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具体的に計算をお願いします。

兄と弟は慣性系の宇宙ステーションにいます。無重力です。最初はどちらも0歳です。

ここから兄弟は対称な運動をします。

兄は宇宙船に乗って兄の時間で1年間加速します。1年は365日(31536000秒)とします。加速度は10m/s^2です(そのような力を感じるように噴射を続けます)。

それと同時に弟が残った宇宙ステーションも弟の時間で1年間、兄の宇宙船とは逆向きに加速します。加速度の大きさは兄と同じです。そのあとは、どちらも噴射をやめて慣性運動を続けます。

(質問1)
兄弟が自分も相手も慣性運動に移行したと思ったときの相手の自分に対する相対速度はどのくらいですか。0.9cなどのように光速を基準に教えてください。

(質問2)
兄と弟は加速をやめた瞬間は自分はちょうど1歳です。
そのとき相手は何歳でしょうか。
また、そのとき「僕は1歳だ」という信号を相手に送ります。兄と弟がその信号を受け取るのは自分が何歳のときですか。

(質問3)
兄も弟も自分の時間で10歳のときには相手は何歳ですか。また、そのとき相手に「僕は10歳だ」という信号を送ります。兄と弟がその信号を受け取るのは自分が何歳のときですか

・・・・
以上、趣旨を変えなければ、数値を変えていただいても結構です。

関連質問です。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13304837.html

質問者からの補足コメント

  • >①あえて、加速度運動の後に慣性運動する とした理由は何かありますか?

    本当は、
    兄弟がもともと逆向きの慣性運動をしていて、すれ違うときに時刻がどちらも0歳というのがいいのですが、そんな設定はあり得ないという突っ込みを恐れて、このようにしました。

    私としては、文字よりも具体的に兄弟の相対速度は0.96cがいいです。そうすると相手方の時間の進み方は自分の時間の進み方に対して20%になるような気がします。私はそれが分かりやすいです。その数値でお願いします。

    >②どの辺が「双子のパラドックス」だとお考えですか?(どこにどんなパラドックスが発生しそうと思ってるのですか?)

    これはパラドックスかどうかわかりません。平坦トーラスに向けての助走です。
    それはそうと、それを言うなら、普通の双子のパラドックスは、どうしてパラドックスと呼んでいるのですか。

    >③

    どういうことですか。

    No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2023/01/17 21:51
  • 成立しないというのはどういう意味ですか。

    再会しなくても、質問(問題)としては成立すると思います。それを問題ととらえて、問題の答えを教えてください。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2023/01/17 22:03
  • 計算した値が知りたい質問です。特に加速中は、どうやって計算するのか、私は知りません。

    No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2023/01/18 17:08
  • >加速度運動を考えていて相対速度0.96cという指定はよく意味がわかりません。

    加速度運動を考えない場合です。あなたは計算で√が消えないのを嫌っていたので、0.96cなら√は消えると思ったからです。

    >とにかく加速度運動中の視点を考える事が必須でえるななら、今の貴方には理解できない話が多すぎると思うので、最低でも相対論の基礎が固まってから挑戦をお考え下さい。

    分からなくても「計算するとどうなるか?」というのを聞く質問はありだと思います。実際に1G(ぐらい)で1年間加速すると、どうなるかというのは素人でも興味あります。

    >双子のパラドックスは、妥当に見える条件と、妥当に見える推論(論理)から、・・・。

    妥当と思うかどうかは、知識や理解レベルによると思います。結論が妥当でないと思うのもそうです。まあ、世のパラドックスというのは、キャッチーな面白いタイトルぐらいの意味しかないと思います

    No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2023/01/19 10:11
  • 質問1だけは分かりそうです。

    宇宙船で感じる加速度がαでもって宇宙船の時間t秒で加速した場合、静止系からみた速度vは、
    v=αt/√(1+(αt)^2)
    だそうですね。

    あとは、速度合成則の式でvとvを合成すれば、兄の宇宙船からみた弟の宇宙船の速度が出るのではないでしょうか。
    合ってますか。

      補足日時:2023/01/22 01:27

A 回答 (5件)

加速度運動を考えていて相対速度0.96cという指定はよく意味がわかりませんが、加速度運動中の視点を扱うのはとても大変です。

(加速度運動中の視点って何?から始める必要がある)
貴方の問題設定の意図が理解できませんが、とにかく加速度運動中の視点を考える事が必須でえるななら、今の貴方には理解できない話が多すぎると思うので、最低でも相対論の基礎が固まってから挑戦をお考え下さい。

双子のパラドックスは、妥当に見える条件と、妥当に見える推論(論理)から、妥当ではない結論が得られるからパラドックスと呼ばれます。
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>計算した値が知りたい質問です。

特に加速中は、どうやって計算するのか、私は知りません。

加速するということは一般相対論の問題になります。そんな複雑な計算など誰もやってくれませんよ。ご自身で一般相対論を勉強してください。
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No2です。



結論からいうとお互いに相手の方が時間の進み方が遅くみえます。
AからみればBの宇宙船がきわめて時間経過が遅いように観測されます。
BからみればAの宇宙船がきわめて時間経過が遅いように観測されます。

ですのでAから見ればBが若く見え、Bから見ればAが若く見えます。
どっちも正解なのです。
時間というのは相対的なものだというのが相対論の主張です。
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まず双子のパラドックスは双子が再開することがカギです。


この場合は双子は会うことはありませんので成立しません。
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この問題設定は意図がわかりません。

話を必要以上に複雑にしてるように見えます。


最初の等加速度運動のステップはその後の慣性運動の初期条件の決定の役割りしか果たしていません。
なので、光を往復させる部分の話は、「何らかの形で初期条件が与えられた」という前提で考えても一向に困りません(典型的な特殊相対論の問題です)。

つまり、
「加速度運動の後に慣性運動して光を往復させる」
のではなく、
「加速度運動」と「慣性運動中に光を往復させる話」
と別の問題と考えた方が話はシンプルです。

さて、この事を踏まえて確認です。

①あえて、加速度運動の後に慣性運動する とした理由は何かありますか?
②どの辺が「双子のパラドックス」だとお考えですか?(どこにどんなパラドックスが発生しそうと思ってるのですか?)
③ 問題を2つに分割して良いのだとしたら、「慣性運動中に光を往復させる話」の方はご自分で計算できますか?

なお、具体的に計算するのは面倒そうな話なので、私にはどう計算するのかいう方向性くらいは書いたとしても具体的な計算はしないと思うので悪しからず。(それでは困る/意味がないという事なら他の人に回答を任せます)
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