平坦トーラスの空間で相対性理論は成立しますか。

「平坦トーラス」の説明は省きます。

平坦トーラスの空間を空間に対してVで飛んでいる兄と、同じ直線上を兄とは逆向きに空間に対してVで飛んでいる弟がいます。2人の相対速度はvとします。このvは、ローレンツ因子γ=5になるような値だとします。

この兄弟は閉じた宇宙を逆向きに進んでいるため、何回もすれ違います。

兄と弟は、あるスレ違ったときの自分の時計の時刻を0年に合わせました。以降、兄からみて弟とは10年ごとにすれ違うとします。

そのような場合、兄の立場で、兄の時刻t年と弟の時刻τ年の関係はどうなるかという問題です。

で、答えはこうなるということです。

宇宙は閉じているため、兄からみると前方にも後方にも兄が無数にいて、弟も前後に無数にいます。
そこで、ここにいる兄自身を兄0で、前方にいる兄を近い順に兄1、兄2、兄3・・・とします。また、兄0と弟0が時刻合わせをしたとして、前方から自分(兄0)に近づいてくる弟を近い順に弟1、弟2、弟3・・・とします。

まず、
兄0からみて前方や後方の兄は自身と時刻が違うそうです。
(私はこれはおかしいと思います。本質は宇宙には兄と弟がひとりずつしかいないのに、どういうことでしょうか。)

とにかく答えを書きます。
n周前方の兄の時刻をT(n)とすると
T(n)=40n+t
m周前方の弟の時刻をτ(m)とすると
τ(m)=8m+t/5
となるそうです。

これは正しいでしょうか。

兄0(自分自身)からみると、
弟0は、t=0のとき2人はスレ違い、τ(0)=0です。
そのときの前方の弟1は、ちょうど兄1とすれ違っていると思いますが、その時刻はτ(1)=8年、T(1)=40年になっています。つまり、40年の兄と8年の弟がすれ違うということです。これを覚えておいて。

一方、兄0が40年のときにスレ違うのは、(10年ごとにすれ違うのだから)弟4になると思います。
先ほどのτ(m)=8m+t/5 より
τ(4)=40年となります。

つまり、これでいくと兄が40年ですれ違う弟は40年です。

宇宙には兄と弟がひとりずつしかいないので、事実はひとつしかありません。

兄が40年のときにすれ違うとき弟は8年なのか？40年なのか？という話になります。

おかしくないですか。

先ほどの式は、平坦トーラスは局所的に特殊相対性理論が成立することと周期性を取り入れたらそうなるということですが、破綻しているように思います。

また、これは、一般相対性理論で解くべき問題だとも言います。


そもそも、平坦トーラスに特殊相対性理論や一般相対性理論は適用できるのでしょうか。私はそれも疑っています。

ある理論の原則1に従うと原則2がおかしくなり、原則2に従うと原則1がおかしくなるような世界には、その理論は適用できないのではないかと思います。


平坦トーラスに相対性理論が適用できるなら、矛盾がないような答えを教えてください。

(問題再掲)
兄の立場において、
兄の時刻t年と弟の時刻τ年の関係はどうなのでしょうか。

・・・
関連質問(未解決)
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13304837.html

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/02/08 15:06

3次元平坦トーラスは最低6次元の空間次元がないと

存在できません。
相対論は3次元空間+1次元時間＝4次元時空が基本ですが
6次元空間＋αの時空に拡張できるのか私は知りませんし、
6次元空間が存在するのかも不明です。