解き方を教えて下さい。

算数で、相手は小学校5年生です。どういう説明をしたらいいのか、教えて下さい。

兄と弟が５：４の比率でお金を持っていて、二人とも、700円ずつ、お金を出し合ってプレゼントを買いました。残金は兄と弟が３:１の比率になりました。最初に兄と弟はいくらずつ持っていましたか？

XとYの連立方程式を使わずに解く方法をお願いします。

No.5 回答者： kito2002 回答日時： 2003/01/05 09:46

＃４の者です。

＃４の回答マチガイです。ごめんなさい、無視してください。

比の性質（内項の積は外項の積に等しい）と、Ｘ（または□）を使った計算（旧課程小５）が分かれば、計算だけでも解けるのですが。

（内項の積は外項の積に等しい）ので
○：△＝５：４ならば、５Ｘ△＝４Ｘ○

弟の残金を□とすると、兄の残金は３Ｘ□（３□）

最初の所持金は５：４なので
（３□＋７００）：（□＋７００）＝５：４

４Ｘ（３□＋７００）＝５Ｘ（□＋７００）
１２□＋２８００＝５□＋３５００

両辺から５□ずつ引いて、次に２８００ずつ引くと、

　　７□＝７００　よって、□＝１００


弟の残金は１００円と分かったので、兄の残金は３００円
それに７００円ずつ足した最初の所持金は、

弟８００円、兄１０００円

No.4 回答者： kito2002 回答日時： 2003/01/04 23:46

最初に兄と弟が持っていた金額の合計を１とします。

（７００円出したあとの合計を１とすると、ややこしくなります）

最初の兄と弟の所持金の差は、５/９－４/９＝１/９ですね。
プレゼントを買ったあとの差は、３/４－１/４＝２/４＝１/２

１/２と１/９の差が７００円です。

１/２―１/９＝７/１８が７００円

元の合計金額の７/１８が７００円なので、

元の合計金額＝７００÷７/１８＝１８００円

１８００円を５：４に分けて、１０００円（兄）、８００円（弟）になります。

No.3 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/01/04 16:50

hitononasakeさん、こんにちは。

明けましておめでとうございます！！

さて、この問題は、線分図をかいて説明してあげてください。
最初に持っていたお金を、兄が５、弟が４になるように線をひきます。

兄　|----|----|----|----|----|
弟　|----|----|----|----|

ここから、700円分とった残りが３：１になったんですね。

兄　|----------------|--|----|
　　　　　　↑
これが700円分ですね

弟　|----------------|--|


したがって、最初に持っていたお金の長さを、兄５弟４とすると、
弟のお金を見てみれば、700円をとれば、その１つぶんの半分が残る、ということに気がつきます。

つまり、３．５の長さに700円が相当するのです。
７００÷３．５＝２００
ですから、最初にもっていた長さの一つ分は２００円。
兄は５つ分。弟は４つ分の長さのお金を持っていたので

兄１０００円
弟８００円
と求められました。
線分図で説明してあげると分かりやすいと思います。
頑張ってくださいね！！

No.2 回答者： noname#3043 回答日時： 2003/01/04 14:20

【A Happy New Year !】

　
　連立方程式を使わずに、という場合、線グラフを書いて説明するのが一番わかりやすいか、と思います。

　兄　：　○　○　○　＋　￥７００　
　　　　　――――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　＝　●●●●●　

　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　
　弟　：　○　＋　￥７００
　　　　　――――――――――――
　　　　　　　　　　　　　　＝　●●●●


　弟の○を兄の○三つに揃えるため、全体を３倍します。すると


　弟´：　○　○　○　＋　￥２１００
　　　　　―――――――――――――
　　　　　　　　　　　　＝　●●●●●●●●●●●●


　と、なりますので、これをはじめの兄の持分と比較すると、


　●●●●●●●　＝　￥１４００　


　を導くことができます。

　そうすると　●　＝　￥２００　となり

　兄の最初の所持金は　　￥２００×５　で　１０００円であったと解かり

　弟の最初の所持金は同様に　￥２００×４　で　８００円であったと解かります。


　うまくグラフが表現できていませんが、そこは何とか＾＾；で、参考になればさいわいです。


　　　　　　　　　　　　　ｍ（_　_）ｍ　ペコリ

No.1 回答者： denden_kei 回答日時： 2003/01/04 14:14

兄、弟がはじめに持っていた金額をそれぞれ５×○、４×○(円)とします。

兄の残金５×○-700が弟の残金４×○-700の３倍になることを式にすると、
５×○-700=3×(４×○-700)です。

括弧を取ると右辺は12×○-2100です。両辺に-5×○+2100を足すと(説明を端折るための大人の誤魔化し)、式は1400=7×○、つまり○=1400/7=200。
つまり求める答えは兄5×200=1000(円)、弟4×200=800(円)


ちなみに、大人(中学生以上)向けの(数学の)言葉で同じことを書くと、

兄、弟のはじめの所持金をそれぞれ5x,4x(円)とあらわす。兄の残金5x-700(円)が弟の残金4x-700(円)の３倍ということから
5x-700=4(3x-700)、「これを解くと」x=200。
つまり求める答えは兄5×200=1000(円)、弟4×200=800(円)

実は、同じ事をやっているのに表向き小学生向けの言葉で書いているだけです。

もっとよい解法があるのかもしれませんが、参考まで。