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はじめて質問させていただきます。現在、算数をやり直している文系学生です。
以下の問題に解説のっているものの、イマイチ理解できずに苦しんでいます。
どなたか算数が得意な方、答えとその解き方、教えてください。
お願いします。(>_<)
1から100までのすべての整数が1つずつ書いてあるカードが100まいあります。このカードを、Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの順で、次のように拾っていくものとします。
Aさんは、3の倍数のカードをすべて拾う。
Bさんは、4の倍数のカードをすべて拾う。
Cさんは、5の倍数のカードをすべて拾う。
Dさんは、7の倍数のカードをすべて拾う。
(1)Cさんは何枚のカードを拾いましたか。
(2)Dさんが拾い終わったとき、カードは何枚残っていますか。
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
#4です。
私、これ問題読み違えてたようですね。
1枚ずつ順番にとっていくと勝手に解釈していました。
だから面倒なことになっていたんですね。
よく問題読むと「すべて」と書いてありますね。失礼しました。
他の方がもう回答されていますが、私なりにもう一度訂正の意味もこめて解説したいと思います。
Aさんが3の倍数をすべて拾う
1から100の中に3の倍数が何個あるかを考えます。
100/3=33・・・余り1 ・・・※
ということで33枚となります。
(補足)なぜ3で割るか?
※の式を四則演算を使って書くと、
(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り)
100=3×33++1
=99+1
これから3の倍数は3,6,9・・・と3から始まって最大値は33番目の99であることがわかりま す。
ひとつの理解の仕方です。よく考えてみてください。
問題に戻ります。
Bさんが4の倍数をすべて拾う
4の倍数の個数は100/4=25個・・・(1)
だから25枚か?
違います。
AさんとBさんのカードにはダブるものがあります。
それは3と4の最小公倍数12の倍数のカードです。
12の倍数はAさん、Bさん両方とれますが、Aさんが先にすべてとってしまっているので、Bさんはその分引いておかなければなりません。
12の倍数の個数は100/12=8 余り4 より8個
Bさんの拾った(1)の計算より出した25個というのには12の倍数がもちろん含まれています。先の述べたように12の倍数はAさんによって先に拾われています。だから、Bさんが実際に拾った枚数は、
25-8=17枚
になります。
Cさんが5の倍数をすべて拾う。
5の倍数の個数は100/5=20個
ここでも上記と同じように先にAさんとBさんに取られているものを引きます。
AさんとCさんがダブっているのは3の倍数かつ5の倍数です。すなわち15の倍数です。
15の倍数の個数は100/15=6個・・・(2)
BさんとCさんがダブっているのは4の倍数かつ5の倍数、すなわち20の倍数です。
20の倍数の個数は100/20=5個・・・(3)
(ここ大事!)ここで、15の倍数と20の倍数の最小公倍数である3*4*5=60の倍数は(2)と(3)で2回数えていることになります。100/60=1、・・・より1枚。
よって、Cさんが拾った枚数は20-6-5+1=10枚・・・答え
(2)同じようにDさんの拾った枚数を調べます。
Dさんは7の倍数だから、100/7=14 余り2 で14個7の倍数があることがわかります。
しかしAさんとDさんの最小公倍数21(100/21=4 余り16 から4枚)
BさんとDさんの最小公倍数28(100/28=3 余り16 から3枚)
CさんとDさんの最小公倍数35(100/35=2 余り30 から2枚)
を引いておく必要があります。
ここで、21と28の最小公倍数3*4*7=96(100/96=1 余り4 から1枚)は引きすぎになり、
また21と35の最小公倍数3*5*7=105も数えすぎ?になるわけですが、数字が100しかないのでこれは考える必要はありません。
また28と35の最小公倍数4*5*7=140も上記と同じ理由で考えなくてもよい。
よってDが拾った枚数は、14-4-3-2+1=6枚
以上からAさん、Bさん、Cさん、Dさんが拾ったカードの枚数の合計は、
33+17+10+6=66枚
よって残っているカードは100-66=34枚・・・答え
No.5
- 回答日時:
100/3 = 33 余り1 Aは33枚拾う。
100/4 = 25 ここには既に拾われている3の倍数も含まれている。
3・4どちらの倍数でもある(=公倍数)12の倍数は、100/12 = 8 余り4だから、8枚
25-8 = 17 Bは17枚拾う。
100/5 = 20 ここには既に拾われている3または4の倍数も含まれている。
3または4の倍数で、5の倍数であるものを除く必要がある。
3・5の公倍数である15の倍数は、100/15 = 6 余り10 6枚
4・5の公倍数である20の倍数は、100/20 = 5 5枚
これだけだと、3・4・5の公倍数である60の倍数が二重にカウントされてしまう。
100/60 = 1 余り40 二重にカウントされているのは1枚。
20-6-5+1 = 10
(1)Cが拾ったのは10枚。
100/7 = 14 余り2 ここから既に拾われているカードを除く。
3・7の公倍数21の倍数は、100/21 = 4 余り16
4・7の公倍数28の倍数は、100/28 = 3 余り16
5・7の公倍数35の倍数は、100/35 = 2 余り30
除くカードを二重に数えた分を考える。
3・4・7の公倍数84の倍数は、100/84 = 1 余り16
3・5・7の公倍数105の倍数は含まれていない。
4・5・7の公倍数140の倍数は含まれていない。
また、3・4・5・7の公倍数420の倍数は含まれていないので、三重に数えられていない。
以上から、14-4-3-2+1 = 6 Dが拾ったのは6枚。
100-33-17-10-6 = 51
(2)残っているのは51枚
解説に分からない点があるなら、それを載せてくれないとどんなものなのか分からないので、答えづらいです。
No.4
- 回答日時:
3,4,5,7,・・・・4枚
6,8,10,14,・・・・4枚
9,12,15,21・・・・4枚
18,16,20,28・・・・4枚
24,32,25,35・・・・4枚
27,36,30,42・・・・4枚
33,40,45,49・・・・4枚
39,44,50,56
48,52,55,63
60,64,65,70
66,68,75,77
69,72,80,84
78,88,85,91
81,92,90,98・・・・4枚
87,96,95,
93,100
99
(1)15枚・・・答え
(2)Dさんが最後に取ったのは4×14=56枚目
よって残りは100-56=44枚・・・答え
全部書き出してみました。
数え間違えさえしなければこれが一番いいやり方かなと個人的には思います。
表題に公倍数と書かれているのでそれを使うともっと上手く解けるのかもしれませんがすぐには上手く数える方法が思いつきません。
とりあえずこんな感じでいいとおもうのですが。
解答がどんなのかが気になりますね。
解答は(1)10枚
(2)34枚 になってます。
そうなんですよね。わたしも何か公倍数をつかったカラクリというか、法則思いつけず・・・考えてくださりありがとうございました。
No.3
- 回答日時:
> 以下の問題に解説のっているものの、イマイチ理解できずに苦しんでいます。
そうであるなら、その解説でどこが理解できないかを書くべきでしょう。
そうでなければ、その解説と同じような回答いなって結局あなたは理解できませんということになる。
一番簡単な方法は1から100までの数字を書いて、AからDに順に拾った数字に印をつけていくことでしょう。
算数がわからないという人が、それくらいの作業をさぼって、理解しようなどと思うのは無理がある。
No.2
- 回答日時:
算数苦手な中3で、2取った経験あり。
の頼りなーい回答ですが・・・。
Aさんの、3の倍数で
3、6、9、、、、、15とかを100まで。
Bさんの、4の倍数で
4、8、12、、、、、とかを100まで。
Cさんの、5の倍数で
5、10、15、、、、とかを100まで。
…
ってしていくと、
Cさんの15のカードは既にAさんが持っているので、拾えないということでカウントしない。
ってしていくと(1)が解けると思います!
ポイント★まず、Aさん~Dさんそれぞれの倍数を神にかく。
次に、先に拾われたカードは斜線をひく。ってことかもしれません。
あ、(2)は面倒くさいのであなた自身、頑張ってください♪
あ、ポイント的には、
斜線ひいたカード以外の、A~Dさんのカードの枚数、全て足してみて、
それから100枚あるから、そのさっき足した奴を引くって感じかもしれません><。
違ったり、もっと簡単で早い方法あったらすみません!
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