調和平均（速度）の問題について

A君の家からB君の家へ行きは3キロメートルで移動していき、帰りはxキロメートルで移動して帰った。
この時の平均の速さは6キロメートルだった。xの値を求めよ。
調和平均という言葉が調べたらでてきたので少し分かりやすく説明していただけるとうれしいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2012/03/13 03:51

　道のりをL kmだとして、行きは時速3kmだったとすると、行きに(L/3)時間掛かった。

さて、往復だと道のりが2L kmですね。平均時速が時速6kmだったのだから、往復に掛かった時間は(2L/6) = (L/3)時間。しかし行きだけで(L/3)時間掛かってますから、つまり、帰りに掛かった時間は0時間ということです。（もし「Lってのが分からん」ということなら、L kmのところを勝手な道のり（たとえば6 kmとか）で置き換えて計算なさればいいでしょう。）

　ということは、帰りは瞬間移動のテレポート、あるいは「ザ・ワールド」を使う。（ってジョジョを知らないひとには分からんか）

　いやいや、ひとつズルの仕方があります。帰りには道のりがM km (M>L)の遠回りの道を突っ走るんです。そして往復の所要時間が((L+M)/6)時間だったというのでも、往復の平均時速は時速6kmですね。帰りの所要時間を計算してみると、((L+M)/6)-(L/3) = ((M-L)/6)時間。つまり帰りの速さはM/((M-L)/6) = 時速 6M/(M-L) kmです。たとえばMがLの2倍の道のりであった(M=2L)なら、帰りの平均時速が時速12kmであれば良い。

　もしかして元の問題には「xの値を求めよ」ではなくて、「平均の速さを時速6キロメートルにしたければ、帰りはどれだけの速さで移動すればいいか」と書いてあるんじゃないかな？さらに「遠回りして帰る」というズルを許さないために、「帰りも行きと同じ道を通った」という条件も明記してあるんではないでしょうかね。もしそうなら、おそらく期待されている答は「どんなに速くても無理。不可能」でしょう。

　なお、調和平均が一応どういうものか説明しますと、

　　(aとbの調和平均) = 1/(((1/a) + (1/b))/2)

つまり、「逆数((1/a)と(1/b))同士の相加平均(((1/a) + (1/b))/2)の逆数」です。で、その実地の使いみちは、というとですね、これがまあなんと、全然ありません。たとえば速さの計算をするときには、上記のように、所要時間や道のりを計算するのが簡単確実です。

この回答への補足

ありがとうございます。なぞなぞがてらに出題されたものなので不可能ということで多分あっていると思います。調和平均のことまでありがとうございます、無駄な手間をとらせてもうしわけございません。

補足日時：2012/03/13 18:50

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/03/13 01:21

行きが 3 km/h, 帰りが x km/h で往復の平均速度が 6 km/h, ですか?

物理的に不可能だろ....

適当に距離を設定して, かかる時間を考えればあきらか.

この回答への補足

なるほど、不可能なんですね。バカなことを聞いてすみませんでした。
ありがとうございます。

補足日時：2012/03/13 18:44

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2012/03/12 23:57

単位は正確に書いてください. 「キロメートル」は長さの単位であって速度の単位ではない.

だいたい「速さ」なんてものは「道のりの長さをかかった時間で割る」とでてくるものなので, 「調和平均」なんて知らなくても計算できる. 「知ってると便利かも」ってくらい.

この回答への補足

すみません。補足説明が回答0ではできない仕様だったので。自分の図式では解けないから質問させてもらいました。もう一度よろしくおねがいします。

補足日時：2012/03/13 00:02

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2012/03/12 23:57

>行きは3キロメートルで移動していき

キロメートルは距離の単位で速度の単位ではありません。

3ｋｍ/時間とか0.3ｋｍ/分とかでいうべきです。

本の問題は決してこんないい加減なものではないはずです。

単位の勉強して、問題を正確に伝える訓練をしてから出直してください。

この回答への補足

3ｋｍ/時間という事でよろしくおねがいします。

補足日時：2012/03/13 00:03