ガウスシアンとローレンチアンについておしえてください。ガウシアンはおそらくいわゆる正規分布(ガウス分布)だと思うのですが、ローレンチアンはどういうもの(分布?)でしょうか。また、それぞれの分布を持つ物理現象にはどういうものがあり、そのれぞれにどのような物理的意義があるのでしょうか。よろしくお願い致します。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (2件)

ガウシアンは分布関数が


(1)  (1/2πσ)^(1/2) exp{-(x-x0)^2/2σ}
ローレンチアンは分布関数が
(2)  (1/2π) γ/{(x-x0)^2 + γ^2}
です.

ガウシアンの方は非常に多く見られます.
例えば,気体分子の速度の分布(マックスウェル分布)など.

motsuan さんの書かれているとおり,ローレンチアンは共鳴曲線でよく見られます.
強制振動の振幅などの振動数依存性が,共鳴周波数付近で減衰が小さいとき
ローレンチアンになっています.

よく,ローレンチアンが裾が長い,といわれます.
x-x0 が大きくなったときの減衰の様子が,ガウシアンよあり遥かに弱いことは
(1)(2)から明らかです.
ガウシアンではすべてのモーメント
(3)  <(x-x0)^(2n)>  n=1,2,3,...
が収束しますが,ローレンチアンでは全部発散してしまいます.
したがって,ローレンチアンでは分散も発散します.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
実際のところ数学的なことはあまりちゃんと理解できないのですが、これをもとにもすこし勉強いたします。

お礼日時:2001/05/30 04:19

私のイメージとしては



ガウシアンは有限な分散をもつ確率分布を正規化したときの極限
(数学の自然法則!?中央極限定理)として
自然な分布として仮定される場合が多いと思います。
一方、ローレンツィアンは共鳴現象のスペクトルとして得られたり、
共鳴の緩和現象の相似性から導かれる分布というイメージがあります。
共鳴現象の場合はグリーン関数の
エネルギースペクトルのポール(複素数値)として
完全な束縛状態ではない場合に、
緩和現象の場合はexp(-a*|t|)をフーリエ変換すると導かれます。

といったところです。(非常に雑なイメージでもうしわけありません。)
    • good
    • 0
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
なんとなくイメージできました。

お礼日時:2001/05/30 04:17

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Qフィッティング

何らかのピークのデータがあるとしますよね?それをデータ解析するのにフィッティングします。そのときよくあるガウシアンとローレンツィアン。これらがどういうフィッティングなのかを知りたいです。これを知らなかったらどういう場合にどういうフィッティングをしたらいいのかわかりませんよね?例えば、何を見たらのってたりするものなのでしょうか?自分で探してみたけど見つかりません。しかも今現在そのフィッティングが目の前まで差し迫ってきています。誰か助けて!

Aベストアンサー

ガウシアンは最もよく出てくる分布で
 f(x) = 1/(σ√2π)^(1/2)exp{-(x-μ)^2/(2σ^2)}
という形をしています。
ここで、μは平均、σ^2は分散です。

ローレンチアンは、共鳴曲線などで見かける分布で
 g(x) = (1/π)β/{β^2+(x-α)^2}
という形になっています。
こちらは、平均はαですが分散は発散しています。

式を見ればわかるように、ローレンチアンのほうが減衰が遅く裾が広いですね。

Qガウス形とローレンツ形

波形でよく出てくるガウス形とローレンツ形ですが、これら半値幅とピークの高さがわかれば形が決まりますよね。
そこで、半値幅とピーク高さの値が求まったとして、面積を求めたいと思っています。半値幅とピーク高さでガウス形とローレンツ形の面積を表わすことができるのでしょうか?面積の公式ってあるのでしょうか?

数学に詳しい方、よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ガウス(Gauss)型曲線は
(1)  G(x) = A exp(-a^2 x^2)
です.中心は x=0 としています.
曲線と x 軸との間の面積 S はよく知られた公式で
(2)  S = ∫{-∞~∞} G(x) = (A/a)√π
です.
一方,ピーク値はもちろん A,
半値幅 w は,高さがピーク値の半分になる幅ですから,
x=±w/2 で G の値が A/2.
すなわち
(3)  exp(-a^2 w^2 / 4) = 1/2
で,これから
(4)  w = 2√(ln 2)/a  ⇔  a = w/2√(ln 2)
です.
(4)を(2)に代入して,ピーク値 A を考慮すればできあがり.

ローレンツ(Lorentz)型は
(5)  L(x) = B/(x^2 + Γ^2)
の形.前と同じく中心は x=0 としています.
ピーク値は x=0 とおいて B/Γ^2 ですね.
こちらも面積の積分は簡単で
(6)  S = ∫{-∞~∞} L(x) = Bπ/Γ
半値幅は
(7)  B/{(w/2)^2 + Γ^2} = (1/2) B/Γ^2
から
(8)  w = 2Γ  ⇔  Γ = w/2
(6)に(8)を代入して,ピーク値 B/Γ^2 を考慮すればできあがり.

ガウス(Gauss)型曲線は
(1)  G(x) = A exp(-a^2 x^2)
です.中心は x=0 としています.
曲線と x 軸との間の面積 S はよく知られた公式で
(2)  S = ∫{-∞~∞} G(x) = (A/a)√π
です.
一方,ピーク値はもちろん A,
半値幅 w は,高さがピーク値の半分になる幅ですから,
x=±w/2 で G の値が A/2.
すなわち
(3)  exp(-a^2 w^2 / 4) = 1/2
で,これから
(4)  w = 2√(ln 2)/a  ⇔  a = w/2√(ln 2)
です.
(4)を(2)に代入して,ピーク値 A を考慮すればできあがり.

ローレンツ(Lorentz)...続きを読む

Qスペクトルの Fitting について

XPSを用いて測定したスペクトルの
Fitting がうまくいきません。

光イオン化断面積の大きな準位の
比較的対称なピークさえ、
うまくフィットすることができません…
Gauss関数を用いたFittingではうまくいかないものなのでしょうか?

ピークの形に影響を及ぼす要因は
いくつか考えられるのですが
ピークフィットするにあたり
それぞれの要因に対して、どのように重みをつけるべきなのか
全く分かりません

ピークフィットするにあたってよい方法があれば教えてください

Aベストアンサー

#1です。 
◇弾性散乱が主要因です。
お問い合わせの参考資料として、下記HPのNo.1679
XPSにおいて発生分布の非対称に与える弾性散乱効果の検討
佐藤 仁美、田中 彰博、一村 信吾、城 昌利、田沼 繁夫、吉原 一紘
などは kuwamanmaさんのご希望に添える回答として如何でしょうか?

実際、XPS分析にて波形分離すると非対称性入力項がありますネ。

PS;これから出張なので、暫く回答出来ませんが申し訳ございません。

参考URL:http://www-surface.phys.s.u-tokyo.ac.jp/sssj/Vol17/Vol17_08.htm

Q波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式は?

波長(nm)をエネルギー(ev)に変換する式を知っていたら是非とも教えて欲しいのですが。
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

No1 の回答の式より
 E = hc/λ[J]
   = hc/eλ[eV]
となります。
波長が nm 単位なら E = hc×10^9/eλ です。
あとは、
 h = 6.626*10^-34[J・s]
 e = 1.602*10^-19[C]
 c = 2.998*10^8[m/s]
などの値より、
 E≒1240/λ[eV]
となります。

>例えば540nmでは2.33eVになると論文には書いてあるのですが
>合っているのでしょうか?
λに 540[nm] を代入すると
 E = 1240/540 = 2.30[eV]
でちょっとずれてます。
式はあっているはずです。

Qガウシアン関数へのフィッティングについて

現在、ガウシアン関数y=a+b*exp(-(x-c)^2/d^2)に下記のようなデータを使用しフィッティングを行いたいのですが、
手法やパラメータa,b,c,dの求め方がわかりません。
どなたか教えていただけませんか。
よろしくお願いいたします。
(x,y)={
48.8006092
48.8056105
48.8105942
48.8156000
48.8206021
48.8256127
48.8306131
48.8356169
48.8406146
48.8456077
48.8506141
48.8556236
48.8606115
48.8656179
48.8706296
48.8756176
48.8806272
48.8856294
.....}

Aベストアンサー

Excelしか使えないのであれば、ソルバーを使って、以下の手順で「残差2乗和」を最小とするパラメータ a, b, c, d を探すと良いでしょう。ただし、パラメータの初期値があまりかけ離れていると変な値に収束するか解が見つかりません。a, b, c は元のデータのグラフから見当をつけられると思います( a はベースライン高さ、b はピーク高さ、 c はピーク位置x)。d は直感では見当をつけられないので、(ピークの半値全幅)/1.67 で計算してそれを初期値としてください。

【ソルバーを使った最小自乗法】
(1) Excelのメニューの [ツール] → [アドイン] で [ソルバーアドイン] の左側の□をチェックして OK
(2) A列に x データ、B列に y データを書き込む( x は A1 から、y は B1 から下方向に書き込む)
(3) D1からD4にフィッティングパラメータの初期値を書き込む(a → D1、b → D2、c → D3、d → D4)
(4) セル C1 に以下の式を貼り付ける(これをCopy&Paste)
   =($D$1+$D$2*EXP(-1*(A1-$D$3)^2/($D$4)^2)-B1)^2
(5) セルC1をコピーして、C2以下の全データ分のC列にペースト(これでC列=「残差2乗」となる)
(6) セルD5 に =sum(C1:C??)と書く(??はC列最後の行番号)
(7) Excelのメニューの [ツール] → [ソルバー] で [目的セル」を $D$5、[目標値] を 最小、[変化させるセル]を $D$1:$D$4 とする。この意味は、「セルD1~D4に書かれている数値を変化させて、 D5セルを最小となるようにする」ということです。
(8) ソルバーウィンドウのオプションボタンをクリック → 制限時間を 1000、反復回数を 1000、精度・公差・収束をすべて 1e-10 とし、OKをクリック
(9) ソルバーウィンドウの実行ボタンをクリック
(10) フィッティングパラメータが見つかったら、「最適解が見つかりました・・」と出るので、OKをクリック
(11) ExcelのセルD1~D4にフィッティングパラメータが書き込まれている

なお、精度・公差・収束の値をあまり小さくすると収束しないので、もしデータのばらつきが大きくて収束しないときは、これらの値を適宜、大きくしていってみてください。ご質問のデータはGaussianのほんの1部でしたのでこちらで実験することはできませんでした。ちなみに私は通常、カレイダグラフというグラフソフトで任意関数のフィッティングをやっています。

Excelしか使えないのであれば、ソルバーを使って、以下の手順で「残差2乗和」を最小とするパラメータ a, b, c, d を探すと良いでしょう。ただし、パラメータの初期値があまりかけ離れていると変な値に収束するか解が見つかりません。a, b, c は元のデータのグラフから見当をつけられると思います( a はベースライン高さ、b はピーク高さ、 c はピーク位置x)。d は直感では見当をつけられないので、(ピークの半値全幅)/1.67 で計算してそれを初期値としてください。

【ソルバーを使った最小自乗法】
(1...続きを読む

Qローレンツ分布?ガウス分布?

原子の発光スペクトルなどはローレンツ分布になると思うのですが、人工的な構造物であるGaAs/AlGaAsなどの量子井戸の発光はガウス分布とローレンツ分布どちらに従うのでしょうか?
「理想的にはローレンツ分布、でも実際できる量子井戸は井戸幅に揺らぎなどがあるからガウス分布に従う」と考えるのが妥当なのでしょうか?(そんなに構造に揺らぎがでるかどうか疑問です。)
また、温度によって電子の分布が変わると思うのですが、このことで低温でローレンツ分布だったのが高温でガウス分布に遷移するというようなことは起こるのでしょうか?
参考になる話やHP、文献などがあったら教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>原子の発光スペクトルなどはローレンツ分布になると思うのですが

ひとつのエネルギーのδ関数的な電子ビームなら,自然幅が
顕著に見えるかも知れませんが,実際の電子ビームですら,
それなりに分布を持っています.
また,集団の場合には,実際には原子励起に起因する電子の
速度分布がマクスウェル分布なので,
原子線スペクトルはガウス分布となります.
ローレンツ分布に寄与するのは自然幅,圧力幅,シュタルク幅で,
これらが加わるとスペクトル形状はフォークト関数になります.
実際にはローレンツ分布となる自然幅は,室温~高温では
他の広がりと比べてとても小さく,グロー管などのような低温の
場合でも圧力広がり等の方が顕著だと思います.

固体については分かりません,すみません.

Qレーザのスポット径の計算式

自分が使用しているレーザの加工サイズ(スポット)径を計算式から算出したいと考えています.以前同様の質問に対し,mickjey2さんが丁寧に回答してくださったにも関わらず,自分の知識の無さから未だに解決していない次第です.式としては、
(1)スポット径w=4λd/πw0
         λ:波長
          d:対物レンズの焦点距離
         w0:レンズに入射するビーム径
(2)スポット径w=w0*{1+(λd/πw0^2)^2}^1/2
の2つがあることは分かったのですが,どちらを使用して良いのか分からないのです.実際に波長1064nm,焦点距離30.5mm,入射ビーム径1.5mmで計算したのですが,スポット径にかなりの違いが見られました.
それぞれの式はどのような条件の際に用いるものなのかどなたか教えてください.宜しくお願いします.
(どちらかがガウスビームの式なのでしょうか?)
最後にもう一つ,私の使用するレーザユニットはM^2~1.5と表記されています.ガウスビームとみなす事が出来るでしょうか?
         

自分が使用しているレーザの加工サイズ(スポット)径を計算式から算出したいと考えています.以前同様の質問に対し,mickjey2さんが丁寧に回答してくださったにも関わらず,自分の知識の無さから未だに解決していない次第です.式としては、
(1)スポット径w=4λd/πw0
         λ:波長
          d:対物レンズの焦点距離
         w0:レンズに入射するビーム径
(2)スポット径w=w0*{1+(λd/πw0^2)^2}^1/2
の2つがあることは分かったのですが,どちらを使用して良い...続きを読む

Aベストアンサー

ではすぐに計算できる形でご提供しましょう。
使用する式は加工用途のYAGレーザですからガウシャンビームの式の発展版を使います。(詳しくは大御所お二方の書かれた "Output Beam Propagation and Beam Quality from a Multimode Stable-Cavity Laser", Anthony E.Siegman, Fellow IEEE, and Steven W.Townsend, IEEE Jurnal of uantum Electronics, Vol.29, No.4, April 1993 でも参照下さい。)

平行な、半径r、BQFactorがM2、ビームを焦点距離fのレンズに入射したとき、ビームウエスト半径r0は、

r0 ^2 = { r^2 * f^2 / Zr^2 } / { 1 + (f/Zr)^2 }

ここで、 Zr = π * r^2 * n / {M2 * λ}

M2 : M^2 の値
λ : 波長
 n : 屈折率(空気中ならばほとんど1)

全部MKSA単位で計算すればOKです。
M2が1からはずれてくると段々と上式と実際のスポットには食い違いが生じてきますのでご注意下さい。(詳しくは論文を読んで下さい)

ではすぐに計算できる形でご提供しましょう。
使用する式は加工用途のYAGレーザですからガウシャンビームの式の発展版を使います。(詳しくは大御所お二方の書かれた "Output Beam Propagation and Beam Quality from a Multimode Stable-Cavity Laser", Anthony E.Siegman, Fellow IEEE, and Steven W.Townsend, IEEE Jurnal of uantum Electronics, Vol.29, No.4, April 1993 でも参照下さい。)

平行な、半径r、BQFactorがM2、ビームを焦点距離fのレンズに入射したとき、ビームウエスト半径r0は、

r0...続きを読む

QExcelでGaussian fittingをしたいのですが、どうすれば良いですか?

A1・・・A1001にx軸の値が
B1・・・B1001にy軸の値が入っているとします。
このデータをグラフ化したのちに、ガウシアン関数y=a+b*exp(-(x-c)^2/d^2)に対してフィッティングを行い、それぞれの定数を算出及び、その算出されたグラフを上に乗せるということをしたいのですが、
Excel VBAを使ってどのようにすれば良いのでしょうか?

また、ピークが1本ではなく2本ある場合Multipeak Gaussian fittingというものでそれぞれのピークに対してフィッティングすることもできるそうなのですが、できればその方法についても教えて頂けないでしょうか?

自分でひな形くらい作って質問したいところですが、全くどうやって作れば良いのか検討もつかないのでどなたかよろしくお願い致します。

Aベストアンサー

こんにちは、

http://nuclear.phys.tohoku.ac.jp/~ykoba/latex2html/gaussian-fitting/

これのことですか???

これのことなら、二次の最小二乗法を理解していれば
でるようですが、

これの事とは、違うのですか。
若干ガウシアンの式の形が違うようですが。


マルチは、ちょっと解りません。

Qスピンとパリティについて・・・

一人で物理の勉強をしていたらスピンとパリティという言葉が出てきたのですが、改めて何か?と、問われたら分からなくなりました。スピンについては電子や陽子などがもつ1/2の回転という事しか分からず、角運動量との関係が全然分かりません。ついでにパリティについては言葉しか聞いた事が無いので(例をつけて)簡単に教えて下さい。
こんな事質問してすみませんが宜しくお願いします!!

Aベストアンサー

量子力学では角運動量が量子化されていて,その単位が h/2π になっています.
プランク定数はよく[エネルギー・時間]の次元を持っていると言われますが,
ちょうどこれは角運動量の次元[長さ・運動量]になっています.
普通の運動(たとえば,円運動のようなもの)では角運動量は h/2π の整数倍に限られています.
ところが,電子などには空間運動の自由度の他にそれ自身がもつ内部自由度があって,
それに角運動量が付随しています.この自由度をスピンと呼んでいます.
スピンに付随する角運動量は普通の運動と違って h/2π 単位の量子化になっています.
したがって,スピン 1/2 は (1/2)(h/2π)の角運動量を持っているということです.
なお,スピンというといかにも電子が自転しているような感じを受けますが,
現在ではそういうイメージは正しくないとされています
(はじめの頃は本当に自転と思われていたようですが).

パリティとは「偶奇性」ということです.
いろいろな意味に使われますが,例を挙げましょう.
電子2個を考えましょう.
片方の電子の波動関数をψ,もう片方をφとします.
一番目の電子が状態ψにいることをψ(1)などと表すことにします.
ψ(1)φ(2)+φ(1)ψ(2) を作ってみると,1←→2の交換をしても全体の式は不変です.
これを「偶である」(even parity)といいます.
一方,ψ(1)φ(2)-φ(1)ψ(2) ですと,
1←→2の交換をすると全体の符号が変わってしまいます.
これを「奇である」(odd parity)といいます.
同種粒子が2個以上ある場合の波動関数についてはパウリ原理という制限があり,
電子では任意の2個を交換したときにパリティが奇のもののみ許される,
ということになっています.
したがって,電子2個の波動関数はψ(1)φ(2)+φ(1)ψ(2)タイプは許されず,
ψ(1)φ(2)-φ(1)ψ(2) タイプに限られる,ということになります.

量子力学では角運動量が量子化されていて,その単位が h/2π になっています.
プランク定数はよく[エネルギー・時間]の次元を持っていると言われますが,
ちょうどこれは角運動量の次元[長さ・運動量]になっています.
普通の運動(たとえば,円運動のようなもの)では角運動量は h/2π の整数倍に限られています.
ところが,電子などには空間運動の自由度の他にそれ自身がもつ内部自由度があって,
それに角運動量が付随しています.この自由度をスピンと呼んでいます.
スピンに付随する角運動量は普通...続きを読む

Q何kV/cmで絶縁破壊が起こるか?

試料に高電圧を印加する実験を考えております。シリコンオイル中、および大気中において、何kV/cmで絶縁破壊が起こるか、ご存知の方がいらっしゃいましたら教えていただきたく存じます。有効数字は一桁程度でかまいません。

Aベストアンサー

一般的にいわれるのは
大気中:30kV/cm

また、教科書によると、
シリコン油中:80kV/2.5mm
だそうです。
ただ、絶縁破壊電界は電極間距離に依存し、一般には短い方が高電界に耐えます。


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

人気Q&Aランキング

おすすめ情報