高校物理、無次元量

個数やmolが無次元量だというのはなぜですか？

角度radは弧長/半径で求まるから次元１、無次元量になるのはわかるのですが、上の２つが無次元量になる理由がわかりません。
単位を持つことと待たないことがradのように次元には関係ないというのは理解したのですが、
無次元量とは何かがピンと来ません。
教えてください。
お願いします。

質問者からの補足コメント

• 

  解答ありがとうございます。
  例から納得したのですが、
  一般に、無次元量かそうでないかの判断はどのようにすればよいのでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/05/25 03:40

No.4 回答者： puyo3155 回答日時： 2017/05/25 23:29

次元とは、ある単位系において決められた、独立する基本的な物理量の、べき乗で表したもののことです。

＞一般に、無次元量かそうでないかの判断はどのようにすればよいのでしょうか？

その単位系で、きめられた物理量のべき乗で表せるかどうかで判断すればいいだけ。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/05/25 09:02

まず個とか枚とか匹とかは数詞といって単位ではありません。

無次元の単位はラジアンとステラジアンくらいしか知りません。
めったにないです。

それとmolは本質的に個数と同じですが、SI単位系では
「物質量」という次元が与えられているので注意が
必要です。何に次元を与えるかは単位系により異なります。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2017/05/25 00:16

こんな話はどうです?

幅高さ奥行きが 2 m の立方体を
n 個積み上げたら 高さが 10m になった。n を求めよ。

->　10 m ÷ 2 m = 5 m/m = 5個

個数は本質的に無次元量です。モルもアボガドロ数を基準とした
個数なので同じです。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/25 00:16

たとえば、ジュース1本の値段が 100円として、「5本」だと「500円」です。

これは、単位を付けて書けば
　　100 円 × 5 = 500 円
です。「5本」には単位が付かないでしょう？　ここでの「5本」とは、要するに
　　100 円 + 100 円 + 100 円 + 100 円 + 100 円 =
と「+ 100 円」を何回行うかということに過ぎないからです。
これは、ジュースの値段を「基準値あたりの価格」（価格当量）という決め方をしているからです。「mol」などはこの「当量」に相当し、「個」「本」などは「基準値」に相当します。つまり「個」「本」などは単位の中に隠れているということです。
↓　当量
https://kotobank.jp/word/%E5%BD%93%E9%87%8F-104358

これを「ジュースの価格は 100円/本である」とか「ジュースの価格は 100円/500mLである」と定義して
　100 円/本 × 5 本 = 500 円
　100円/500mL × 500mL/本 × 5 本 = 500 円
と書けば、「5本」には単位が付きます。

全体の単位系をどのように定義するかに依存するということでしょう。