対数がわかりません。どうしてこうなるのか？教えていただけないでしょうか？

対数がわかりません。どうしてこうなるのか？教えていただけないでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： vipart_37 回答日時： 2016/07/12 09:44

log(x)Y = Z (xは底）は、「xをYにするにはZ乗すればよい」という意味です。

上の式の場合、10を10にするには1乗すればいいですよね。
10を100にするには2乗すればよいので、log(10)100 = 2 です。同様に、

log(10)10 = 1　　　（10を10にするには1乗すればよい）
log(10)100 = 2　　 （10を100にするには2乗すればよい）
log(10)1000 = 3　　（10を1000にするには3乗すればよい）
log(10)10000 = 4　 （10を10000にするには4乗すればよい）
log(10)100000 = 5　 （10を100000にするには5乗すればよい）

になります。さて、問題の式ですが、とりあえず最初の10はただ掛けているだけなので置いておきましょう。
この部分だけ解いてみて下さい。

log(10)10^4 =

つまり、10を10の4乗にするには、何乗すればよいか？ということですが、当然4乗ですよね。

log(10)10^4 = 4　 （10を10の4乗にするには4乗すればよい）

したがって、

10 log(10)10^4 = 40

になります。この式で先生が言いたかったことは２つですね。

１つ目は、ここまで書いた通り、
log(x)Y = Z は、「xをYにするにはZ乗すればよい」という意味

２つ目は、[log(x)Y]このカタマリは、普通の数（1や2やaやb）と同じように、数字を掛けたり割ったりできますよ、ということ。10×2が20になるように、10 log(10)10^4は、[log(10)10^4]が4なので、10×4 = 40になりますよ、ということです。

この回答へのお礼

詳しく教えていただきありがとうございました。とてもわかりやすく教えていただいたのでベストアンサーとさせていただきました。他の皆様も本当にありがとうございました。

お礼日時：2016/07/12 10:41

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/12 10:03

対数の定義に従って、任意の「a を底とする対数」

　　y = log(a)x
なら
　　a^y = x
です。

　　y = log(10)x
なら
　　10^y = x
ということです。

常に、ここに立ち返ればちゃんと理解できますよ。

問題の
　　log(10)(10^4)
の場合には、
　　y = log(10)(10^4)
なので
　　10^y = 10^4
ですから
　　y = 4
そのものですね。

あとはこれに 10 をかければよい。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2016/07/12 09:41

10log10⁴は、10×log10⁴の事だからlog10⁴が解れば良い訳かな？

底が10とすると
logAとは、「10を○乗したらAになる様な○を表す」と決めた。

log10⁴は、10を何乗したら10⁴になりますか？　って事です。
4乗って書いてあるから、答えは4だと直ぐに解るでしょう？

log10⁴=4だから10log10⁴=10×4=40

logAⁿ=nlogAと言う公式を使うと機械的計算できる。
また、底がxならlogx=1。（xを1乗したら1だから）

log10⁴=4log10=4

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2016/07/12 09:22

10を底とするを前提として書きますが、

Logというのは、その先の数字が10の何乗であるかを表す式です。

Log x = y
とした場合、
10のｙ乗が　ｘになります。
なので
Log（10000）＝4
になります。