追いつき算・流水算のついて

追いつき算・流水算の計算がどうしてもわかりません。
お願いします！教えてください！


・同一方向に平行な軌道がある。その軌道上をA，Bという長さ100ｍの電車が一定の速度で走っている。
Ａ，Ｂの電車の速度の比は7:3である。Ａの電車の前部がＢの電車の後部に達し、追い越すまで10秒かかった。電車Ａの秒速を求めよ。

・静水時に時速12kmで走るボートで川を下ると、6時間で96kmの地点まで進んだ。この距離を同じボートで上るには何時間かかるか。

・流れの速さが時速3kmの川で、20km離れたＡ，Ｂ間を船で往復するのに7時間かかった。この船の静水時の時速、およびＡ‐Ｂ間を往復したときの平均時速を求めよ。

以上の3問です。
お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： opiok 回答日時： 2014/07/29 04:22

(1)電車Aの前部が電車Bの後部に達したとき、電車Aの後部と電車Bの前部は

100×2=200m離れている
電車Aの秒速をvとすると、電車Bの秒速は(3/7)v
10秒後に電車Bはさらに(3/7)v×10m進むので、電車Aが電車Bを追い越す（電車Aの後部が電車Bの前部と並ぶ）ためには、電車Aは10秒間で{200+(3/7)v×10}m進まなければならない
よって、10v={200+(3/7)v×10}→v=35

(2)96/6=16から川の流速(時速）は16-12=4
ボートで上るときの速さ(時速）は12-4=8
よって、上るときの時間は96/8=12

(3)船の静水時の時速をvとすると
行きの時間は20/(v+3)、帰りの時間は20/(v-3)、20/(v+3)+20/(v-3)=7
両辺に(v+3)(v-3)をかけると40V=7(v+3)(v-3)
これを展開して整理すると7v^2-40v-63=(x-7)(7x+9)=0
vは正になるのでv=7
これから平均時速は{(7+3)+(7-3)}/2=7(=v)

No.2 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2014/07/29 08:52

　追いつき算、流水算、旅人算に未知数、方程式はお約束が違う。

方程式を立てるより簡単だからこれらの算術を使う。
・同一方向に平行な軌道がある。その軌道上をA，Bという長さ100ｍの電車が一定の速度で走っている。
　Ａ，Ｂの電車の速度の比は7:3である。Ａの電車の前部がＢの電車の後部に達し、追い越すまで10秒かかった。電車Ａの秒速を求めよ。
　□A□----->
　　　　■B■-->
　　　　　　　□A□----->
　|←　　　→| AがA-Bの速度差で通過する時間
　Aの後端が、Bの長さ+Aの長さを通りきると考えます。
　(速さ) = (道のり)/(時間)、(道のり) = (速さ)×(時間)、(時間) = (道のり)/(速さ)
　のうち、(速さ) = (道のり)/(時間)を使う
　[速さの差] = (100m+100m)/10秒 = 200/10 = 20(m/秒)
　速度差は、7:3なので、Aの速さと速度差の比は 7:(7-3) = 7:4なので、
　20×7/4 = 35(m/秒)

・静水時に時速12kmで走るボートで川を下ると、6時間で96kmの地点まで進んだ。この距離を同じボートで上るには何時間かかるか。
　流水算のポイントは速さに直して考えること
　6時間で96kmということは、(速さ) = (道のり)/(時間) より、速さは96/6(km/時間)=16(km/時間)
　　そのうち、ボートの速度は12(km/時間)なので川の流速は4(km/時間)、よって上る時は速さは、12-4 = 8(km/時間)となる。
　(時間) = (道のり)/(速さ) = 96/8 = 12(時間)
　　
三問目は後回しにします。
算術は、このように考え方さえ分かっていれば、方程式作らなくても暗算でも解けます。方程式はより複雑な計算の時に、文章さえ読解する国語力さえあれば誰でも解ける。
　算術は「ひらめき」や経験が必要だけど、方程式だと具体的数字が分からないような問題（流速をxとしたときの時間を・・とか）でも機械的に解ける。