３連単は何通り？

競馬で５頭を選んで３連単で買うとしたら何通りあるでしょうか？
公式などありましたら教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： RubiNeko 回答日時： 2016/03/27 18:20

難しく考えないで、簡単に書きます。

５頭選んでいるので
１着の馬は５通り
２着は １着の馬を除外して４通り
３着は １着と２着の馬を除外して３通り

答え：１・２・３着の組み合わせは５×４×３＝６０通りとなります。

予想した５頭の内３頭が入れば、60通り買えば確実に当たりは出ます。
(購入価格：100円×60=6000円)
配当が6000円以下なら損ですが。


簡単な数式にするなら
(選んだ頭数)×(選んだ頭数－１)×(選んだ頭数－２)＝ で答えが出ます。
この考えを覚えておけば、携帯の電卓でも簡単に計算出来ます。　　

上の数式から、１８頭全てを買うなら
１８×１７×１６＝４８９６通りです。

この回答へのお礼

早速のご返答ありがとうございます。よくわかりました。

お礼日時：2016/03/27 20:24

No.1 回答者： soixante 回答日時： 2016/03/27 17:59

結論＝60通り。

＜考え方＞
5頭は既に選ばれているものとして。
A,B,C,D,E の5頭。

この5頭から、３頭を選び出す組合せが、5C3=(5・4・3)/(3・2・1) = 10 通り。・・・・（１）

少ないから全部書き出しちゃいますけど、
ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,
ADE,BCD,BCE,BDE,CDE この10通り。

それぞれの組み合わせに置いて、1着、2着、3着を並べる方法が　3・2・1 = 6通り。　・・・（２）
たとえば、ABCの3頭ならば、ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA
※３頭の中から１着になる馬を選ぶのが３通りある。残った２頭から２着馬を選ぶのが２通り。残りの１頭は自動的に３着予想となる。
　だから、３×２×１　で計算される。

よって、
（１）×（２）＝　60　通り。

この回答へのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

お礼日時：2016/03/27 20:24