一次方程式を教えてください。

こんにちは。中一の問題である一次方程式の問題ができません。解き方を教えてもらえませんか？


１.現在Ａ君は5000円、Ｂ君は1500円貯金しています。来月からＡ君は毎月300円ずつ、Ｂ君は200円ずつ貯金していくと、何ヶ月後にＡ君の貯金高がＢ君の貯金高の２倍になりますか。

２.兄が家を出てから１５分後に、弟が自転車で兄を追いかけました。兄の早さを毎分100m、弟の早さを毎分300mとすると、何分後に弟は兄に追いつきますか。

３.ある品物を定価の２割引きで５個買い、200円のかごに入れてもらい、2000円払いました。この品物１個の定価を求めなさい。


よろしくお願いします。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/02/05 16:38

「一次方程式の問題」というなら, 問題文に現れる数量の関係を式に表せば一次方程式になるんじゃないかなぁ. それを淡々と解けばいいん

だと思うよ.

No.2 回答者： srafp 回答日時： 2013/02/05 16:56

Ａ１

それぞれの預金額と毎月の積立額を式にすると
　Ａ君　３００Ｘ＋５，０００
　Ｂ君　２００Ｘ＋１，５００
　ここで登場する　ｘ　は「何ヵ月後」を表わしております。
で、必要なのはＡ君の預金額がＢ君の預金額の丁度２倍になるまでの月数なので
計算式は
　　３００Ｘ＋５，０００＝２（２００Ｘ＋１，５００）
これを解いていくと・・・
　　　３００Ｘ＋５，０００＝２（２００Ｘ＋１，５００）
　　　３００Ｘ＋５，０００＝４００Ｘ＋３，０００
　　５，０００－３，０００＝（４００－３００）Ｘ
　　　　　　　　２，０００＝１００Ｘ
　　　　　　　　　　　２０＝Ｘ

　
Ａ２
考え方は幾つか有りますが・・・
弟が出発した時に兄の進んでいる距離は
　１００ｍ×１５分＝１５００ｍ
この１５００メートルを何分で追いつけるのか求めればよいのだけど、兄は毎分１００メートルで移動しているので、１分間に弟がつめることのできる距離は３００メートル－１００メートル＝２００メートル。
だから、計算式と答えは
　１５００÷２００＝７分３０秒
これをｘを含む式を書いて解いてみると
　１００×（１５＋Ｘ）＝３００Ｘ
　１５００＋１００ｘ＝３００Ｘ
　１５００＝２００Ｘ
　７．５分＝Ｘ

Ａ３
２割引と言うことは「定価の８０％」です。定価をｘと置くと、１個につき「０．８Ｘ円」で買ったわけですよね。
買った個数は５個で、代金は２，０００円ですから
　２，０００円＝５個　＊　０．８Ｘ円　⇒読み難いので掛算の記号は「＊」で表示します。
で、式を解いていくと
　２，０００＝４Ｘ
　　　５００円＝Ｘ

No.3 回答者： asuncion 回答日時： 2013/02/05 16:58

設問1

aヶ月後にA君の貯金高がB君の2倍になるとする。
5000 + 300a = 1500 + 200a
あれ？aの値が負になるぞ。問題文が間違っていないかな？

設問2
a分後に弟が兄に追いつくとする。
100(15 + a) = 300a
200a = 1500
a = 7.5
∴7.5分後に追いつく

設問3
定価をa円とする。
0.8a × 5 + 200 = 2000
4a = 1800
a = 450
∴定価は450円

No.4 ベストアンサー 回答者： koiprin 回答日時： 2013/02/05 16:58

１、何か月後＝ｘか月後

　　5000＋300ｘ＝2(1500＋200ｘ）
　　これを解くと、
　　5000＋300ｘ＝3000＋400ｘ
　　2000＝100ｘ
　　　　ｘ＝20　　　　　　　　　　　　20か月後

２、何分後＝ｘ分後
　　100ｘ＝300（ｘ-15）
　　これを解くと
　　100ｘ＝300ｘ－4500
　　4500＝200ｘ
　　　　ｘ＝22.5　　　　　　　　　　　22.5分後

３、定価ｘ円
　　5（1-0.2）ｘ＋200＝2000
　　これを解くと
　　4ｘ＋200＝2000
　　4ｘ＝1800
　　　ｘ＝450　　　　　　　　　　　　450円

どうでしょう？

この回答へのお礼

申し訳ありませんが、ベストアンサー様を代表にお礼をさせていただきます。


いくつもの回答ありがとうございました！どれもこれもわかりやすく、ああそうなんだと思い知らされました。

この度は回答ありがとうございます。これを基礎に頑張って解いていこうと思います。

お礼日時：2013/02/05 17:07

No.5 回答者： asuncion 回答日時： 2013/02/05 17:00

おっと失礼いたしました。

2倍でしたね。

aヶ月後にA君の貯金高がB君の2倍になるとする。
5000 + 300a = 2(1500 + 200a)
5000 + 300a = 3000 + 400a
100a = 2000
a = 20
∴20ヶ月後

No.6 回答者： Kirby64 回答日時： 2013/02/05 17:01

1.

Ａ君；5000+300x
Ｂ君：1500+200x
Ａ君がＢ君の２倍だから
5000+300x=2*(1500+200x)
5000+300x=3000+400x
300x-400x=3000-5000
-100x=-2000
x=2000÷100=20

２．
兄のアドバンテージ：100*15
弟と兄の差：300-100
100*15+100x=(300-100)x
1500+100x=200x
100x-200x=-1500
-100x=-1500
x=1500/100=15

３．
x*(1-0.2)*5+200=2000
0.8x*5=2000-200
4x=1800
x=1800/4=450