数IIの「図形と方程式」の質問です。「3点(3.5).(2.-2).(-6.2)から等距離にある点

Question

数IIの「図形と方程式」の質問です。

「3点(3.5).(2.-2).(-6.2)から等距離にある点Pの座標を求めよ。」という問題で、私はグラフを書いて点Pの座標のイメージをつけた後に解いたのですが、そのイメージした点Pの座標が解答と違く立てた方程式の符号も違くなり誤答してしまいます。イメージする際にこういったミスをなくすコツを教えて下さい。また他にオススメの解法があれば教えて欲しいです。

kairou · Accepted Answer

＞私は(1.2)位を点Pの座標として解きました。

数学の回答で「～位」はあり得ません。クイズでは無いのですから。
グラフを書いたならば、それが正しくない事は一目で分ると思いますが、
確認と云う作業はしなかったのでしょうか。
「ミスをなくすコツ」は一つづつ確認をする事でしょう。

尚、オススメの解法としては、円の方程式を使う方法があります。
それが解る様ならば、問題の３点を満足する円の方程式を作れば
その中心座標が答えになります。（３点を頂点とする三角形の外心です。）

yuji3690 · Answer

具体的に分からない場合、仮の点として置いてみるのもありと思います。
その場合点Pは仮であり、上下左右どちらに動く可能性もある、ということをよく理解したうえで解かなければなりません。
解いた時の途中式等が分かりませんので、どこで間違えたのか分かりませんが、
P（ｘ,ｙ）でｘｙとも正であると仮定して式を立てたのであれば、きちんと計算さえ間違えなければ、ｘがマイナスで出たのではないでしょうか？
最初の仮定でｘを正の位置に置いていたので、ｘがマイナスで出たということは、Pのｘ座標は負であるということです。

karamarimo · Answer

質問者さんは、Pの位置がどこらへんかが分からないと方程式が立てられないとお考えのような気がします。
座標の引き算と符号について勘違いなさっているのではないでしょうか。

> 私は(1.2)位を点Pの座標として解きました
ではPが(1, 2)ぐらいとしてあなたが立てた方程式を「　そのまま　」「　すべて　」ここに書いてみてください。
そうすればあなたの誤解が指摘できるかもしれません。

yuji3690 · Answer

文字で書かれた情報を実際にグラフなどに表示して考えるというやり方は大切だと思います。
イメージしたものと実際のものが違っているというのは、確定している情報と未確定な情報がきちんと把握できていないからではないでしょうか？

この場合、3点の座標はきちんと分かっているので、図示することも簡単だと思います。
正確にイメージしたければ、できるだけ等間隔で目盛りを付けるのも分かりやすくなります。余裕があるなら定規で正確なマス目を作って考えるのもいいでしょう。
点Ｐについては、文字だけの説明となっているので、正確にイメージできていなければ、とんでもない位置に点を打ってしまう可能性があります。
3つの点から等距離にある。というのは、その点を中心として、3つの点を全て通る円を描くことができる。という事です。

すぐに円の中心をイメージできなければ、次のように考えてみましょう。
3つの点をそれぞれABCとして、ABの垂直二等分線（ABを直線で結び、そのちょうど真ん中の点を通って直角に交わる直線）を描いてみます。
この直線はABのどちらからも等しい距離にある点の集まりでできています。
同じようにACでも考えてみます。
今描いた２つの直線は、AとBから等しい距離にある点と、AとCから等しい距離にある点、をそれぞれ示しているので、
その交点はABCそれぞれから等しい距離にあるという事です。

また、場合によっては文章を読むだけでは固定されない条件もあると思います。
例えば、角Xが何度になるか分からないといった場合です。
そんな時は極端な図形も含めたいくつかのパターンを描いて、それぞれが他の条件にきちんと合っているか確かめてみましょう。
Xが15度くらい、45度くらい、90度くらい　と試してみて、どんな場合でも成り立ちそうだ。とか、この場合は成り立たない。とか、分かってくると思います。
条件を満たす正確な図形を描く事ができれば、後はその図を見ながら問題を解くだけです。

最初は条件を満たしていたのに、問題を解くうちに他の値が決まって、条件を満たせなくなる場合もあります。
その時は面倒くさがらずに、新しく図を書き直してみましょう。

文字から図を描く練習を繰り返しておけば、だんだん正確な図を早く描ける様になるはずです。がんばってください。

銀鱗 · Answer

＞イメージする際にこういったミスをなくすコツを教えて下さい。
図形の性質をしっかり覚えておくこと。
間違ったイメージをしていたら意味ないよね。

下の図からどのようなイメージをしたのかを教えてください。
（そもそも、こーなっていなかったら、そう答えて下さい）

karamarimo · Answer

> そのイメージした点Pの座標が解答と違く立てた方程式の符号も違くなり
あなたが出した式は実際どうだったのか具体的に教えてください。あなたが何を誤解しているのか分かりません。

kairou · Answer

＞私はグラフを書いて点Pの座標のイメージをつけた後に解いたのですが・・・

どの様にイメージしたのか、そして求めた座標は何になったのですか。
それを書くと、あなたに疑問に合う答えが期待できると思いますよ。

因みに、２点から等距離にある点は、その２点を結ぶ直線の中点を通り、直交する直線上にあります。
ですから、３点から等距離にある点は、上記の二つの直交線の交点ですね。

＞イメージする際にこういったミスをなくすコツを教えて下さい。

ですから、あなたのイメージした様子が解りませんから、アドバイスも出来ません。

数IIの「図形と方程式」の質問です。 「3点(3.5).(2.-2).(-6.2)から等距離にある点

＞私は(1.2)位を点Pの座標として解きました。

具体的に分からない場合、仮の点として置いてみるのもありと思います。

質問者さんは、Pの位置がどこらへんかが分からないと方程式が立てられないとお考えのような気がします。

文字で書かれた情報を実際にグラフなどに表示して考えるというやり方は大切だと思います。

＞イメージする際にこういったミスをなくすコツを教えて下さい。

> そのイメージした点Pの座標が解答と違く立てた方程式の符号も違くなり

＞私はグラフを書いて点Pの座標のイメージをつけた後に解いたのですが・・・

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