体格指数＝体重÷身長÷身長の数学的意味

Question

http://www.e-chiken.com/shikkan/himan.htm
ここのＵＲＬで、肥満であるかどうかの指数を
身長あたりの体格指数：体重（kg）÷身長（m）÷身長（m））として判定します

体重を身長で割るのは分かりますが、
なぜもう一度身長で割るのでしょうか？
これは数学的にどういう意味がありますか。
どういう点ですぐれているんでしょ。

nekochari · Accepted Answer

数学的な意味ですね。
　体重をほぼ容積で近似できるとして、これが何に比例しているかと考えているかということでこの式を眺めると、身長、すなわち長さスケールの２乗と比例していると考えているわけです。長さスケールの２乗というオーダーは面積ですね。
　ですから、人体をうすべったい直方体と近似したモデルにおいて、身長に相当する高さと、左右の長さに相当する幅を考慮する必要があるが、その場合の体の前後の厚みに相当する奥行きの方は、身長の高さに関係なくほぼ一定と見なして計算しているということになります。
　奥行きはほぼ一定で身長は高くなるほど左右の幅も比例して広くなるとすると、数学的には上記の式になります。
　このモデルが数学的ではなくて医学的に正しいかは、実際に数多くの人で測定して、検証しなくてはなりませんが、当然それは済ませてあることでしょう。

　なお、式はあっています。
　（体重）÷（身長）÷（身長）
＝（体重）÷［（身長）×（身長）］
ですから。

itochanda · Answer

おわびと訂正：
#2>
奥行きほぼ一定の意味がわかりました。
単位がｍである以上、どこかがある程度一定だと判断しないとおかしいですよね。
私の回答、おなかのでっぱり「ぐあい」は比率でなくて単位がｍで回答してますもんね。

#5>
＞ｋｇ／ｍ＾２なので、底面１ｍ＾２の筒状の容器に人間を押し込めたときの高さと似た値が出るのだと思います。
投影した影の面積のことですね。
「人間を押し込めた」はアレですが。
底面という言葉に「上から下」を想定してしまいましたが、寝た状態なら概ねわたしと同じことをいっているんですよね。

以上、すみませんでした。

graphaffine · Answer

yoshinobu_09 hさん、今晩は。
数学的意味と言う言葉を貴兄はどう解釈されているのか分かりませんが、厳密な意味で言えば数学的意味はありません。
何故なら、身長や体重などは数学的な概念でないからです。

御提示の式が意味を持つとすれば、医学的或いは生理学的なそれになるでしょうね。

itochanda · Answer

#5の方の意見には反対！
＞底面１ｍ＾２の筒状の容器に人間を押し込めたときの高さと似た値が出るのだと思います。
っていったい何？

それはともかく、単位ですが、
［(kg/m^3）・(m^3/m^2)］　と考えるべきだと思います。
理由は　#4に書いたとおりです。（密度×長さ）

arukamun · Answer

体重（重さ）と身長（長さ）の関係を算数的に考えて見ましょう。
ｇ／ｃｍ＾３
ｋｇ／ｍ＾３
なら、しっくりくるのですが、ＢＭＩ値は
ｋｇ／ｍ＾２
なので、なんとなくしっくりこないのではないでしょうか。

例えば体重÷身長であれば、
ｇ／ｃｍなら身長１ｃｍあたりの平均体重（ｇ）
ｋｇ／ｍなら身長１ｍあたりの平均体重（ｋｇ）
これでも比率になります。

また、立方であれば、
ｇ／ｃｍ＾３なら１ｃｍ＾３あたりの重さ（ｇ）
ｋｇ／ｃｍ＾３なら１ｍ＾３あたりの重さ（ｋｇ）
となりますが、人間の体から１ｃｍ＾３のサンプルを幾つか取って重さを量ったった平均です。
１ｇは水１ｃｍ＾３の重さから決めたのだから、個人差が出にくいのかと思われます。

最後にＢＭＩのイメージは
ｋｇ／ｍ＾２なので、底面１ｍ＾２の筒状の容器に人間を押し込めたときの高さと似た値が出るのだと思います。

itochanda · Answer

生物学的な意味はわかりませんが、数学的な意味はわかりますので回答します。

体重は（比重一定として）体積に比例すると考えられます。
人間を正面から見て、（身長に比例した）相似な形とすると、
「体重÷（身長^2）」は　「体積÷正面から見た面積」＝「横から見た厚さ（お腹のでっぱり具合）」に比例します。

標準体格指数「22」が比例の係数を全てまとめたものになります。たぶん何人も調査して決めたのでしょう。


結局、お腹が出っ張っていれば肥満。そのまんまですね。
（#2さんの結論とは「奥行きはほぼ一定で」このへんが違うので注意）

mickel131 · Answer

#2の方の指摘のとおり、
体重（kg）÷身長（m）÷身長（m）
の式はあっています。

#1の方の回答のうち
※「身長÷身長」はまちがいです。
の所だけ削除ですね・・・

nemaro · Answer

日本肥満学会による標準体重の求め
(身長×身長)×22＝標準体重
この式を変えて
体重÷(身長×身長)＝肥満度指数
　肥満度指数(体格指数)が[22]より多い＝肥満傾向にある。
※「身長÷身長」はまちがいです。正しくは
　　「身長×身長(身長の二乗)」です。

体格指数＝体重÷身長÷身長の数学的意味

数学的な意味ですね。

おわびと訂正：

yoshinobu_09 hさん、今晩は。

#5の方の意見には反対！

体重（重さ）と身長（長さ）の関係を算数的に考えて見ましょう。

生物学的な意味はわかりませんが、数学的な意味はわかりますので回答します。

#2の方の指摘のとおり、

日本肥満学会による標準体重の求め

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　数学的な意味ですね。