高校数学です！ 確率の問題について教えていただきたいです(＞人＜;) 3個のサイコロを同時に投げる

高校数学です！
確率の問題について教えていただきたいです(＞人＜;)

3個のサイコロを同時に投げるとき、出る目が2種類になる確率を求めよ。

という問題です。

1.2.3.4.5.6のなかから
2種類の選び方。→
6C2＝15

ここから次わかりません。
教えてほしいです！

No.3 回答者： ohkinokomushi 回答日時： 2016/10/24 11:41

サイコロA,B,Cの出る目が(1,1,2)となる確率は1/6^3=1/216

A,B,Cの入れ替えは3!=6通り
1から6の数字から2回出る数字1種類と1回出る数字1種類の選び方は
6P2=30
よって求める確率は
(1/216)×6×30=5/6
となります。

＞1.2.3.4.5.6のなかから
＞2種類の選び方。→
＞6C2＝15

この式は正しいですが、2回出る数字と1回出る数字を分けた考えた方が
(私は)考えやすいので、順列で考えました。

(全体の確率から1種類、3種類となる確率を引いた方が考えやすいかも)

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/23 12:55

「3個のサイコロで、出る目が2種類」ということは

(1) 3個のうち2個は「同じ目」
(2) 残り1個はそれとは「違う目」

ということですね。


(1) 3個のうち2個は「同じ目」
　「1個目」と「2個目」の2個が「1と1」になるのは　1/6 * 1/6 = 1/36
　これが「2と2」「3と3」など「6種類」あるので　1/36 * 6 = 1/6

(2) 残り1個はそれとは「違う目」
　なので、「3個目」が、上の(1)の各々の場合に対して「違う目」になる確率は　5/6

(3) なので(1)と(2)が同時に起こる確率は
　　1/6 * 5/6 = 5/36

(4) 1～3個目の順番は入れ替えてもよいので、3個から2個を選ぶ選び方 3C2 = 3 とおりは区別しないので
　　5/36 * 3 = 5/12

これが求める確率。


質問者さんのように「場合の数を数える」やり方だと

（１）3個のサイコロを振ったときの目の出方の総数
　　　6^3 = 216

（２）このうち「2個が同じ目」になる目の出方
　　　（3個から2個を選ぶ選び方）*（「同じ数」がいくつになるかの選び方）
なので
　　　3C2 * 6 = 18

（３）残り1個の目の出方＝（２）の「2個の目」以外であればよい
　　　5通り

（４）以上より、求める確率は
　　　18 * 5 / 216 = 5/12

あるいは

（１）3個のサイコロを振ったときの目の出方の総数
　　　6^3 = 216

（２）「1個」「2個」のどちらかは関係なく、とにかく「2つの数」を選ぶ選び方
　　　6C2 = 15

（３）3個のサイコロを「2個と1個」に分ける分け方=3個のサイコロから「2個」を選ぶ選び方
　　　3C2 = 3

（４）（２）で選んだ数のうち、どちらを「2個」の方に割り振るかの割り振り方
　　　6通り
　　　
（５）以上より、求める確率は
　　　15 * 3 * 6 / 216 = 5/12

この回答へのお礼

3通りもありがとうございますヽ(；▽；)ノ

お礼日時：2016/10/23 13:56

No.1 回答者： yaemon_2006 回答日時： 2016/10/23 11:50

1 * 1/6 * 5/6 * 3C2 = 5/12

答 5/12

この回答へのお礼

ありがとうございます！ヽ(；▽；)ノ

お礼日時：2016/10/23 13:57