凸レンズの作り方&大きさの影響

宜しくお願いいたします。

凸レンズを作る場合、弧のアーチはどういった計算で算出できるでしょうか？
できれば小学生～中学生レベルでお願いいたします。
ちなみに、レンズ素材は氷を検討しています。

また、凸レンズですがレンズの大きさが大きければ単純に光を集める力は大きくなりますでしょうか？
たとえば、１０cmのレンズと１００cmのレンズでは透過後の対象物への火のつき方などへのパワーは異なりますでしょうか？

宜しくお願いします。

No.5 ベストアンサー 回答者： Postizos 回答日時： 2012/08/25 13:47

既出のとおり小中学生でしたら球面で良いと思います。

（仮に理想の面を計算できたとしてもその通り作ることはどうせできません）市販の「虫眼鏡」もほとんどは球面レンズです。
http://www.ikeda-lens.co.jp/cat/katate.php

レンズの大きさが大きい方が多くの光を集める事ができる理屈ですが、精度も高めないとそうはなりません。同じ精度で作れば焦点の所に集まる光の面積が広がるだけです。
氷という材料にあった（工作がしやすく材料の強度に合った）大きさというのがあると思います。（φ100cmは重量や強度の都合でほぼ不可能な大きさでしょう。）
それと氷で作れば当然溶けて水が垂れてくるので、大きいほど下に置いた物は濡れやすくなりますよね。

安くて比較的精度の良い球を見つけてきてそれでメス型を作り、鏡面に研磨して、合わせて中で水を凍らせるような工程になるでしょうか。おそらく半割りで２枚作ってから１枚に合わせた方が気泡が取りやすいと思いますが。

子供の時学研の「科学」の付録で水レンズというのが付いてきたのを思い出します。透明な球面状のプラスティック板を２枚合わせて中に水を入れる物でした。
紙が燃えたかどうか…　たぶん無理だったような記憶です。

紙を燃やすのはともかく、実際透明な状態で凸レンズの形に作る事ができればなかなかのもんだと思いますよ。
なお裏返しの型を作れば凹レンズが作れる理屈です。
レンズを通すとどう見えたかはカメラで記録しておくと良いのでは。

No.6 回答者： cozycube1 回答日時： 2012/08/25 16:35

　何かお手伝いをと思ってググってみたら、レンズはレンズ屋さんと言うべきなんでしょうか、下記のようなサイトがありました。

http://web.canon.jp/technology/kids/experiment/i …

　氷のレンズの作り方もあります。水滴レンズも結構遊べる感じです。料理用のお玉の中には凸レンズ代わりの凹面反射鏡にできるものが手に入るかもしれません。

　100cmといった大きな氷のレンズは難しいです。下記の番組でも一度失敗していました。

http://www.daikagaku.jp/content/vol025/?mp4=NEDS …

　ひび割れやすいし、炎天下の屋外では、どんどん融けて行ってしまいます。透明度を保つのも、なかなか大変そうでした。

P.S.

　どんな超大型で透明度の高いレンズを作っても、作れる焦点温度の上限は太陽表面温度（約6千度）までです（詳しいことは熱力学になります）。
　もし凸レンズや凹面鏡で、6千度近くでも出せたら、とんでもなく凄いんですが。

この回答へのお礼

皆様、誠に有難うございます。

無事、氷でファイヤーできました。
本当に皆様のお陰です。

なお、氷で火がつくというのはやはり身震いするほどの感動を味わえました。
手に照射したら、案の定やけどいたしました。

本当に有難うございます！

お礼日時：2012/08/27 00:37

No.4 回答者： tance 回答日時： 2012/08/25 10:59

前提として、太陽光で何かを燃やす（焦がす）のが目的だと仮定します。

太陽光は広く地球上に降り注いでいるので、広い面積の光を集めれば大きなパワーになります。

レンズで集光すると言っても、縮小された太陽の像を作っているだけですから、スポット径は
レンズの倍率で決まります。倍率は小学校で習う凸レンズの計算式のとおりです。

倍率 = （レンズから像までの距離）÷ （太陽からレンズまでの距離）

倍率が小さければスポットは小さくなります。小さい倍率はレンズの焦点距離を短くすれば実現できます。

そして、集まった光のパワーは受光面積に比例するので、結論は

できるだけ直径の大きなレンズで、できるだけ焦点距離の短いレンズを使えば
大きなパワーが小さな部分に集中するので発火しやすい、ということになります。

つまり、大きくて、かつ、凸部の半径の短いレンズが良いということです。
これを極限まで進めると、単なる球になります。これはボールレンズと言って
実際に実用化されています。

ただし、上記は解りやすくするために省略している部分があります。
実際のレンズは精度が悪くて計算どおりの集光ができなかったり、そもそも
球面のレンズでは理想的な集光になりません。その他、収差と言われる、集光の不完全性が
あるので、あくまでも目安と考えてください。

氷を使って凸レンズを作って紙を燃やす能力を比べるって、なかなか面白い試みですね。
レンズの直径、レンズの太り方（曲率）、レンズの厚み、片面平面か両面球面か、球面の精度・・・
などいろいろ比較すると面白いと思います。

No.3 回答者： umamimi 回答日時： 2012/08/24 23:29

＞もし、大きさではなく厚み、薄さなどがポイントとなるのでしょうか？

太陽から放射されるエネルギーは、受ける側の面積にほぼ比例します。
受ける面積が大きければエネルギーも大きい。
単純に、集める前の面積が大きければ集めた後のエネルギーが大きい、という事。

集光力？が大きくて１０平方センチのを0.000001平方センチに集めるスゴイ能力があったって
そんなミクロな極高温を作れたって発火しません。
単純な話し、大きな(直径30cmとか)の市販虫メガネを使えば、精度なんてソコソコですが
集光前の面積vs集光後の面積からしても少々の物を燃やすことは容易、ってことです。

No.2 回答者： fujiyama32 回答日時： 2012/08/24 22:49

下のURLをクリックして図解を参考にして下さい。

[レンズの焦点距離の計算式]
http://www.enjoy.ne.jp/~k-ichikawa/iRay_LensFocu …
・図のr1,r2がレンズの曲率半径です。
・半径ｒ１の球体の一部を垂直に切り取った形がレンズの半分
になると考えると良いでしょう。

・実際のカメラレンズはレンズを複数組み合わせたり、レンズ
周辺の半径を微妙に変化させたり、更に複雑な高度の加工して、
より美しい画像を得ています。

この回答へのお礼

有難うございます！

うぅっ、この計算はやはり小学生には無理かもですね・・・。
やはり、何となくのイメージで削って凸風に作るしかなさそうですね。

お礼日時：2012/08/24 23:11

No.1 回答者： umamimi 回答日時： 2012/08/24 22:17

＞凸レンズを作る場合、弧のアーチはどういった計算で算出できるでしょうか？

「球面レンズ」なら球面であればいいです。

＞また、凸レンズですがレンズの大きさが大きければ
＞単純に光を集める力は大きくなりますでしょうか？

「集める力」って何のことか不明ですが
レンズは光などを１点に集めますが、もとの面積が広いほど、集まった箇所でのパワーが大きいです。
(レンズの歪みなど、集効力？に影響するパラメータはあるでしょうが)
10cmと100cmのレンズは面積が100倍も異なります。当然、モノを溶かすなどの違いに現れます。

この回答への補足

有難うございます。

>>「球面レンズ」なら球面であればいいです。

とりあえず、裏表球面であればいけると言うことでしょうか？（新聞紙程度は発火可能？）

>>「集める力」って何のことか不明ですが

説明というか表現が良くわからないのですが、小さいレンズだと例えば新聞紙程度には発火可能。大きいレンズだと焚き木などにも発火可能など「火力」といった方が良いのでしょうか？

もし、大きさではなく厚み、薄さなどがポイントとなるのでしょうか？

宜しくお願いいたします。

補足日時：2012/08/24 22:42