中2の数学の問題です。 ｢兄と弟の所持金の比は、7:3で兄から弟に300円渡すと5:3になる。2人の

中2の数学の問題です。

｢兄と弟の所持金の比は、7:3で兄から弟に300円渡すと5:3になる。2人の所持金は、それぞれいくら?｣　　　この問題の解き方を教えて下さいm(._.)m

No.8 回答者： srafp 回答日時： 2017/08/23 08:21

所持金の総額［7+3］を10Ｙと置くと

・兄　７Ｙ
・弟　３Ｙ

移動後の所持金総額［5+3］を８Ｘと置くと
・兄　５Ｘ
・弟　３Ｘ

双方の関係を勘案すると
・兄　７Ｙ－300＝５Ｘ
・弟　３Ｙ＋300＝３Ｘ
　　　　→　両辺を３で割ると　Ｙ＋１００＝Ｘ

「兄　７Ｙ－300＝５Ｘ」に「弟　Ｙ＋１００＝Ｘ」を代入すると
　７Ｙ－３００＝5（Ｙ＋１００）
　７Ｙ－３００＝５Ｙ＋５００
　７Ｙ－５Ｙ＝５００＋３００
　２Ｙ＝８００
　ｙ＝４００

この事から、当初の所持金は
・兄　７×400＝2800
・弟　3×400＝1200

No.7 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/08/18 20:14

兄と弟の所持金を x、yとすると

x/y=7/3 ①
(x-300)/(y+300)=5/3 ②

これを解くだけ

①から
3x=7y ③
②から
3x-900=5y+1500 → 3x - 2400 =5y ④

③―④
2400 =2y → y=1200

③から x=(7/3)y =2800

No.6 回答者： turukameland 回答日時： 2017/08/17 17:39

失礼！最後の行は

したがって1が100円と分かり、当初の所持金は兄=2800円、弟=1200円と分かります。
でした！

No.5 回答者： turukameland 回答日時： 2017/08/17 17:36

渡しただけなら「2人の合計が変わらない」ことを利用すれば簡単です。

最初の2人の合計は7+3=10、その後の2人の合計は5+3=8
この10と8が「実は同じ」なのだから、最小公倍数の40に揃えてしまいましょう。
そのためには、「7+3=10」は丸ごと4倍、「5+3=8」は丸ごと5倍すればいいです。

実際にやってみると、最初の2人は28+12=40、その後の2人は25+15=40となり
きれいに辻褄が合いました。あげたお金は3であり、これが実は300円なわけです。
したがって1が100円と分かり、当初の所持金は兄=700円、弟=300円と分かります。

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2017/08/16 12:50

300円渡す前の兄の所持金を7x ,弟は、3x

３００円渡した後の兄の所持金は、5y ,弟は、3y
とおくと
7xー300=5y …(1)
3x+300=3y …(2)
とおけるから、
(1)+(2)より ,10x=8y ∴ 5x=4y
(2)より、300=3(yーx) ∴ yーx=100
∴ 5x=4(100+x) ∴ x=400 ∴y=500
よって
兄は、7x=2800 円
弟は、3x=1200 円

No.3 回答者： 疑問な人 回答日時： 2017/08/15 09:52

これ、考古学使って解く数学なんですか？

今の数学はすごい

No.2 回答者： windwald 回答日時： 2017/08/14 22:20

それが人類学や考古学上のどのような問題にあるのでしょうか。

質問の根本が疑問なのでまず補足をお願いします。

No.1 回答者： ぽんすけじろう 回答日時： 2017/08/14 22:16

兄の所持金をx　弟の所持金をy　とします

①　兄と弟の所持金の比は、7:3ですので
　弟の所持金を7/3倍すると兄の所持金と等しくなります。
　よって　x=7/3y

②　兄から弟に300円渡すので、渡した後の所持金はそれぞれ
　　兄　x-300　　　弟　y+300
　　渡した後の所持金の比が 　5:3になるので
　　(x-300)=5/3(y+300)
あとは①②の連立方程式を解きましょう。
　①の両辺を3倍して　3x=7y　→　3x-7y=0
　②の両辺を3倍して　3(x-300)=5(y+300)　→　3x-5y=2400　
これを解いて　x=2800 y=1200
∴兄2800円　弟1200円