小６算数比の文章問題

隆君と弟はメンコを集めていました。現在、隆君は９０枚、弟は６０枚もっています。比は３：２です。
(1)　隆君は弟にメンコを何枚か渡した。次に弟は、自分のメンコともらったメンコを合わせて、それを１０：３になるようにわけ、少ない方を隆君に渡した。その結果、隆君と弟の持っているメンコの枚数の比が８：７になった。この時、最初に隆君が弟に渡したメンコの枚数を求めなさい。

No.5 回答者： zeus255naka 回答日時： 2014/08/07 09:56

添付の画像が見にくければ、申し訳ありません。

私の勤める塾では、このように回答・解説を作ります。

質問者様（お母さん？）の、お子さんは、こういう「図」と○や□をつかった「比の使い分け」に
慣れてられないだろうと思いますので、
少し、解説を加えさせて貰います。

まず、隆くんと弟の間で「めんこ」のやりとりをしますが、
「めんこの合計枚数」は、９０＋６０＝１５０　で、１５０枚のままです。
（これを「和一定」と呼んでいます）

次に隆くんが弟に□枚のめんこを渡したとします。

隆くん＝（９０－□）枚
弟＝（６０＋□）枚　　

となります。

弟が、この（６０＋□）枚を＜(10)：(3)＞に分けて、
多い方の(10)枚を取ります。

隆くんは、弟から(3)枚のめんこを貰います。

結果

弟＝(10)枚
隆くん＝（９０－□＋(3)）枚　・・・　画像では（９０＋□＋(3)）枚　で、－が＋になってます！すみません！！

最後の、めんこの枚数の比が、隆くん：弟＝８：７　です。
でも、めんこの合計枚数は初めの１５０枚のままです。

そこで、

８と７を□で囲って（また別の比ですから、○で囲う以外の方法を使います）

隆くん＝［８］枚
弟＝［７］枚　

とここでは、こうしか書けないので、［　］は□で囲っていると思ってください。

すると、合計が　［８］＋［７］＝［１５］　・・・　この［１５］が１５０枚ですから、

［１５］＝１５０枚
↓÷１５　↓÷１５
［１］　＝１０枚
↓×７　　↓×７
［７］　＝７０枚

［７］枚＝(10)枚　ですから、

(10)＝［７］＝７０枚

(10)枚＝７０枚
↓÷１０↓÷１０
(1)枚＝７枚
↓×１３↓×１３
(13)枚＝９１枚

(13)枚＝（６０＋□）枚　　ですから、

　６０枚＋□枚＝９１枚　で、

　６０＋□＝９１　→　□＝９１－６０＝３１枚

　よって、□＝３１枚　　なので、最初に隆くんが、弟に渡しためんこの枚数は　３１枚・・・＜答＞です。

長くなってしまいましたが、ここまで読んで頂き、ありがとうございました。

何か、分かりにくいことがあれば、補足やお礼の欄に書いて知らせて下さい。

また、ご説明させて頂きます。


どうか、中学受験は親御さんも本当に大変ですが、頑張ってくださいね♪

No.4 回答者： shuu_01 回答日時： 2014/07/15 01:26

隆君と弟のメンコは合わせて ９０＋６０ ＝ １５０枚です

最終的に ８：７ になったと言うことは、

最終的に 隆君は １５０ × （８／１５） ＝ ８０ 枚
弟は １５０×（７／１５）＝ ７０枚です

弟は １０：３ になるよう分け、少ない方を隆君に渡したということは、
隆君にもらったメンコを自分のメンコを合わせた １０／１３ が ７０枚
ということなので

合わせた数は ７０ ÷ （１０／１３） ＝ ７０ ×（１３／１０） ＝ ９１枚

弟は元々 ６０枚持っていたので、

隆君から貰ったのは ９１ー６０ ＝ ３１枚　となります

【答え】　３１枚

この回答へのお礼

すっきり致しました。ありがとうございます。

お礼日時：2014/07/15 05:01

No.3 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/07/14 22:56

　こういう問題は逆順に解いてみるとやりやすいことが多いです。

問題文を逆順にたどっていって、解いてみます。

１．隆君と弟の持っているメンコの枚数の比が８：７になった。
　隆君が8、弟が7としておきましょう。8枚と7枚とは限りません。8の倍数のどれか、7の倍数のどれかということです。

２．弟は、自分のメンコともらったメンコを合わせて、それを１０：３になるようにわけ、少ない方を隆君に渡した。
→弟は、自分のメンコを１０：３になるようにわけ、3のほうをを隆君に渡した。

　１になる直前のことだけを考えやすいよう、書き直しました。逆順で解いていっているので、弟がこの２で持っているメンコは、それより前にもらったのか、もとから持っていたか、どうでもいいんです。

　さて、弟は10：3に分けたのですから、13（の倍数）持っていたわけですね。なので、持っているメンコは10/13に減ったわけです。
　弟のメンコは１で7なのでした。10/13倍したら7になったということは、7を10/13で割れば、この２で弟が持っているメンコの数になります。

　7÷(10/13)＝7×(13/10)＝91/10

　こんな半端な枚数ってないですから、これを何倍かすれば、弟がこの２で持っているメンコの数です。

３．隆君は弟にメンコを何枚か渡した。

　弟が隆君からメンコを何枚かもらったら、91/10の何倍かの枚数になるわけです。きっちりした数（自然数、整数）になるはずですから、一番小さくても91枚、もしかすると182枚とか、91の倍数のはずです。

４．隆君は９０枚、弟は６０枚もっています。

　全部で、90＋60＝150枚ですね。３では弟のメンコの数が91枚、182枚、…のどれかということがあり得ると分かりましたが、182枚かそれ以上だと、全部のメンコの枚数を超えてしまいます。

　だとすると、３の時点で弟のメンコの枚数が91枚ならあり得ます。この４では弟のメンコの枚数は60枚ですから、もらったメンコの枚数は、

　91－60＝31枚

だと分かります。隆君はこの４の時点では90枚持っていますから、それより少ない31枚を弟に渡すことはできます（もし「100枚渡したはず」なんてなったら無理ですから、どこか間違えたか、問題文に書いてあることができないということになる）。これで大丈夫だと確認できました。

　答：最初に隆君は弟に31枚のメンコを渡した。

No.2 回答者： gohtraw 回答日時： 2014/07/14 22:39

最終的に二人の枚数の比は８：７で、合計は１５０枚なので、このとき

隆君は８０枚、弟は７０枚です。弟の７０枚というのは、隆君から何枚か
もらったあとのメンコを１０：３に分けたうちの１０に相当するほうなので、
３に相当するのは２１枚です。

つまり、隆君が弟に何枚か渡した時点で二人の枚数は５９枚と９１枚
ということになるので、隆君が弟に渡した枚数は
９０－５９＝３１　枚　です。

この回答へのお礼

納得です。ありがとうございます。

お礼日時：2014/07/15 05:04

No.1 回答者： kingyo_tyuuihou 回答日時： 2014/07/14 22:34

＞１０：３になるようにわけ

られるわけですから、合計枚数が１３(１０+３)の倍数になります。
仮に(1)の時点の弟の枚数を下記とした場合、
ア.６５(兄から５枚もらう)　　→　５０と１５に分ける　→　１５を兄に　兄の数は90-5+15＝100　
イ.７８(兄から１８枚もらう)　→　６０と１８に分ける　→　１８を兄に　兄の数は90―18+18＝90
ウ.９１(兄から３１枚もらう)　→　７０と２１に分ける　→　２１を兄に　兄の数は90-31+21＝80

＞その結果、隆君と弟の持っているメンコの枚数の比が８：７になった。

のですから、二人のカードの総数90+60＝150　から兄80　弟70になったと。

ということで、上のウの式が正解になります。
最初に渡した数は３１枚。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2014/07/15 05:05