なぜ、正三角形になるのか

このおうぎ形の正三角形の9cmと書いている線を求める問題なのですが
なぜ、このおうぎ形のその線を求めるときに正三角形になるのか考えろと言われました
いくら考えてもわかりません
出来ればやく教えてください

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/03/10 19:43

角度をどう取ろうと、三角形の斜辺の長さは半径ですから、左右の辺の長さ同じですね。

左右の辺の長さが同じ三角形は二等辺三角形と言います。
二等辺三角形は、垂線で二つに折ると、必ず折りたためますね。長さが同じなのですから
ということは、底辺の両側の角度も同じと言うこと。
底辺の角度が同じと言う事は、三角形の三つの角の合計は１８０度ですから、180-60=120度。
それが同じ二つと言うことなので、120÷2=60度。３つの角度が同じですから正三角形

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2015/03/08 19:22

扇型で、円の中心と、円周と半径との交点2点とを結んだ三角形は、「半径」に相当する２辺の長さが等しいので、必ず「二等辺三角形」になります。

　図の場合では、この二等辺三角形の「頂角」が60度です。頂角が60度の二等辺三角形は、正三角形ということです。

No.1 回答者： lupan344 回答日時： 2015/03/08 19:22

問題がどのようなものかはわかりませんが、円の中心から円周へ向かって直線を２本引いた場合は、円周上の点を結んだ直線を底辺とした円の中心との三角形は必ず二等辺三角形になります。

（二辺の長さは半径）
二等辺三角形の底角は等しいので、底角以外の角が与えられれば、自動的に求められます。
質問文では、60°が与えられているので、底角＝（180－60）÷2＝60°となります。
全ての角が等しいので、求める三角形は正三角形となります。
したがって、底辺の長さは半径と同じ9cmとなります。

この回答へのお礼

ありがとうございました
よくわかりました

お礼日時：2015/03/09 03:03