「xy平面上で, x^2+y^2 ≦ 4 (x≧0, y≧0)を満たす任意の点(a,b)を選んだとき, aとbの和が√6以上となる確率はいくらか」
以上の問題の導出過程が分かりません。
x≧0, y≧0なので,
y=√(4-x^2)
y= -x+√6
の2式に囲まれる面積Sを「半径2の円を4等分した面積」(=π)で割った値になると考えました。
2式から2つの交点を求めれば,
S=∫{√(4-x^2)- (-x+√6)}dx
というふうにSを求められるかと思います。ところが、この後の導出が分かりません。
この場合、円座標系に置換しても複雑になるだけですよね?
1項目の積分はどのように処理すればよろしいでしょうか。
それとも、もっと簡単な計算方法があるのでしょうか?
アドバイスよろしくおねがいします。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
もっと簡単な計算方法があるのでしょうか?
>
x^2+y^2=4とy=-x+√6を連立で解いて2交点の長さを三平方の定理で
計算すると、結果は2になります。
従って、点(a,b)の範囲は、半径2の円で弦の長さが2の弓形(中心角
60°半径2の扇形から一辺が2の正三角形を除いた部分)になります。
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