1/n^2と1/n^3の無限和の問題を教えて下さい

この問題が分かりません。
有界単調数列が有限極限値を持つことを利用して、Σ[n=1→∞]1/n^2 とΣ[n=1→∞]1/n^3が有限の値に収束する事を示しなさいという問題です。

教えて下さい、お願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2014/11/02 01:16

1/n^2も1/n^3も単調であることは簡単

有界であることは
1/n^2<1/((n-1)n)=1/(n-1)-1/n
1/n^3<1/((n-2)(n-1)n)=(1/2)(1/((n-2)(n-1))-1/((n-1)n))
を使って示せるだろう。

この回答へのお礼

なるほど。
ありがとうございます。
助かります

お礼日時：2014/11/10 20:39

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2014/11/02 00:56

「有界単調数列が有限極限値を持つことを利用して」って書いてるんだから, これらが「単調数列」であるかどうかは判断できるよね?

で, もし「単調数列」だとしたらあとは「有界」であればいいわけだから, これらより大きくってかつ収束する数列をもってこいってことになる. がんばれ.