No.1
- 回答日時:
私のイメージとしては
ガウシアンは有限な分散をもつ確率分布を正規化したときの極限
(数学の自然法則!?中央極限定理)として
自然な分布として仮定される場合が多いと思います。
一方、ローレンツィアンは共鳴現象のスペクトルとして得られたり、
共鳴の緩和現象の相似性から導かれる分布というイメージがあります。
共鳴現象の場合はグリーン関数の
エネルギースペクトルのポール(複素数値)として
完全な束縛状態ではない場合に、
緩和現象の場合はexp(-a*|t|)をフーリエ変換すると導かれます。
といったところです。(非常に雑なイメージでもうしわけありません。)
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ガウシアンは分布関数が
(1) (1/2πσ)^(1/2) exp{-(x-x0)^2/2σ}
ローレンチアンは分布関数が
(2) (1/2π) γ/{(x-x0)^2 + γ^2}
です.
ガウシアンの方は非常に多く見られます.
例えば,気体分子の速度の分布(マックスウェル分布)など.
motsuan さんの書かれているとおり,ローレンチアンは共鳴曲線でよく見られます.
強制振動の振幅などの振動数依存性が,共鳴周波数付近で減衰が小さいとき
ローレンチアンになっています.
よく,ローレンチアンが裾が長い,といわれます.
x-x0 が大きくなったときの減衰の様子が,ガウシアンよあり遥かに弱いことは
(1)(2)から明らかです.
ガウシアンではすべてのモーメント
(3) <(x-x0)^(2n)> n=1,2,3,...
が収束しますが,ローレンチアンでは全部発散してしまいます.
したがって,ローレンチアンでは分散も発散します.
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