数学の問題です

Question

数学の問題が分かりません。良ければ解法を教えてください＞＜

問題：図の様な縦１２６CM、横１６８CMの長方形から縦５６ｃｍ、横８４ｃｍの長方形を切り取った形の床がある。この床に同じ大きさの正方形のタイルを隙間なく、敷き詰めてタイルの枚数を最も少なくしたい。このとき、タイルは全部で何枚必要か？

A.８４枚

らしいのですが、全然わかりません。また、因数分解までしか習っていないので、ルートが使えません＞＜。よろしくお願いいたします。

rt18546 · Accepted Answer

こんにちは。

この問題は「同じ大きさの正方形のタイル」、「タイルの枚数を最も少なくしたい」とあるので、縦横の長さの最大公約数を求めて、タイルの大きさを求めて、そこから必要な枚数を計算すると簡単に解けると思います。

(1)タイルの大きさを求める。

同じ大きさの正方形のタイルという条件があるので、
１２６、１６８、５６ｃｍ、８４の最大公約数を取って、
タイルの大きさを求めます。

126=2×3×3×7 
168=2×2×2×3×7
  56=2×2×2×7
  84=2×2×3×7

最大公約数＝14
タイルの大きさは14cm×14cm

(2)タイルの枚数を計算する。
上で求めた14cm×14cmのタイルを敷き詰めた際にタイルが何枚必要かを計算します。

縦１２６CM、横１６８CMの長方形にタイルを敷き詰めたときに使用する枚数は
（126/14)×（168/14）=9×12=108・・・(1)

縦５６ｃｍ、横８４ｃｍの長方形にタイルを敷き詰めたときに使用する枚数は
（56/14)×（84/14）=4×6=24・・・(2)

よって、切り取った床を敷き詰めるのに必要な枚数（(1)-(2)）は
108-24=84（枚）

A.84枚

chie65535 · Answer

横は、84ｃｍでピッタリ収まらないといけない（欠けてる84ｃｍ部分と、残り168-84＝84ｃｍの両方でピッタリにならないといけない）

縦は、56ｃｍと70ｃｍでピッタリ収まらないといけない（欠けてる56ｃｍ部分と、残り126-56＝70ｃｍの両方でピッタリにならないといけない）

つまり、56、70、84の３つの数の最大公約数が１辺の長さになる。

56、70、84のどれを割っても、割り切れる数で、一番大きな数は？

56、70、84を因数分解してみて「３つに共通な数」を抜き出して、掛け算すれば良い。

56＝2×2×2×7

70＝2×5×7

84＝2×2×3×7

３つに共通なのは「2」1個と「7」1個なので、2×7＝14が、正方形の一辺の長さ。

で、元の図形の面積は（168×126）-（84×56）なので21168-4704＝16464平方センチ。

正方形は14×14＝196平方センチ。

16464平方センチの広さに196平方センチが何枚入るかは、16464÷196＝84で求まる。

答え：84枚

＞ルートが使えません

√？どこで使うの？

asuncion · Answer

126-56=70 と
168-84=84 の最大公約数を求めると、
それが、タイルの1辺の長さになります。

こんにちは。