A町からB町までの間を1台のバスが往復しています。そのバスはA町につくと20分停車した後、B町に向かって発車します。おさむ君がA町からB町に行こうとしましたがバスの発車まで35分あるので、自転車に乗って時速15kmでB町に向かいました。10分走ったところでA町に向かうバスとすれ違いました。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)おさむ君はバスとすれ違うまでに何km進みましたか。
(2)バスの速さは時速何kmですか。
(3)おさむ君はバスとすれ違った後、時速20kmで進むとバスより5分早くB町に到着しました。A町からB町までの道のりは何kmですか。
(1)はわかりました。(2) (3)の解き方を教えて下さい。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>A町からB町までの間を1台のバスが往復しています。
そのバスはA町につくと20分停車した後、B町に向かって発車します。>おさむ君がA町からB町に行こうとしましたがバスの発車まで35分あるので、自転車に乗って時速15kmでB町に向かいました。
>10分走ったところでA町に向かうバスとすれ違いました。このとき、次の問いに答えなさい。
>(1)おさむ君はバスとすれ違うまでに何km進みましたか。
15×(10/60)=5/2=2.5 2.5km
>(2)バスの速さは時速何kmですか。
バスの発車まで35分あるから、はじめの15分間は、B町→A町を走り、その後20分停車する。
おさむ君は、A町→B町を10分走ったところでバスとすれ違い、そこまで2.5km進んだから、
バスは、残り5分で2.5kmを進むことになるから、
速さ=距離/時間より、
2.5/(5/60)=2.5×(60/5)=30km/時 時速30km
>(3)おさむ君はバスとすれ違った後、時速20kmで進むとバスより5分早くB町に到着しました。
>A町からB町までの道のりは何kmですか。
A町からB町までの道のりをxkmとする。
時間=距離/速さ
おさむ君はバスとすれ違った後、時速20kmで進む から、
進んだ距離=x-2.5 kmだから、
おさむ君の時間=(x-2.5)/20 時間
バスは、その後5分間走り、20分間停車して、xkmを時速30kmでA町→B町を走るから、
バスの時間=(5/60)+(20/60)+(x/30) 時間
おさむ君は、バスより5分早くB町に到着したから、
おさむ君の時間+5分=バスの時間 より、
{(x-2.5)/20}+(5/60)=(5/60)+(20/60)+(x/30)
(x-2.5)/20=(20/60)+(x/30)
両辺に60をかけると、
3(x-2.5)=20+2x
x=27.5
よって、A町からB町までの道のりは、27.5km
No.5
- 回答日時:
難関私立中の受験問題でしょうか?方程式を使わないとちょっとしんどいですが、面積図などを駆使しても解く事が出来ます。
(添付した図は、なんとか面積図で解説したものです。もっと綺麗な解き方もあるかも知れませんが。)1)2)は既に理解されているので、3)のみ。
考え方は、長方形の縦の辺を速度、横の辺を時間とすれば、速度×時間=距離なので、長方形の面積が走った距離を表します。
問題に則って、自転車が走った距離、バスが走った距離を長方形で表していきます。
自転車は、最初10分間時速15kmで走った【(1)の長方形】
その後、バスとすれ違いバスがA町に着くまでの5分間+バスがA町で停車している20分間の間、時速20kmで走った【(2)の長方形】
あとは、B町に着くまで時速20kmで走った。【(3)の長方形】
一方、バスはA町で20分停車した後、時速30kmでB町まで走った。【A+B+Cの長方形】
バスは自転車より5分遅れてB町に着いたので、Cの横の辺は5分、またAの縦の辺は、自転車とバスの速度の差なので、10kmということが分かる。
これが添付した図になります。
解くポイントは、自転車が走った距離とバスが走った距離は同じなので、これらの面積は等しいことになり、分かっている数値から、分からない数値(Aの横の辺の長さ)を横の辺×縦の辺=面積の関係から求めていきます。
(3)の面積はCと同じでこれは差し引き 0 になりますから無視して、(1)+(2)の面積を計算します。
15×10/60 + 20×25/60 = 650/60 (敢えて約分しないままとします。その方が後々計算しやすいので。)
次に、(1)+(2)からBの面積を引きます。(その方がAの横の辺の長さを求めやすい)
650/60 - 30×5/60 = 500/60
出てきた答えは、Aの面積ですから、Aの縦の辺の長さ即ち10kmで割ると、Aの横の長さが求まります。
500/60 ÷ 10 = 50/60 (50/60時間とは、即ち50分ということですね。)
バスが走った時間は、この答えに更に5分足した時間となり、A町からB町までの距離はこれにバスの速度をかけた値となります。
30 × (50+5)/60 = 27.5km (最後に約分します。こうすると計算間違いが少ないです。)
この解き方は、結局は方程式を使ったものと変わりませんが、文字の計算式に慣れていない小学生なら、この方が理解しやすいのではないでしょうか。
ご参考に。
No.4
- 回答日時:
(3)は小学生の解き方で教えてもらえませんか?
>う~ん難問だなあ!
二次元グラフが正確に描ければ解けるけど、かえって
難しいだろうし、あとは大体このくらいの距離と仮定して
条件に合うかどうか計算し、何回か繰り返して正解に
近づくしかないように思うけど、、、
No.1
- 回答日時:
(1)おさむ君はバスとすれ違うまでに何km進みましたか。
>時速15kmで10分走ったので15*10/60=2.5km
(2)バスの速さは時速何kmですか。
>バスの発車まで35分あるということはバスの到着15分前
ということ。その時出発して10分走ったらバスの到着5分前
になっている。すなわちバスは5分で2.5Km走るので時速は
2.5*60/5=30Km・・・答
(3)おさむ君はバスとすれ違った後、時速20kmで進むとバスより5分早くB町に到着しました。A町からB町までの道のりは何kmですか。
>おさむ君は時速20kmでx分走ってB町に到着したとすると、
おさむ君が走った距離は全部で2.5+(20x/60)Km。
バスはおさむ君とすれ違ってから25分後にA町を出発して
おさむ君より5分後にB町につくので、A町からB町までのバス
の所要時間はx+5-25=x-20(分)、バスは時速30KmだからA町
からB町までの距離は30*(x-20)/60(Km)
これがおさむ君の走った距離に等しいので、
2.5+(20x/60)=30*(x-20)/60、150+20x=30x-600、10x=750
x=75分
よってA町からB町までの道のり
=2.5+20*75/60=27.5Km・・・答
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