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100人の生徒が数学と国語の試験をした。数学の合格者が65人、国語の合格者が72人、両方とも不合格者が10人であった。このとき次のような生徒の人数をもとめよ。

(1)少なくともどちらか一方に合格した人。

(2)両方とも合格した人。



A、B2つのチームで優勝戦を行って、先に2勝した方が優勝とする。
まずAが勝ったとき、優勝するまでの勝負の分かれ方はなんとおりあるか。
ただし、引き分けもあるが、引き分けは次の試合に勝負がつくものとする。


大中小3個のさいころを同時に投げるとき、目の積が奇数になる場合はなんとおりか。


回答よろしくお願いします><

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A 回答 (2件)

(1)少なくともどちらか一方に合格した人。



両方とも不合格者が10人なので、少なくともどちらか
一方に合格した人は100-10=90人・・・答え
(2)両方とも合格した人。

数学の不合格者35人のうち10人は両方とも不合格なので、
残り25人は国語だけの合格者。
国語の不合格者28人のうち10人は両方とも不合格なので、
残り18人は数学だけの合格者。
よって両方とも合格した人は100-10-25-18=47人・・・答え
A、B2つのチームで優勝戦を行って、先に2勝した方が優勝とする。
まずAが勝ったとき、優勝するまでの勝負の分かれ方はなんとおりあるか。
ただし、引き分けもあるが、引き分けは次の試合に勝負がつくものとする。

引き分けが無い場合の勝負の分かれ方
A,A
A,B,A
A,B,B
引き分け*が1回あると
A,*,A
A,*,B,A
A,*,B,B
引き分け*が2回あると
A,*,B,*,A
A,*,B,*,B
よって優勝するまでの勝負の分かれ方は8通り・・・答え
大中小3個のさいころを同時に投げるとき、目の積が奇数になる場合はなんとおりか。
>大中小3個の目がいずれも1か3か5の場合なので3^3=27通り・・・答え
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます(*゜▽゜*)

お礼日時:2012/08/17 20:47

90人の中に両方の部分集合を作って論理積を求めて頂けますと、


(1)と(2)との正解が導かれて来るでしょう。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます(*゜▽゜*)

お礼日時:2012/08/17 22:05

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(2)問1か問2のいずれか1問のみ正解であったのは何人か。[答:17人]


どういう風に考えて、
[答]を出していけばいいのか、
5題もありますが、
教えて下さい。

よろしくお願いします。
m(_ _)m

Aベストアンサー

I
与えられた範囲で
3の倍数:51から99までの17個
4の倍数:52から100までの13個
12の倍数:60から96の4個
なので
(1)3の倍数の個数と4の倍数の個数を足して、ダブりの部分(12の倍数)を引けばいいので
   17+13-4=26
(2)上記で求めた26個以外が求める数なので
   51-26=25
(3)3の倍数の個数から3と4の公倍数の数を引けばいいので
   17-4=13

II
(1)全員の人数から全問不正解の人数を引くと、少なくとも一問正解した人数になります。35人です。これは
問1の正解者+問2の正解者-2問正解者
に等しいので
32+21-2問正解者=35
よって2問正解者は
53-35=18
(2)
問1のみの正解者は32-18=14
問2のみの正解者は21-18=3
これらの合計が求める人数です。


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