No.2ベストアンサー
- 回答日時:
たぶんきれいに書けない?
スプレッドシートでの z = LN(z) の収束先は?
(1) z = LN(z) にて、
z = x+iy
LN(z) = (1/2)*LN(x^2+y^2) + i*arctan(y/x) = u+iv
として、zo = xo+iyo にて LN(zo) = uo+ivo を求める。
次いで、zo' = uo+ivo として LN(zo') = uo'+ivo' を求める。
…という代入を繰り返していくと、
z" = LN(z")
へ収束。
z" ≒ 0.3181 ± 1.3372*i
ということ。
(1) z = LN(z) にて、
z = r*exp(iθ)
LN(z) = √{ (LN(R))^2 + θ^2 } * exp{arctan(θ/LN(R)) } = R*exp(iφ)
として、(1) と同様の代入を繰り返していく。
収束先は、
1.3746 * exp(i*1.3372) ≒ 0.3181 ± 1.3372*i
No.1
- 回答日時:
「ランベルトの W 関数」となると、初等関数できれいに書けそうもない模様ですネ。
ひとまず、スプレッドシートで z = LN(z) の不動点収束( fix point iteration ) を試みると、
0.3181 ± 1.3372*i
へ収束。
(複素数の arg の吟味は不十分。チェックしてみて…)
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