
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
数列{a_n}が収束するとは
∃x{∀ε>0→∃n_0(∀n>n_0→|a_n-x|<ε)}
だから
数列{a_n}が収束しないとはこれの否定
∀x→∃ε>0(∀n→∃n_1>n,|a_{n_1}-x|≧ε)
を示せばよい
例)
a_n=(-1)^n
のとき
∀xに対して
∃1(=ε)
(
∀nに対して
→
x≧0のとき
∃n_1=2n+1>nとすると
a_{n_1}=a_{2n+1}=(-1)^{2n+1}=-1
|a_{n_1}-x|=|-1-x|=1+x≧1
x<0のとき
∃n_1=2n>nとすると
a_{n_1}=a_{2n}=(-1)^{2n}=1
|a_{n_1}-x|=|1-x|=1-x>1
)
∴(-1)^nは収束しない
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