ガウスシアンとローレンチアンについておしえてください。ガウシアンはおそらくいわゆる正規分布(ガウス分布)だと思うのですが、ローレンチアンはどういうもの(分布?)でしょうか。また、それぞれの分布を持つ物理現象にはどういうものがあり、そのれぞれにどのような物理的意義があるのでしょうか。よろしくお願い致します。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

ガウシアンは分布関数が


(1)  (1/2πσ)^(1/2) exp{-(x-x0)^2/2σ}
ローレンチアンは分布関数が
(2)  (1/2π) γ/{(x-x0)^2 + γ^2}
です.

ガウシアンの方は非常に多く見られます.
例えば,気体分子の速度の分布(マックスウェル分布)など.

motsuan さんの書かれているとおり,ローレンチアンは共鳴曲線でよく見られます.
強制振動の振幅などの振動数依存性が,共鳴周波数付近で減衰が小さいとき
ローレンチアンになっています.

よく,ローレンチアンが裾が長い,といわれます.
x-x0 が大きくなったときの減衰の様子が,ガウシアンよあり遥かに弱いことは
(1)(2)から明らかです.
ガウシアンではすべてのモーメント
(3)  <(x-x0)^(2n)>  n=1,2,3,...
が収束しますが,ローレンチアンでは全部発散してしまいます.
したがって,ローレンチアンでは分散も発散します.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
実際のところ数学的なことはあまりちゃんと理解できないのですが、これをもとにもすこし勉強いたします。

お礼日時:2001/05/30 04:19

私のイメージとしては



ガウシアンは有限な分散をもつ確率分布を正規化したときの極限
(数学の自然法則!?中央極限定理)として
自然な分布として仮定される場合が多いと思います。
一方、ローレンツィアンは共鳴現象のスペクトルとして得られたり、
共鳴の緩和現象の相似性から導かれる分布というイメージがあります。
共鳴現象の場合はグリーン関数の
エネルギースペクトルのポール(複素数値)として
完全な束縛状態ではない場合に、
緩和現象の場合はexp(-a*|t|)をフーリエ変換すると導かれます。

といったところです。(非常に雑なイメージでもうしわけありません。)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なんとなくイメージできました。

お礼日時:2001/05/30 04:17

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qエクセルで種類を数える関数が無いのは何故?

エクセルで種類を数える関数が無いのは何故なんでしょうか?

エクセルで種類を数えるには、いくつかの関数を組み合わせるのが一般的ですよね?
直接数える関数が無いのは、訳があるんでしょうか?

Aベストアンサー

>>エクセルで種類を数える関数が無いのは何故なんでしょうか?

やっぱり、そういう関数が必要な方が全体からみたら少数派だと、エクセルの開発者たちが考えているからではないかと思います。
また、既存の関数を組み合わせたら、対処可能だから、無理して新しい関数を作る必要性もない、開発の優先順位が低いって判断もあるでしょうね。

私は、エクセルの表を作ったり、エクセルVBAでプログラムを作ったりしますけど、そういう関数が必要になったことが全くありませんし。

Qポアソン分布とガウス分布

ポアソン分布とガウス分布の違いってなんなんですか?
グラフ的には似たような感じになったんですが。

Aベストアンサー

ガウス分布は、ガンマ分布の間違いではないですか。ガウス分布(Gaussian)は正規分布の異名ですし、形がかなり違います。またガンマ分布は、ポアソン分布にかなり近い形状を取ります。

顕著な違いは二つあります。一つはポアソン分布は離散型であり、ガンマ分布は連続型であるという点です。
もう一つは、ポアソン分布の分布関数が
P(x) = 1/(x!) λ^x exp(-λ)
であるのに対し、ガンマ分布は
P(x) = (β^α)/Γ(α) x^(α-1) exp(-xβ)
と、パラメータと変数の位置が逆になっているという点です。

Qエクセルの関数で

エクセルの関数辞典を見ていたら、CUMPRINC関数というのがありました。
しかし、エクセルの「挿入」→「関数」→関数の分類で「財務」というのを選択したのですが、一覧表に載っていません。
どこに載っているのでしょうか?
どうすればこの関数を使えますか?
ちなみにシートの上でやっても関数の反応をしませんでした。

Aベストアンサー

Yahooで検索してみると、参考URLが引っかかりました。

参考になりませんか?

参考URL:http://money-sense.net/doc/20041215_224257.php

Qガウシアン混合分布(GMM)の混合数を変化させるとどうなるでしょう?

現在、混合数M=4でGMMにて画像の色情報(RGB)をモデル化しています。
もし混合数を大幅に増やしたり、減らしたりするとどうなるでしょう?
増やすことによってより緻密なモデルになるのでしょうか?

ご回答よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

目的によります。
1)分布をより精密に求めたい
 混合数を増やすとよい。ただし、データ数も増やす必要があります。
2)モデルのパラメータを求めたい
 この場合には、適切な混合数があるはずです。
ガウシアン分布(正規分布)の場合、混合分布から
成分の分布を一意に定めるには、混合数が有限個という
条件があります。このため、実際のモデルの混合数よりはるかに
大きくすると、得られた結果の一意性が崩れます。
このことは、モデルのパラメータがうまく求められない
ことを意味します。
やはり、あらかじめ、混合数を推定しておく必要が
あると思います。増やす場合には、1つずつ増やして、
状況を確認していく。AICのような評価尺度が使えると
よいのですが。

Qエクセルの関数 ネスト

エクセルの関数 ネスト

エクセルの関数で、ネストさせるときがあるとおもうのですが、

関数を内側に書いたらよいのか外側に書いたらよいのか分からなくなる時があります。

エクセルの関数に関してわかりやすく書いてあるページなどありますか。

Aベストアンサー

こんばんは

Excel2003までは、ネストが7まで、2007では64までが可能です。
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&source=hp&q=excel+%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%83%88%E3%80%802003%E3%80%802007&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

「仕様上は可能」でも、複雑なネストは間違いが生じやすいですし、変更もしにくくなります。「出来るだけネストはしない」「適宜、中間結果をセルに出力する」という方法を採った方が、間違いが少なく、柔軟性のあるシステムになると思います。

>エクセルの関数に関してわかりやすく書いてあるページなどありますか。
関数の個別の機能ならば、Webサイトも書籍も多数あるのですが、「組み合わせて使う」というのはその場その場での発想になってしまうと思います。

Q円環状線電荷分布の問題をガウス則を用いて解きたい

次のような円環状線電荷分布のつくる電場を求める問題をガウス則を用いて解こうと思った場合には具体的にどのようにすればよいでしょうか?

(問) xy平面上の半径aの円環に線密度λで電荷が一様に分布している場合のz軸上の電場を求めよ

この手の対称性の良くないモデルにおいて電場を求めるにはガウス則は適しておらず、クーロン則と重ね合わせの理を用いて解くべきであるというのは承知した上での質問です。

また、この問以外の対称性の良くないモデルにガウス則を適用するための汎用的な手法があればご教示願います。

Aベストアンサー

 まずガウス則とクーロン則の関係ですが、クーロン則からガウス則を導けます。ガウス則の支配方程式はラプラス(ポアソン)方程式で、それらを点源に適用すると、再びクーロン則に戻ります。

 なのでクーロン則とガウス則の違いは、微分法則か積分法則かの違いで、その意味で「対称性の良くないモデルにガウス則を適用するための汎用的な手法」は、#1さんの仰るように、有限要素法とか境界要素法になります。どちらも本質的に積分方程式を用いた解法だからです。

 ただしたんにラプラス(ポアソン)方程式を解くだけなら、線形問題(重ね合わせの理が有効)に対しては一番強力で便利な境界要素法を奨めます。ラプラス(ポアソン)方程式の境界要素法は、既に完成されています。


 ところで対称性が良いからガウス則を用いる、というのが現実です。ガウス則を手計算で用いるには、等電位面を特定する必要があります。等電位面が対称性から容易に特定できる時、内部電荷量/等電位面面積により、電場が手計算で容易に求まります。

 例えば円環が点に見えるくらいじゅうぶん遠く離れた地点での電場は、クーロン則から全方位に対して対称なので、

  E=k×2πaλ/(4πr^2)=k/2×aλ/r^2    (1)
  ※k:誘電率の逆数.

とあっさり求まります。Eの方向はもちろん、中心が円環位置の半径rの球面に垂直です(ただしrは十分大きい)。このような場合には、ガウス則を積極的に使うべきです。

 ところでこういう風に具体的に考えてみると、技術的にはガウス則ではなく、対称性をいかに見抜くか、だと思いませんか?。そう割り切って考えると、ガウス則よりクーロン則を用いた方が、より簡単に計算できる場合だってありえます。


 電荷が分布する円環の中心が座標原点にあるなら、電場はz軸まわりに回転対称です。そうすると電場の水平方向成分は0とわかります。電場の水平方向成分をEhとすると、ある方向にEhがあるなら、それから180°回った方向にも逆向きにEhがなければなりません。

 何故なら「電場はz軸まわりに回転対称」だからです。従ってEh=-Ehで、移項すれば2・Eh=0から、Eh=0です。よってz軸上で電場はz方向成分Ezしか持ちません。その大きさは、円環上の線素dsにある電荷量λ・dsからクーロン則で、

  dEz=k×λ・ds/r^2×|z|/r   (2)
  r=√(a^2+z^2)

とすぐにわかります。円環全体では、「z軸まわりに回転対称」なので、部分部分の線素は(2)と全く同じ寄与です。重ね合わせの理から、dEzを2πa/ds倍すれば良いとなります。

  Ez=dEz×2πa/ds=k×(λ・ds)(2πa/ds)/r^2×|z|/r=k×2πaλ|z|/r^3   (3)
  r=√(a^2+z^2)

 ちなみ(2)(3)で|z|となるのは、Ezはxy平面に対して上下対称だとすぐわかるからです。さらに(式からも明らかですが)、Ehと同じ発想で、z=0でEz=0もわかります。


 (問)の対称性は「良い」ですよ。じっさい(1)と(2)(3)の表式を比較して、そんなに大きな手間の違いはないですよね?(^^)。

 まずガウス則とクーロン則の関係ですが、クーロン則からガウス則を導けます。ガウス則の支配方程式はラプラス(ポアソン)方程式で、それらを点源に適用すると、再びクーロン則に戻ります。

 なのでクーロン則とガウス則の違いは、微分法則か積分法則かの違いで、その意味で「対称性の良くないモデルにガウス則を適用するための汎用的な手法」は、#1さんの仰るように、有限要素法とか境界要素法になります。どちらも本質的に積分方程式を用いた解法だからです。

 ただしたんにラプラス(ポアソン)方程式を...続きを読む

Qエクセル関数の解読サイトなんてありますか?

エクセル関数の解読サイトなんてありますか?

いつもお世話になっております<(_ _)>

エクセルファイルに関数の入った数式が入力されています。
セルごとに複数の関数が入っていますが、私にはちっともわかりません。

そこで質問です。
こんなとき「エクセル関数を解読」してくれるようなサイトってありませんか?

たとえば検索窓があってそこに「=SUM(S1:S13)」わからなくて困っている関数式を入力。
すると答えの別ボックスに「S1~S13までの数値の合計」と出てくるようなサイト。

それに近いサイトでも良いので知っている方がいらっしゃればぜひ、教えてください<(_ _)>

Aベストアンサー

もし、

=IF(E14="","",IF(O14="",(IF(E14>"18:00"*1,"18:00",E14)-IF(C14<="8:00"*1,"8:00",C14))*24*1300,(IF(E14>"18:00"*1,"18:00",E14)-IF(C14<="8:00"*1,"8:00",C14))*24*1625))

だったら、どういう文章が出て欲しいのでしょうか?

もしE14が空白だったら、
 空白、
そうじゃなかったから、
 もしO14が空白だったら、
  (もしE14が18:00より大きかったら18:00、そうじゃなかったらE14)-(もしC14が8:00以下だったら8:00、そうじゃなかったらC14)×24×1300
 そうじゃなかったら、
  (もしE14が18:00より大きかったら18:00、そうじゃなかったらE14)-(もしC14が8:00以下だったら8:00、そうじゃなかったらC14)×24×1625

って感じですか?
数式をそのまま読解したほうが解りやすくないですか?

Q質問 物理 大学 ガウスの法則

ガウスの法則を使って電場を求める問題で
(半径aの球を囲む半径R(>a)の球殻)

内側に、+Qの電荷をもつ半径aの球、
外側に、-Qの電荷をもつ半径R(厚さは無視できる)の球殻
のようになっているときの電場E(r)を
ガウスの法則を使って求める解説をお願いします。

Aベストアンサー

例えば
http://butsuri.fc2web.com/electro/1-06.html
に解説があります。

Qエクセル関数を、書き写して分析できるツールはある?

タイトルの件、質問します。

エクセルの関数を分析する際に、エクセルの数式バーや、セルに入っている関数を
F2を教えて見るのでは、見にくい場合があります。

現在は、私は、メモ帳に関数をコピーして、分析したり、修正したりしています。
エクセルの機能or他ソフトで、関数を分析できるツールはあるのでしょうか??

【エクセルバージョン】
2003、2007

Aベストアンサー

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利な方法です。
そもそも計算が通っていない(たとえばカッコの対応が間違えていて,Enterしても受け付けてくれないようなミスをしている場合)には使えません。



また,数式バーの中で数式の「中」にカーソルを入れて左右の矢印キーでカーソルを動かしていったときに,「(」や「)」をまたいだ瞬間に,対応する「閉じカッコ」「始まりのカッコ」が色つきで強調表示されるのを確認しながら,カッコの対応がまちがえてないかなどを調べるのも簡易な良い方法です。


あまり使わない方法ですが,数式の中で適宜ALT+Enterを打って「セル内改行」してしまい,数式を縦に分解して書いてみるのも整理しやすい方法のひとつです。

難解な数式を理解したいとき,最も便利に利用できるのは,2003ではツールメニューのワークシート分析にある「数式の検証」です。
2007では数式タブにあります。

メンドクサイ数式のセルで数式の検証を使い,どの関数やどのカッコから計算が進んでいくのかを1ステップずつトレースして理解します。また意図しない結果がどの段階で発生しているのか追跡します。

このやり方は勿論間違った数式(意図しない結果が出てきた場合)を追跡するのにも使いますが,むしろ誰かに教わった「正しい数式」を理解する時に便利...続きを読む

Q物理のガウスの法則の問題です。わからないことがあるのでお願いします

物理のガウスの法則の問題です。わからないことがあるのでお願いします
全部書くと長くなるのである程度略してますが分かりにくかったらもう一度丁寧に書きます

内半径a1、外半径a2の球殻に一様な電荷密度ρが分布しているとし、
位置ベクトルをr、電場をEとします

で、こっからちょっとわからないのが
r<a1の時E=0なのは分かるんですがr≦a1の時もE=0なんでしょうか?
問題にはr≦a1の時Eは・・・と書いてるんですが
a1=rの時電荷があるので=つけるのは変な気がするんですがよくわかりません

それと以前やった講義のを写したノートをみると
a1<r<a2の時電荷Qは
Q=4πρ/3(r^3 - a1^3)となっているんですが
なんで体積を用いてるんですか?
球殻なのでQ=4πρa1^2だと思うんですが・・・これもよくわかりません

以上です。よろしくお願いします

Aベストアンサー

>a1<r<a2の時電荷Qは Q=4πρ/3(r^3 - a1^3)となっているんですがなんで体積を用いてるんですか?

電荷密度ρは単位体積あたりの電荷量です。半径 a1 ~ a2 の部分に電荷が一定の密度ρでべったりと分布しているとしているのです。それで、a1 < r < a2 のとき、
Q(<r) = 半径 a1 ~ r の部分の体積×ρ
となります。

>球殻なのでQ=4πρa1^2だと思うんですが

質問者さんは半径 a1 と a2 の面だけに単位面積あたりρの電荷が分布していると勘違いしているのではありませんか。

>a1=rの時電荷があるので=つけるのは変な気がするんですが

上で引用した式で r → a1 の極限を考えると Q → 0 となることがわかります。r < a1 では明らかに Q = 0 ですから、r <= a1 で Q = 0 と書くことができます。別の言い方をすると、いま電荷は粒々のものではなく、連続的なものと考えており、r = a1 の「面」は体積が 0 なので(0×ρ=0より)「その面上には」電荷は存在しないのです。結局、r <= a1 で Q = 0 なので、ガウスの法則より、r <= a1 で E = 0 となります。

>a1<r<a2の時電荷Qは Q=4πρ/3(r^3 - a1^3)となっているんですがなんで体積を用いてるんですか?

電荷密度ρは単位体積あたりの電荷量です。半径 a1 ~ a2 の部分に電荷が一定の密度ρでべったりと分布しているとしているのです。それで、a1 < r < a2 のとき、
Q(<r) = 半径 a1 ~ r の部分の体積×ρ
となります。

>球殻なのでQ=4πρa1^2だと思うんですが

質問者さんは半径 a1 と a2 の面だけに単位面積あたりρの電荷が分布していると勘違いしているのではありませんか。

>a1=rの時電荷があるので=つけるのは変な...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報