数当てゲーム

このカテゴリはちょっとちがうかもしれないんですけど
ある本に載っていた数当てゲームについて教えていただきたいのです。３枚のカードがあります。
・一枚目 １、３、５、７
・二枚目 ２、３、６、７
・三枚目 ４、５、６、７
それぞれに上記の数字が書いてあります。
相手にこのうちの一つの数字を思ってもらいます。
それで、一枚目から順番にカードを見せていって思っている数字があるかないかを答えてもらいます。
相手が思っている数字を当てるには「ある」と答えたカードの先頭の数字を足せばいいのですが、なぜこれで当てられるのかを説明せよというものなのですが頭が悪くてわかりません。どなたかわかりやすく教えていただけないでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： 134 回答日時： 2004/04/21 21:26

この問題は、２進数を使っていますね。

１＝　　１（２＾０）
２＝　１０（２＾１）
３＝　１１（２＾１＋２＾０）
４＝１００（２＾２）
５＝１０１（２＾２＋２＾０）
６＝１１０（２＾２＋２＾１）
７＝１１１（２＾２＋２＾１＋２＾０）

としますと、０乗（＝１）が１のものは１枚目に、
１乗（＝２）が１のものは２枚目に、
２乗（＝４）が１のものは３枚目に　列記されていることが分かると思います。その和が相手の思った数字ということになりますね。

この回答へのお礼

１３４さんの所にまとめてお礼を書く無礼をお許し下さい。実はこれＣ言語の入門書に載っていた問題なんです。
なるほど、だから２進法を使ってるんですね。納得です。
ほんとバカなんで皆さんの回答を全部ひっくるめて考えてやっとわかりました。で、１３４さんのお答えが一番よくわかったのでここに書かせてもらいました。本当に皆さん有り難うございました。

お礼日時：2004/04/22 20:34

No.5 回答者： noname#24477 回答日時： 2004/04/21 21:32

先頭の数は２進数の基数（１，２，４，８・・・）に

なっています。

これらを足してすべての自然数が表せます。
（２進法で表すのと同じ）
１，２，４の３つだと最大７まで。

２進法で１の位が１のものを１枚目に全部書きます。
２進法で１０の位（実際には２）があるものを全部
２枚目に書きます。以下同様。

No.3 回答者： TK0318 回答日時： 2004/04/21 21:24

２進法の原理を使用しています。

２進法とはすべての数を０と１の数字だけを用いて表現する方法で１０進法で１０の場合、２進法では１０１０（１×２＾３＋０×２＾２＋１×２＾１＋０×２＾０）となります。

１～７を全部２進法であらわすと
１＝００１
２＝０１０
３＝０１１
４＝１００
５＝１０１
６＝１１０
７＝１１１
２進法で１の位が１の数字が１枚目に、１０の位が１の数字が２枚目に、１００の位が１の数字が３枚目に書かれています。

No.2 回答者： gatyan 回答日時： 2004/04/21 21:23

うまくいえないけど、２進法で考えるといいと思います。

つまり、１枚目は　２＾０（２の０乗）の桁が１になる数が書いてある。
２枚目は２＾１の桁が１に、３枚目は２＾２の桁が１

一番左の数は　それぞれ　２＾０，２＾１，２＾２の値だから、すべて足せは数が求まる。

No.1 回答者： MetalRack 回答日時： 2004/04/21 21:19

1-7までの全ての数度で試してみれば良いのです。

試した結果、合っていれば、その仮定は正しいということになります。