中1 文字と式の問題です

解き方がわからない問題があります。　

兄の所持金と弟の所持金の和は18000円です。
兄は所持金の半分、弟は所持金の1/3を出してあるものを買ったところ、兄の残金は弟の残金の3倍になりました。
はじめの兄の所持金を求めなさい。

よろしくお願いします！

No.6 回答者： alice_44 回答日時： 2012/10/10 01:03

小学四年の問題です。

中学入試に出ます。

弟の残金を基準にすると、弟の所持金は 3/2 倍。
兄の残金は 3 倍なので、兄の所持金は 6 倍です。
所持金の合計 18000 円が弟の残金の 6+(3/2) 倍
なので、弟の残金が判ります。
それを 6 倍すれば、兄の所持金も。

No.5 回答者： yyssaa 回答日時： 2012/10/09 20:47

はじめの兄の所持金をX円とします。

兄の所持金と弟の所持金の和は18000円なので、
弟の所持金は(18000ーX)円。
兄は所持金の半分=(X/2)円、
弟は所持金の1/3=(18000ーX)/3円
を出してあるものを買ったところ、
兄の残金=(X-X/2)円=X/2円は
弟の残金=(18000ーX)円-(18000ーX)/3=2*(18000ーX)/3円
の3倍=2*(18000ーX)になりました。
だからX/2=2*(18000ーX)
X=4*(18000ーX)=72000-4X
5X=72000
X=14400円・・・答え

No.4 回答者： asuncion 回答日時： 2012/10/09 20:26

＞3(1/2x) = 2/3y・・・(2)

ちゃうちゃう。これじゃ、弟の残金が兄の3倍になっとる。

No.3 回答者： dreamhope-ok 回答日時： 2012/10/09 20:15

兄の所持金を x 弟の所持金を　y とおくと　x+y=18000(円) ・・・(1)

兄は所持金の半分 = 1/2x
弟は所持金の1/3 = 1/3y
出してあるものを買ったところ、兄の残金は弟の残金の3倍になりました。
兄の残金 = 1-1/2x = 1/2x
弟の残金 = 1-1/3ｙ = 2/3y

3(1/2x) = 2/3y・・・(2)

あとは、(1)(2)の連立方程式を解くだけです。


＊文章（問題文）を読み取り、数式化することに慣れましょう。

No.2 回答者： tikayuki23 回答日時： 2012/10/09 20:06

兄、弟の最初の所持金をそれぞれa円、b円とします。

よって、a＋b=18000。兄は半分使ったので半分の2分の1a円、弟は3分の1使ったので3分の2b円残ります。それで、兄の所持金が弟の三倍になったので弟のお金を三倍すればイコールが成り立つので2分の1a=2b両辺2倍してa=4bこれを最初の式に代入して5b=18000

よって弟は3600円、兄14400円です！わかったかな(^w^)

No.1 回答者： asuncion 回答日時： 2012/10/09 20:03

とりあえず、わかっていない値を未知数にしてみましょうか。

兄の所持金をa円、弟の所持金をb円とします。
このとき、はじめの所持金について
a + b = 18000 …… (1)
残金について
a/2 = 3 × 2b/3 …… (2)

(2)より、a = 4b を(1)に代入します。
5b = 18000, b = 3600
(1)に代入して、a = 14400
∴初めの兄の所持金は14400円

念のために検算
初めの所持金の和=14400+3600=18000
兄が出した金額=7200, 残金=7200
弟が出した金額=1200, 残金=2400
7200=2400×3
検算完了