この問題解いてください。

塾で中学の数学を教えているのですが、この問題が解説を見ても全然分からなくて・・・

「兄と弟がはじめに所持していたこづかいの金額の比は８：５であったが、兄弟それぞれ買い物をしたところ、その残金はともに２００円になった。また、その買い物で兄と弟が支払った金額の比は５：３であった。兄のはじめのこづかいをｘ円、兄が支払った金額をｙ円として連立方程式をつくり、それを解いて、兄と弟のはじめのこづかいの金額をそれぞれ求めよ。」

っていう問題なんですが、解説には弟のはじめのこづかいは兄との金額の比が８：５だから５/８ｘ（８分の５ｘ）と表すことができると書いてあるのですが、これの意味がよく分かりません。
ちなみに答えは兄が３２００円、弟が２０００円となります。

こんなんで、数学の先生やってて良いのかと思われるかと思いますが、どうぞよろしくお願いします。

No.10 回答者： sankonorei 回答日時： 2003/06/12 01:07

Ｘ：Ｙ＝８：５　内項の積は外項の積に等しい。

ということです。８Ｙ＝５Ｘ　　Ｙ＝５Ｘ／８
又、兄の支払い金（ｍ）：弟の支払い金（ｎ）＝５：３
５ｎ＝３ｍ　　ｎ＝３ｍ／５　となります。あとはわかるとおもいますが。何事も一朝一夕にはいきません。判らないことは誰にもあります。積み重ねです。努力以外なにものもありません。

この回答へのお礼

沢山の方から回答をいただきとても感謝しています。回答してくださった全ての方々にお礼をするのが、本来ならば礼儀でありますが、まとめてお礼をさせていただきます。みなさま、ありがとうございました。
もし、また質問等あればよろしくお願いします。

お礼日時：2004/03/02 01:36

No.9 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/06/10 21:07

a-chanさん、こんばんは。

＞解説には弟のはじめのこづかいは兄との金額の比が８：５だから５/８ｘ（８分の５ｘ）と表すことができると書いてあるのですが、これの意味がよく分かりません。

これは、兄の金額をx円としたら、弟の金額は(5/8)x円になるということですね。

どうして、そうなるかというと、
兄：弟＝８：５＝８ｘ：５ｘなので
＝ｘ：(5/8)x
となりますね。
８ｘ：５ｘというのを、８で割って、ｘ：(5/8)x
と表してみただけです。
すると、兄がｘ円に対して、弟は(5/8)x円だったということになりますね。

兄は最初はｘ円、残りは２００円なので、
使ったお金は(x-200)円です。
問題では、これをｙとするように書いていますから
y=x-200

弟は、最初は(5/8)x円、残りは２００円なので
使ったお金は(5/8)x-200円です。

この使ったお金の比率が、兄：弟＝５：３なので
兄がｙ円使ったのですから、弟は(3/5)y円使ったことになります。
これが、上で求めた(5/8)x-200円と同じなので

y=x-200・・・(1)
(5/8)x-200=(3/5)y・・・(2)

という二つの式ができます。
(1)を、そのまま(2)に代入しましょう。

(5/8)x-200=(3/5)(x-200)
両辺４０をかけて、分母を払います。

25x-8000=24x-4800
x=3200・・・兄の最初に持っていたお金

弟は、その８分の５でしたから、
３２００×(5/8)＝２０００

兄３２００円、弟２０００円だったということになります。

No.8 回答者： mirage70 回答日時： 2003/06/10 21:04

わかってもらえるように、また回答に導けるような回答にしますと、

兄の所持金 : 弟の所持金=8:5より、
兄の所持金を8aとしますと、弟の所持菌は5aとなります。
支払った金額について考えると、
兄の支払い : 弟の支払い=5:3より
兄の支払金額を5bとしますと、弟の支払金額は3bとなります。(兄の所持金－兄の支払金額)=200、
(弟の所持金－弟の支払金額)=200　よって、
8a-5b=200…(1)
5a-3b=200…(2)
(1)－(2)より、3a=2b ∴b=(3a)/2 (1)に代入してa=400
よって、兄の所持金は 8a=3200
此処で、最初に戻り　兄の所持金をXとしたいのですから、
兄の所持金は8a=x よりa=x/8
弟の所持金は5aですので、此をXで表せばよいのです。
弟の所持金5aはa=x/8を代入すれば、5a=(5x)/8となります。同様にして、兄の支払金額5b=yより、b=y/5となり、
この時、弟の支払金額3b=(3y)/5となります。
比を分数に直すには、此を使えばよいと思いますし、
分数に直せなければ、上記のように、比そのものに文字を掛けて回答すればよいのではないでしょうか。

No.7 回答者： arukamun 回答日時： 2003/06/10 19:44

こんばんは

兄のはじめの小遣いがｘ円なので、弟は５ｘ／８円ですね。
では、仮に弟のはじめの小遣いをａとした場合、
ｘ：ａ＝８：５
ですよね。という事は比ですので外側を掛けた物と内側を掛けたものが等しいですね。
８ａ＝５ｘ
ですので、
ａ＝５ｘ／８
よって弟のはじめの小遣いは５ｘ／８円

同様に弟の支払った金額をｂとすると
ｙ：ｂ＝５：３
５ｂ＝３ｙ
ｂ＝３ｙ／５

連立方程式ですが、
ｘ－ｙ＝２００　・・・（１）　これは兄ですね。
５ｘ／８－３ｙ／５＝２００　・・・（２）　これが弟ですね。

（１）式より
ｘ＝２００＋ｙ
これを（２）式に代入

５×（２００＋ｙ）／８－３ｙ／５＝２００
両辺を４０倍すると
２５（２００＋ｙ）－２４ｙ＝８０００
５０００＋２５ｙ－２４ｙ＝８０００
ｙ＝３０００
よって
ｘ＝３２００

また、弟は５ｘ／８なので２０００

答え　兄は３２００円、弟は２０００円

No.6 回答者： madman 回答日時： 2003/06/10 19:37

弟の所持金は

兄：弟＝８：５
でこの兄の８をｘとすれば
８：５＝ｘ：１
となり、これを解くと弟の所持金が
５ｘ＝８
５／８ｘ＝１
と出てきます。

No.5 ベストアンサー 回答者： noname#5344 回答日時： 2003/06/10 19:37

弟の最初の小遣いを仮に「ａ」とすると

ｘ：ａ＝８：５
８ａ＝５ｘ
ａ＝５／８ｘ

弟の使った小遣いを仮に「ｂ」とすると

ｙ：ｂ＝５：３
５ｂ＝３ｙ
ｂ＝３／５ｙ

ｘ－ｙ＝２００
より
ｙ＝ｘ－２００

５／８ｘ－３／５ｙ＝２００
５／８ｘ－３／５（ｘ－２００）＝２００
５ｘ－２４／５（ｘ－２００）＝１６００
２５ｘ－２４（ｘ－２００）＝８０００
２５ｘ－２４ｘ＋４８００＝８０００
ｘ＝３２００

ａ＝５／８ｘ
ａ＝５／８×３２００
ａ＝２０００

No.4 回答者： rei00 回答日時： 2003/06/10 19:37

> 弟のはじめのこづかいは兄との金額の比が８：５だから

> ５/８ｘ（８分の５ｘ）と表すことができる

　じゃ，弟のはじめのこづかいを？とでもしましょう。すると，『金額の比が８：５』から，x：？= 8：5 ですね。

　これから，8・？= 5x ⇒ ？= (5/8)x（８分の５ｘ）。

> 兄と弟が支払った金額の比は５：３であった。兄のはじめ
> のこづかいをｘ円、兄が支払った金額をｙ円として

　同じ様に考えれば，弟が支払った金額は (3/5)ｙ（５分の３ｙ）円ですね。

　後は解りますよね。

No.3 回答者： jleebro 回答日時： 2003/06/10 19:34

兄：弟＝８：５なので、兄を１とすると８で割ることになり、

兄：弟＝（８÷８）：（５÷８）＝１：５/８
ということですね。

No.2 回答者： noname#4745 回答日時： 2003/06/10 19:30

８：５＝Ｘ：Ｙ

８Ｙ＝５Ｘ
Ｙ＝５Ｘ÷８
ってことじゃないの？

No.1 回答者： noname#4745 回答日時： 2003/06/10 19:30

８：５＝Ｘ：Ｙ

８Ｙ＝５Ｘ
Ｙ＝５Ｘ÷８
ってことじゃないの？