超難問です。

重さの単位の２乗、重さの単位の1/2乗とは何を表す単位ですか？

例：１）　　１g（グラム）×１g（グラム）=１g＾２（グラムの２乗）

例：２）　　１g＾1/２（グラムの1/2乗）×１g＾1/２（グラムの1/2乗）=１g（グラム）

g（グラム）は重さを表す単位である。
g＾２（グラムの２乗）、g＾1/２（グラムの1/2乗）は重さを表す単位でない。
ということはわかります。

No.7 ベストアンサー 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/02/19 13:40

#5です。

申し訳ありません，「番手」という量を誤解していました。
「番手」とは，長さ/質量，すなわち単位質量の原料から作れる糸の長さですね。
訂正します。

糸の長さをL[m]，糸の質量をM[kg]，直径をd[m]，密度をρ[kg/m^3]とすると
ρπ(d/2)^2*L=M
ですから，
(1/d)=sqrt{(ρπ/4)*(L/M)}
です。

L/M，すなわち単位質量の糸原料(綿，絹，ナイロンとか?)で作れる糸の長さは，
糸1本の断面積に反比例します。細い糸なら長くできるし，太い糸なら短くしか作れない。

(1/直径)∝√{単位質量の糸の長さ}=√{番手}

であることは不思議ではないです。

イメージとしては，
ちょうど1kgの糸原料が入る立方体の箱を考えます。
できあがった糸を，折り返してこの箱に詰めなおします。
(箱の1辺/糸の直径)^2回，折り返すわけですから，
単位質量の糸の長さ=(箱の1辺)×(箱の1辺/糸の直径)^2
=(箱の体積)/(糸の直径)^2
になります。
すなわち，
(番手)=(単位質量の糸の長さ)∝1/(糸の直径)^2

この回答へのお礼

回答をいただきありがとうございます。
単位量当たりの立方体に一本の長い糸を折りたたんで入れていくイメージがとてもわかりやすく理解できました。
もう一度一つ一つ文章と式を見直して、理解を確かなものにします。本当は皆様の回答をベストアンサーにしたいのですが、ひとつの流れのあるイメージを与えてくださったFT56F001さんの回答をベストアンサーにさせていただきます。
見ず知らずの人間にお知恵を貸して下さり、どうもありがとうございました。

お礼日時：2012/02/19 15:01

No.6 回答者： noname#166245 回答日時： 2012/02/19 13:17

２つの面から説明というか話をしてみますね。

＜その１＞
例えば時間の2乗ってなんだかわかります？

私には分かりません。

しかし、理系の人間にとって式の一部としては見慣れたものです。

加速度ってお分かりになりますか。
ある時間当たりどのくらい速度が変化するかを表すものです。

（なので、）その単位は、速度の単位（距離/時間）をさらに時間で割った、
（距離/時間の2乗）というものになります。

あなたはこの分母だけを見て時間の2乗ってなんだろうって
その意味を悩んでいる可能性があります。

＜その２＞
例として、力（ちから）の単位（ニュートンっていいます）の話をします。
たいした話ではありません。
力＝質量ｘ加速度なのでこのニュートンという単位は
質量ｘ加速度（距離/時間の2乗）と同じです。

ところが、一方です。力の具体例を考えてみると、です。
ここでは例として、バネを考えてみます。
バネにかかる力は、バネの伸びに比例するという関係があるので、
この場合、比例定数をkとすると
力＝k・長さ と表せます。

おかしいですね。これだけみると、
力の単位と長さの単位がいっしょになってしまいました。

この疑問の回答は、下の先生が指摘されているように、
この比例定数ｋ自体に単位があるということなのです。

kの単位がニュートン/距離であれば、単位の問題が
なくなることがわかると思います。実際そういう単位です。

というわけで、
√yd×√１/lb×k=本数　の k の単位、要確認かと思います。

この式だと、単にydの√に本数は比例する　って私には読めます。
√１/lbがいまいちわかりませんが同じようなことではないですかね。

この回答へのお礼

回答をいただきありがとうございます。kの単位を確認してみます。隠された単位を計算で発掘してみます。文系の頭にはどうにも難しい単位だらけの計算ですが、くじけずに教えてくださったことを参考に勉強を続けていきます。

お礼日時：2012/02/19 15:09

No.5 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/02/19 12:57

ヤード・ポンドだと混乱するのでSI単位に直します。

糸の長さをL[m]，糸の質量をM[kg]，直径をd[m]，密度をρ[kg/m^3]とすると
ρπ(d/2)^2*L=M
ですから，
(1/d)=sqrt{(ρπ/4)*(L/M)}
ですね。

L/M，すなわち単位質量の糸原料(綿，絹，ナイロンとか?)で作れる糸の長さは，
糸1本の断面積に反比例します。細い糸なら長くできるし，太い糸なら短くしか作れない。

糸を1重に並べた時，単位長さあたりに並べられる糸の本数を，
「糸の番手」と呼ぶということですね。
「(番手)^2」は，単位面積の穴に通せる糸の本数になり，糸1本の断面積に反比例します。

ですから
(番手)^2　∝　単位質量の糸原料で作れる糸の長さ
であり，

(1/直径)=番手　∝　√{単位質量の糸原料で作れる糸の長さ}

であることは不思議ではないです。

イメージとしては，
ちょうど1kgの糸原料が入る立方体の箱を考えます。
できあがった糸を，折り返してこの箱に詰めなおします。
(番手)^2回，折り返すわけですから，
糸の長さは，箱の1辺×(番手)^2
になります。
すなわち，
単位質量の原料から作る糸の長さ　∝　(番手)^2

この先，(m/kg)^(1/2)という単位に意味があるのか，と言われると，わかりません。
むしろ，ρL/Mが(長さ/体積)，すなわち(1/断面積)になっているという方が，
物理的には意味があると思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。訂正のコメントのほうにお礼をまとめさせていただきました。

お礼日時：2012/02/19 15:09

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2012/02/19 12:40

k にも、単位が付いているんだよ。

この回答へのお礼

コメントありがとうございます。
kにも単位があるんでしょうか。
文献でみたことないです。係数としか書いていなくて。
うーん、混乱してきました。

お礼日時：2012/02/19 12:59

No.3 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/02/19 11:49

>重さの単位の２乗、重さの単位の1/2乗とは何を表す単位ですか？

　広く通用する具体例は知りません。普通に使う公式等では、その導出仮定では出てきたような気もします。ただ、それがどういう物理的実体かは考えないでしょうね。

　力学では、単位を質量×長さ×時間として、[M][L][T]と書いて、その三つそれぞれが何乗でも良いとしていますし、式の形を決めたり、正しさを定性的に確かめたりするのに使います。

　もし、質量の2乗や1/2乗、あるいは長さの1/2乗が、使うべき公式として、都合の良い（組立）単位であるなら使えばいいでしょうね。素粒子などですと、マクロではあり得ない1/2のスピン（回転）などは普通なわけですし。

この回答への補足

実は私は繊維の仕事をしています。
糸の直径や理論密度について勉強しているのですが、理論密度を求める計算式にアッシェンハーストの理論密度という業界内では有名なものがあります。もう１３０年も前にイギリス人のアッシェンハーストさんによって研究されたものです。

直径（インチ）の逆数D=k√（yd/lb）　k=０．９３（綿糸）

この計算式と糸の長さ（ヤード）と重さ（ポンド）を元に計算するのです。この計算式の意味を理解しようと、文献を読んだりネットで調べたり人に聞いたり、かれこれ数ヶ月経ちますが、なぜ「糸の番手=糸の重さ分の長さ」の√が糸の直径の逆数になるのかわかりません。
計算式とは別に、自分で糸の直径を計算するとしたらどうするかということも考え、糸の断面を正円とし、糸を細長い円柱とした場合に、糸の長さと重さと比重から次のような計算式を導きました。

糸の直径=√{１g（グラム）/比重（g/cm＾２）×φ（パッキングファクター）×（π/４）×糸長（cm）}

これをアッシェンハーストの計算式と照らし合わせるとほぼ同じ直径の数値が出たので、理論としては同じことなのかと思いました。ただし、糸の番手つまり{糸の重さ分の長さ（yd/lb）のルート}×kが糸の直径の逆数（１インチ間に並べられる糸の最大本数）になると考えると、なぜ糸の番手の平方根が１インチ間に並べられる本数になるのかと頭が混乱してくるのです。

つまり、なぜ、
√yd×√１/lb×k=本数
なのかということです。長さ単位のルートを重さ単位のルートで割るとなんで本数になるのかということです。もう訳がわからなくなり、手始めに、重さの身近な単位g（グラム）のルートとは一体なんなのか解明しようと思い立った次第であります。
質問した経緯をご理解いただけると幸いです。

補足日時：2012/02/19 12:29

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
その物理的実態というものを感覚的に掴もうとしているのですがどうもわかりません。
私は次元や単位といったことには疎いもので、もしかしたら世の中広し、知っている人もいるのでは？と思いネットで質問させていただきました。

お礼日時：2012/02/19 12:27

No.2 回答者： edomin7777 回答日時： 2012/02/19 11:42

そんな単位はありません。

１g（グラム）×１g（グラム）

この式にどんな意味がある？

１g（グラム）×１（個）

なら意味があると思うけどね…。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2012/02/19 12:22

No.1 回答者： under12 回答日時： 2012/02/19 10:51

実社会で使用されている場面なんて聞いた事がありません。

疑問に思った経緯を明確にするためにも、何を読んで疑問に思ったのか、
そのソースを掲載してみてはいかがでしょう。

妄想やラノベでない事を祈りますｗ

この回答への補足

実は私は繊維の仕事をしています。
糸の直径や理論密度について勉強しているのですが、理論密度を求める計算式にアッシェンハーストの理論密度という業界内では有名なものがあります。もう１３０年も前にイギリス人のアッシェンハーストさんによって研究されたものです。

直径（インチ）の逆数D=k√（yd/lb）　k=０．９３（綿糸）

この計算式と糸の長さ（ヤード）と重さ（ポンド）を元に計算するのです。この計算式の意味を理解しようと、文献を読んだりネットで調べたり人に聞いたり、かれこれ数ヶ月経ちますが、なぜ「糸の番手=糸の重さ分の長さ」の√が糸の直径の逆数になるのかわかりません。
計算式とは別に、自分で糸の直径を計算するとしたらどうするかということも考え、糸の断面を正円とし、糸を細長い円柱とした場合に、糸の長さと重さと比重から次のような計算式を導きました。

糸の直径=√{１g（グラム）/比重（g/cm＾２）×φ（パッキングファクター）×（π/４）×糸長（cm）}

これをアッシェンハーストの計算式と照らし合わせるとほぼ同じ直径の数値が出たので、理論としては同じことなのかと思いました。ただし、糸の番手={糸の重さ分の長さ（yd/lb）のルート}×kが糸の直径の逆数（１インチ間に並べられる糸の最大本数）になると考えると、なぜ糸の番手の平方根が１インチ間に並べられる本数になるのかと頭が混乱してくるのです。

つまり、なぜ、
√yd×√１/lb×k=本数
なのかということです。長さ単位のルートを重さ単位のルートで割るとなんで本数になるのかということです。もう訳がわからなくなり、手始めに、重さの身近な単位g（グラム）のルートとは一体なんなのか解明しようと思い立った次第であります。
質問した経緯をご理解いただけると幸いです。

補足日時：2012/02/19 12:16

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2012/02/19 12:32