この問題を教えて下さい。

この問題を方程式または連立方程式で解いて下さい。


ある試験の合格率は25%であった。
合格の基準点は合格者の平均点より16点低く
不合格者の平均点より24点高い所に定められた。
また、全受験生の平均点は60であった。
このとき、合格の基準点は何点か、求めなさい。

是非、お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： suko22 回答日時： 2012/10/31 21:48

受験生の数をｙ人、合格基準点をｘ点とします。

合格率25％だから、合格者数はｙ/4人、不合格者は3ｙ/4人。

合格基準点ｘ点に対して、合格者の平均は16点高いから、合格者の平均点はｘ+16点
また、同様に考えて、不合格者の平均点はｘ-24点となる。

（合格者の全得点）+（不合格者の全得点）＝（受験者全員の得点）より、
ｙ/4*（ｘ+16）+3ｙ/4*（ｘ-24）＝60ｙ

ｘ+16+3（ｘ-24）＝60*4
ｘ+16+3ｘ-72＝240
4ｘ＝296
ｘ＝74点

No.6 回答者： over_the_galaxy 回答日時： 2012/10/31 22:14

受験生の数をNとすると、合格者の数は0.25N、不合格者の数は0.75N

合格者平均S1、不合格者平均S2とする。

合格者平均は不合格者平均より24+16点高いので、S1=S2+24+16　（１）
全平均は60なので、(S1*0.25N+S2*0.75N)/N=60　（２）

（２）を変形して0.25S1+0.75S2=60 (3)
（１）、（３）を連立方程式として解けば合格者平均S1が求まるので、16点差し引けば合格基準点が分かります。

この手の問題は、問題文の中身をいかに数式に表現するか、それが全てです。

No.5 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/10/31 22:04

受験者数:a

合格者数:b、
不合格者数:a-b
全得点=60a
合格者の平均点c
合格者の全得点bc
不合格者の全得点=60a-bc
不合格者の平均点=(60a-bc)/(a-b)
合格の基準点x=c-16={(60a-bc)/(a-b)}+24
合格率は25%:b/a=0.25
b=0.25a
(c-16-24)(a-b)=60a-bc
(c-40)*0.75a=60a-0.25ac
0.75(c-40)=60-0.25c
c=60+40*0.75=90
x=c-16=90-16=74、合格の基準点は７４点。

No.4 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/10/31 21:59

合格基準点をｘとすると、

合格者の平均点：ｘ＋１６
不合格者の平均点：ｘ－２４

合格者は全体の２５％、不合格者は７５％なので、全受験者の平均点は
（（ｘ＋１６）＊２５＋（ｘ－２４）＊７５）／１００
で表わされ、これが６０点なので、
（（ｘ＋１６）＊２５＋（ｘ－２４）＊７５）／１００＝６０
これを解いて下さい。

No.3 回答者： Dr-Field 回答日時： 2012/10/31 21:57

合格者数をa、不合格者をbとすると、a/(a+b)＝25/100

合格者の平均点をx、不合格者の平均点をy、合格の基準点をzとすると、z=x-16、z=y+24
全受験者の平均点の計算から、(ax＋by)/(a+b)=60

以上を解くと、z=74点と出ました。

No.2 回答者： Dracky376B 回答日時： 2012/10/31 21:49

合格の基準点をｘ点とする。

全受験生の数をｙ人とする。

合格率が25％より、
・合格者数＝0.25ｙ
・不合格者数＝0.75ｙ

全受験生の総得点数＝合格者の総得点数＋不合格者の総得点数　より
60ｙ＝(ｘ＋16)×0.25ｙ＋(ｘ－24)×0.75ｙ
60＝0.25(ｘ＋16)＋0.75(ｘ－24)
　：
ｘ＝74

∴74点