林先生VS世界の超天才のモンティホール・ジレンマ

本来は、TV番組のカテかもしれませんが、
こちらの方々の方が興味・関心を持って観ていらしたと
思われますので、是非ご回答お願いします。

東海地方では、昨夜、林先生VS世界の超天才という番組が放映され、
その中で、天才としてサヴァント女史が取り上げられていました。

当然、モンティホール・ジレンマの一件が出てくるわけで、
その説明を東進ゼミ？の同僚の先生がされていましたが、
それが、「トンデモ」説明だったようなのです。

私は、他ごとをしながらチラ見してたので、
よく分かりませんが、
「1万件のクジで、9998件ハズレが出たら、
あなたは、当然、答を変えるでしょ」的な説明だったのです。

ここで重要なのは、9998件のハズレを見せた人が
「それらがハズレであることを知っていて見せた」かどうかですが、
説明した人は、そこに言及しましたか？

前置きが長くてスミマセン。
質問は、知っていてハズレを示したか、という核心部分です。
宜しくお願いします。

私は企業で統計を推進する部署にいるんですが、
こういうのって、社内で問合せがあるのです。
（特に偉い人、わからんかったので説明しろ、とか・・・）

No.1 回答者： Dio_Genes 回答日時： 2014/12/11 05:43

　当該部分をできるだけ元のまま書き起こしてみます。

――――――――――――――――
講師「（多くの箱を黒板に描き）箱が100万個だったとしましょう。（左端の箱の絵を指差し）一つ選んだとして当たる確率は？

ゲスト「100万分の1でしょう」

講師「多分、宝くじに当たるくらいですよね。この100万分の1という確率は絶対変わらないんですよ。で、僕が100万個のうち（最初に選んだ一つとその右隣を残し、箱の絵に斜線を入れて行く）、99万9998個を除いて、『これ全部ハズレでーす』と言います。（左から2番目＝残る二つのうち選んでいないほうを指差し）『変えますか？』と言います」

ナレーション「（多くの扉が整然と並んだのイラスト、一つが選ばれ1/100万と表示されている）この場合、当たる確率はほとんどありません。つまり、残るドアに当たりがある確率は圧倒的に高い。（イラストで、最初に選ばれた一つとその左隣のドア以外が暗く塗りつぶされ、左隣のドアに「当たる確率が極めて高い」と表示され）そこからハズレを全部除くので、この扉が当たる確率が極めて高いのです」

講師「どうします？」

ゲスト「……変えるわ。そうか」

講師「そうですよね」

ナレーション「（扉が3つ並んだのイラストを表示し）3個の場合も同じ。最初に選んだ扉より、残った扉に当たりがある確率が高いので、おのずと変更したほうが当たる確率が高いのです」
――――――――――――――――

　この説明では駄目ですね。

　しかし、気にしておられる、箱が一つが選ばれた後、残りから箱を一つ残してハズレを取り除いたのが、意図してかどうかということについては、ハズレが取り除かれていることが明確になっていればよいです（例えば、試しに開けてみて偶然全てハズレだった、等々）。偶然でも必然でもよい。

　しかしもし、「これらはハズレのはずだ」と言いつつも、除外された箱に当たりがあるかもしれない、つまりデタラメに取り除いたなら話は違います。しかし、上記説明ではハズレが取り除かれたという流れになっていました。その点では問題はありません。

　問題があるのは、モンティホール問題で多くの人が思った「三つから二つある状況に変えても、どっちにあるかは分からない。どちらを選んでも当たる確率は同じのはずだ」というポイントを外していることです。

　100万個の例でいえば、確かに最初に一つ選んだ時は1/100万分です。99万9998個のハズレを取り除いたとき、残る二つはどちらも当たる確率は同じ、1/2になるはずだ、というのがモンティホール問題です。選んだ箱を変えなくても、1/100万から1/2になっているはずだ、なのにどうして変えたら当たる確率が上がるのか？　そういう疑問です。

　しかし、シミュレーションをやれば確かに変えたほうが当たる確率は上がる結果が出てくる。それなら、と思い込みを排して理論的に解析してみると、確かに変えたほうが当たる確率は上がるということが分かった。それが、モンティホール問題の結末でした。

　その点が全く説明されていませんでした。番組の台本を書いたスタッフが問題のポイントを理解しておらず、出演講師も気が付かなかったようです（いずれも、問題を誤解したのか、説明が言葉足らずだったのかは不明）。モンティホール問題がまた誤解されてしまうかもしれません。ちょっとマズかったんじゃないかと思います。