中学受験、算数の一行題です。教えてください。

以下の問題、答えはテキストに載っていたのでわかるのですが、解き方がわかりません。
どうか教えてください。よろしくお願いいたします。

≪問題≫
兄と弟が合わせて６５００円持っていました。
兄は１５００円使い、弟は自分の所持金の６０％を使ったら、
兄と弟の所持金の比は５：２になりました。
始めに兄はいくら持っていたでしょうか？


≪答え≫
４０００円

どうぞよろしくお願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： j-mayol 回答日時： 2014/01/04 15:38

線分図に描くのが分かりやすいでしょう。

弟の元の所持金の４０％と兄の今の所持金が2：5
ということは弟の使った60％分は比で表すと3になります。
つまり兄の今の所持金：弟の今の所持金：弟の使った金額＝5：2：3
になるわけです。
これが６５００円から兄の使った１５００円を引いた５０００円と一致しますから
５０００÷（5＋2＋3）＝５００円が比の１に当たる金額となります。
ということは兄の使った金額は５００×５＝２５００円となり
元の所持金は２５００＋１５００＝４０００円ですね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
子供に説明するのに、こちらが一番わかりやすそうだったので、ベストアンサーに選ばせて頂きました。
ご丁寧に解説頂き、ありがとうございました。

お礼日時：2014/01/04 16:02

No.5 回答者： nox5lg27taze 回答日時： 2014/01/04 16:00

最初兄が持っている金額をx円とおくと、弟が最初持っていた金額は(6500-x)円になります。

兄が1500円使い、弟が所持金の60%を使う（要するに所持金が初めの40%になる）と、

兄→(x-1500)円、弟→0.4（6500-x)円　　になります。

所持金の比が5:2であるなら

(x-1500)：0.4(6500-x)＝５：２

これを計算して

x＝4000円　となります。計算がややこしいので確実にこなしていきましょう！

◎補足
比の計算
a:b=c:d なら　ad=bc　です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
何をXにして考えるのか？が分からず戸惑っておりました。
式さえ立てられればあとは計算の問題ですね。
受験まであと少し、頑張ります、ありがとうございました。

お礼日時：2014/01/04 16:06

No.3 回答者： pingpong001 回答日時： 2014/01/04 15:37

No.２さん，重箱の隅をつつくようで恐縮ですが，0.6を使うのではなく，0.4です。

よって兄が4000円。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2014/01/04 16:06

No.2 回答者： myuzeru 回答日時： 2014/01/04 15:26

兄の所持金をA円　弟をB円とします

まず、二人で６５００円なので

A＋B＝6500円　　・・・・・・(1)

そして
「兄は１５００円使い、弟は自分の所持金の６０％を使ったら、
兄と弟の所持金の比は５：２になりました。」の部分は

（A－1500円）：0.6×B＝　５　：２　なので


2×（A－1500）＝5×0.6B
2A－3B　＝3000　　・・・・・(2)

(1)　(2)の連立方程式を解けば　　

兄（A）＝4,500円
弟（B）＝2,000円　　になります

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2014/01/04 16:07

No.1 回答者： maiko0318 回答日時： 2014/01/04 15:18

兄が持っていたお金を○とします。

兄が１５００円使ったら○-1500円ですね。
弟の所持金は6500－○ですね
60%使ったら(6500-○)*0.4　が所持金です。

○-1500:(6500-○)*0.4=5:2
(○-1500)×2=(6500-○)*0.4×5

整理して計算すると○=4000になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
何をxにるすかで迷い、そして、どう式にするのか迷って、まったく解けませんでした。ありがとうございました。

お礼日時：2014/01/04 16:09