棋士：羽生善治３冠との対戦成績の分析について。

将棋棋士：羽生善治現３冠がおられると思います。
以下のサイトでは羽生さんがこれまでに対戦した棋士との対戦成績を詳細に知ることができます。
http://www.rayraw.com/index.php?type=kishi
ここで知りたいのは、例えば過去の対戦が１局ぐらいしかない場合と、数十局ある場合とでは、羽生さんとの対戦成績の信頼度が違うと思われるわけです。
１局しかない場合は、下位の棋士が昔たまたま羽生さんに１勝したことがあるだけで、羽生さんに対しての勝率は１．0000（100％）になると思います。
でも、上位の棋士で数十局ある場合は、データが豊富で信頼度が高いのに勝率としては、ずっと低くなるわけです。
このようにな各棋士との対戦成績の信頼度というものを、数学的に割り出せるものなのでしょうか。
実際には考えにくいですが、今羽生さんとの対局で負け越している棋士でも、数千局、数万局も指していくうちには、途中で勝ち越す場合もないわけではない気もしますし、差が開く一方という場合もあるかと思います。
ふと素人ながら思いましたのは、大体何局ぐらい指すと、実際の羽生さんとの棋力の差通りの対戦成績として数字にほぼ正確に反映されだすのかというのが、鍵になるのかという気もしたのですが。

No.3 回答者： funoe 回答日時： 2016/10/31 14:01

同様に

　２０戦対戦して、５敗以下となるのは２．１％程度(*)、６敗以下は５．８％
つまり、１５勝５敗くらいなら、対戦相手より弱くないと言える。

　３０戦対戦して、１０敗以下となるのは４．９％程度、１１敗以下は１０．０％程度
つまり、２０勝１０敗くらいなら、対戦相手より弱くないと言える。


なお、全て有意水準５％で評価

(*)　0.5^20×(20C0+20C1+20C2+20C3+20C4+20C5)≒2.069%

No.2 回答者： funoe 回答日時： 2016/10/31 12:16

どうみても将棋カテでなく数学カテの方が妥当な質問です。

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素人なりに考えてみます。
名人より強い→名人に5割以上勝つ　と解釈します。

この説を否定するため、「名人に5割未満しか勝てない棋士」を想定します。
この棋士が名人に５連勝する確率は約３．１％(0.5^5)。俗に言う有意水準５％を下回るので、
「５連勝するなんてめったに起こらない」
↓
「滅多に起こらないことが起こったということは何かが間違っている」
↓
「名人に5割未満しか勝てない」という想定が間違っている。
↓
「こいつは、名人より弱くない（≒強い）」
と結論できます。

同様に、７勝１敗の場合、８局対戦して１敗→0.5^8×8C1=３．１％
同様に、８勝２敗の場合、１０局対戦して２敗→0.5^10×10C2＝４．４％

このくらいの差がつけば、その棋士は名人より弱くない（≒強い）といえるのでは？

No.1 回答者： don_go 回答日時： 2016/10/28 00:11

単に過去の対戦成績の事実確認であって、現在の棋力分析もしくは

今後の対戦時の勝敗予想の為の分析資料ではないので問題無し。