質問です！ 「円Oは、角A＝90°の直角三角形ABCの内接円であり、点Pは辺BCと内接円との接点で

質問です！

「円Oは、角A＝90°の直角三角形ABCの内接円であり、点Pは辺BCと内接円との接点である（BP＝9、PC＝6）。円Oの半径を求めよ。」

この問題を円の接線の性質と三平方の定理を用いて解くと、（R＋18）（R−3）＝0という2次方程式が出てきます。そして、R＝3、−18となりRは0より大きいのでR＝3になります。この−18という値はこの問題の場合どういった意味を持つのでしょうか？？

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/28 12:27

No.1です。

#2さんへの「お礼」について。

＞知らなかったです…
勉強になりました

おいおい、質問文に「Rは0より大きいのでR＝3になります」とあるので、

「Ｒ＞0だから、R + 18＞0つまりR + 18≠0だからR - 3＝0でなければならない」

は当然理解している上での質問だと思いましたよ。

No.2 回答者： syotao 回答日時： 2016/11/27 13:14

横から、すいません（＾＾）

(R + 18)(R - 3) = 0　
厳密にいうと、これから先はつぎのようにするのです。
Ｒ＞0だから、R + 18＞0つまりR + 18≠0だからR - 3＝0でなければならない。
したがって、Ｒ＝3
ということです。

この回答へのお礼

知らなかったです…
勉強になりました

お礼日時：2016/11/27 14:13

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2016/11/26 23:34

内接年の半径を R とすると、BP＝9、PC＝6であることから、

　AB = 9 + R
　AC = 6 + R
よって、三角形ABCに対する三平方の定理より
　(9 + R)^2 + (6 + R)^2 = 15^2　　　①
これを整理して
　2R^2 + 30R + 81 + 36 - 225 = 0
　R^2 + 15R - 108 = 0
これを因数分解して
　(R + 18)(R - 3) = 0
ということですね？

R=-18 とは、①式に代入すれば
　(9 -18)^2 + (6 - 18)^2 = 9^2 + 12^2
ですから、①式の
　9 + R の項：R=3 のとき 12、　R= -18 のとき 9
　6 + R の項：R=3 のとき 9、　R= -18 のとき 12
ということです。
つまり①の左辺の2項を同時に満たす R がもう一つ存在する、ということです。二次方程式だから。

それ以外の、「幾何学的」な意味はないと思います。

この回答へのお礼

なるほど〜。二次関数のグラフにおいてf（0）解が２つあるだけということでしょうか

お礼日時：2016/11/27 07:15