角は最大辺b=8の対角なので角Bになります。
余弦定理から
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(49+25-64)/70=1/7

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外接円の半径Rは正弦定理より
2R=b/sinB=8/(4√3/7)=14/√3
∴R=7/√3=7√3/3

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1.a

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教えてください、お願いします。

Aベストアンサー

1.a
>a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=8^2+5^2-2*8*5*(1/2)=49から
a=7・・・答
2.△ABCの面積S
>S=(1/2)bc*sinA=(1/2)*8*5*√3/2=10√3・・・答
3.外接円の半径R
>R=abc/√{(a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c)}
=7*8*5/√{(7+8+5)*(-7+8+5)*(7-8+5)*(7+8-5)}
=280/√4800=7√3/3・・・答
4.内接円の半径r
>s=(a+b+c)/2=(7+8+5)/2=10として
r=abc/4Rs=7*8*5/{4*(7√3/3)*10}=√3・・・答

Q最大公約数と最小公倍数からa,bを求める問題

2つの自然数a,b(a>b)の最大公約数は18で最小公倍数は756である。
このようなa,bの組は何組あるか。

という問題で答えは4組と書いてあったのですが
解説を見てもよく分かりませんでした。

4組は(42,1)(21,2)(14,3)(7,6)と書いてあったのですが
明らかに違うと思うのですが・・・・

分かる方教えてください。

Aベストアンサー

>4組は(42,1)(21,2)(14,3)(7,6)と書いてあったのですが
>明らかに違うと思うのですが・・・・

解答の一部分というか途中までしか見ていないということは
ありませんか?こういう問題を解くときは

a,bの最大公約数18からそれぞれを

a=18m,b=18nとおく。m,nは互いに素かつm>n
最小公倍数=18mn=756
より
mn=42 
よって
(m,n)=(42,1),(21,2),(14,3),(7,6)

(a,b)=(756,18),(378,36),(252,48),(126,108)

この解答の
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までを見ていませんか?

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∠A=xとおくと、∠C=180°-x

余弦定理より2方向から

BD²=AB²+AD²-2ABADcos∠A
BD²=BC²+CD²-2BCCDcos∠C

BD²=9+64-48cosx=73-48cosx
BD²=9+25-30cos(180-x)=34+30cosx

34+30cosx=73-48cosx
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つまり∠A=60°

Q進研模試でネタバレを使って後悔しています。

先日受けた進研模試で友人からもらった答えを見て受験しました。
手を抜いたと思ったはずが全県でも100番以内に入ってしまいとても後悔しています。
偏差値も30以上上がってしまい絶対にありえない点を取ってしまいました。
先生や皆を裏切ってしまった気持ちでいっぱいです。
先生からの目がとても不安で、とても学校に行ける気がしません。
家に帰ってずっとすみませんでしたと呟いています。
急に上がりすぎたらやはり疑われるのでしょうか?
先生からの信頼が無くなるのがすごく不安で、生きていくのもツラいぐらいです。
先生や親に本当のことを言うべきでしょうか?
本当に後悔しています。次は本気で受けるつもりです。

何か行動しないと悪いとは思っていますが、私自身そこまで頭が良くなく絶対にあのような点は取ることができないと思ってます・・・
どうか私に声をおかけ下さい・・・本当に死にそうな思いです。

Aベストアンサー

ネタバレって言うと柔らかい表現になってしまうけど、要するに不正行為だよね。
>急に上がりすぎたらやはり疑われるのでしょうか?
すごく前向きに捉える人だったら、「今までの努力が実ったんだよ!」ってなるかもしれないけど、普通は言葉では疑わなくても心の中では「おいおい、何があったんだよ。カンニングでもしたか?」って思うよ。
だって偏差値で一気に30ってすごいよ。

>先生からの信頼が無くなるのがすごく不安で、生きていくのもツラいぐらいです。
>先生や親に本当のことを言うべきでしょうか?
絶対に言うべきだよ。
そして謝るべきだよ。
言わないで黙っている方が信用なくすよ。
実際に君は生きていくのが辛いって思うほどストレスを感じてるじゃん。
黙っていたら一生その負い目を背負っていくんだよ。
高校入試や大学入試の本番で不正をして合格したってんなら、罪悪感が消えなくてもず~~っと黙っていれば良い。
だけどたかだか模試ごときで不正をしちゃったんだから、それは何の得にもならないんだから、謝って自分の心を少しでも軽くして、これからちゃんと前向きに勉強に励むべきだよ。

Q図形の計量

△ABCにおいて残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
b=2、c=1+√3、A=60°

Aベストアンサー

まだ続きがありましたね^^;
次に正弦定理をつかいます

a/sinA = b/sinB =c/sinC

という関係から、


a/sinA = b/sinB を使って

√6/sin60 = 2 sinB

sin60=√3/2より

sinB=1/√2

B=45 ,135

すでにAが60度ですから135度のしてしまうと、三角形の内角の和180度をこえてしまいます。よって、
B=45

最後に
C=180-45-60=75度
となります


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