△ABCにおいてa=√2,B=45°,C=105°とする。
(1)A,bを求めよ
(2)等式c(二乗)-2c-2=0が成り立つことを証明しcを求めよ
(1)は
A+B+C=180°より
A=30°
a/SinA=b/SinBより
√2/Sin30°=b/Sin45°
bSin30°=√2Sin45°
b=√2×1/√2×2
b=2
と出たのですが(2)がどうしても出ません。。。
教えてもらえると嬉しいです。
また、
△ABCにおいて、a:b=(1+√3):2,
外接円の半径R=1,C=60°のとき
a,b,c,A,Bを求める。
これは全然わからなくて…教えてください。。
どちらか片方でも構わないです!!
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
kasumioneloveさん、こんにちは。
>(1)は
A+B+C=180°より
A=30°
a/SinA=b/SinBより
√2/Sin30°=b/Sin45°
bSin30°=√2Sin45°
b=√2×1/√2×2
b=2
この解法、非常にいいですね。
三角比の正弦定理を使っていますね。
a/sinA=b/sinBより
a/sin30°=b/sin45°
√2/(1/2)=b/(1/√2)
b=(1/√2)*√2*1/(1/2)=2なのでb=2でOKです。
ここでは、同じ正弦定理を使ってでは、求められないです。
sin105°というのが、ぱっと出ないからですね。
ここは、余弦定理を使ったほうがいいですね。
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sanka …
b^2=c^2+a^2-2cacosB
を使いましょうか。
2^2=√2^2+c^2-2√2cos45°
4=2+c^2-2c
c^2-2c-2=0
という2次方程式が出てきました。
>(2)等式c(二乗)-2c-2=0が成り立つことを証明しcを求めよ
が証明されたことになりますね。
あとは解の公式で、求めたらいいですね。
c>0に注意してください。
>△ABCにおいて、a:b=(1+√3):2,
外接円の半径R=1,C=60°のとき
a,b,c,A,Bを求める。
これは、外接円の半径とは、
それぞれの頂点への長さなので、外接円の中心をOとすると
AO=BO=CO=1
ということですね。
正弦定理より、外接円の半径をRとすると
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
でしたから、C=60°が分かっているので、
c/sin60°=2
これを解いてまずc/(√3/2)=2
c=√3
のように出ますね。
あとは、a:b=(1+√3):2ですから
どちらかの文字を消去して、使えばいいのではないでしょうか。
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Labo/5945 …
参考URL:http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sanka …
No.3
- 回答日時:
最後の問題は、中学校の幾何に立ち戻って
AからBCに垂線を下ろした足をHとすると、
AC:CH:AH:BC=2:1:√3:√3
がいえます。(60度といえば三角定規⇒垂線引こう)
で、△ABHが直角2等辺三角形であることがわかれば(
以下略)
・・・高校になって三角比とか習うと、むしろこういう解法に目がいかなくなるでしょうし、きっと高校生的解法としては模範回答たり得ないのでしょうが。。。
No.1
- 回答日時:
計算するのがめんどくさいので、できなかったら、いってください。
(1)のやりかたで、cを求めてください。
解の公式を利用して、cを求めてください。
等しくなれば、証明とcを求めたことになると思います。
下のは外接円とは、円の中心から頂点に向かって線を引くと二等辺三角形ができます。あとは、条件の比を利用して二等辺三角形の三角形を求めてください。
上の問題は解けました☆彡
あ…1個質問なんですが
Sin105°=√6+√2/4
というのを使ったのですがこれは定理というか
決まってるものなのでしょうか??
下の外接円の問題はいまいちわかりません。。
もう少し教えてもらえますか?
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