No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>min{a.b}の意味がよくわかりません。
「a,b のうち小さい方」ということじゃないですかね。
min{|x|/2,|x-1|/2}は、xが未知数なので、xの値によって
|x|/2 の場合もあるし、|x-1|/2 の場合もあります。
#1さんが場合分けを説明してくれていますが、等号が抜けてますね。
つまり、x=0,1,1/2の場合の検証が必要ですね。
x=0のとき |x|/2 = 0/2 =0, |x-1|/2=|0-1|/2 = 1/2
なので、min{|x|/2,|x-1|/2} = |x|/2
x=1のとき |x|/2 = 1/2 , |x-1|/2=|1-1|/2 = 0
なので、min{|x|/2,|x-1|/2} = |x-1|/2
x=1/2のとき
|x|/2 = |1/2|*(1/2) =1/4
|x-1|/2=|1/2-1|/2 = |1/2|*(1/2) =1/4
なので、min{|x|/2,|x-1|/2} = |x|/2 = |x-1|/2
#1さんの回答とまとめると
x≧1/2 のとき min{|x|/2,|x-1|/2} =|x-1|/2
x<1/2 のとき min{|x|/2,|x-1|/2} =|x|/2
となりますね。
(一応x≧1/2としましたが、等号はどっちにつけてもOKです。)
【別のやり方】
2乗して比べます。
つまり、
(|x|/2)^2 -(|x-1|/2)^2 を計算します。2乗すると絶対値を外すことができます。
(|x|/2)^2 -(|x-1|/2)^2
=|x|^2/4 - |x-1|^2/4
={x^2-(x-1)^2}/4
=(x^2-x^2+2x-1)/4 = (2x-1)/4
よって 2x-1≧0 すなわち、x≧1/2 のとき
(|x|/2)^2 -(|x-1|/2)^2 ≧0
となり、|x|/2 ≧ |x-1|/2
また、2x-1<0 すなわち、x<1/2 のとき
(|x|/2)^2 -(|x-1|/2)^2 <0
となり、|x|/2 < |x-1|/2
と分かります。
No.1
- 回答日時:
>min{a.b}の意味がよくわかりません。
>(中略)
>どちらがちいさいのでしょうか。
わかっているじゃん(=△=)
「aかbかどちらか小さい方」だ
|x/2|と|x-1|/2の大小関係に関しては
(これが知りたいのが本題のように見えるんだが)
場合わけが必要
x>1のとき
x/2-(x-1)/2=1/2
よって|x/2|>|x-1|/2
0<x<1のとき
x/2-{-(x-1)}/2=x-1/2
よって 1/2<x<1のとき |x/2|>|x-1|/2
0<x<1/2のとき |x/2|<|x-1|/2
x<0のとき
-x/2-{-(x-1)}/2=-1/2
よって|x/2|<|x-1|/2
以上から
x<1/2のとき|x/2|<|x-1|/2
x>1/2のとき|x/2|>|x-1|/2
なんか計算間違えた気がする
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