C言語で、べき乗の計算をするプログラムについてです

X^8の計算を、掛け算を使わずに、足し算と引き算を使って計算するプログラムを作成するというものです。
足し算のみを使ってべき乗の計算をするプログラムは以下のソースコードの様にできたのですが、足し算と引き算の両方ともを使って計算するプログラムがわかりません。
べき乗の計算をどのように考えれば、足し算と引き算の両方を使って計算できるのか教えてください。
以下、足し算のみを使って計算するプログラムのソースコードです。
・・・ソースコード・・・
#include<stdio.h>

int main(void) {

int i, j, k;
i = 0; ///①Xの加算回数の値を保持する変数iを0に初期化する。///
j = 0; ///②X^2の加算回数の値を保持する変数jを0に初期化する。///
k = 0; ///③X^4の加算回数の値を保持する変数kを0に初期化する。///
double X, goukei1, goukei2, goukei3;
X = 0;
goukei1 = 0; ///④X^2の計算値を保持する変数goukei1を0に初期化する。///
goukei2 = 0; ///⑤X^4の計算値を保持する変数goukei2を0に初期化する。///
goukei3 = 0; ///⑥X^8の計算値を保持する変数goukei3を0に初期化する。///

printf("X=");
///数値Xを入力///
scanf_s("%lf", &X);

///⑦iがX以下か判定し、真ならば⑧～⑨を繰り返し、偽ならば繰り返しを終了する。///
for (i = 0; i < X; i++) { ///⑨iに1を加算する。///
goukei1 += X; ///⑧goukei1にXを加算する。///
}

///⑩jがgoukei1以下か判定し、真ならば⑪～⑫を繰り返し、偽ならば繰り返しを終了する。///
for (j = 0; j < goukei1; j++) { ///⑫jに1を加算する。///
goukei2 += goukei1; ///⑪goukei2にgoukei1を加算する。///
}

///⑬kがgoukei2以下か判定し、真ならば⑭～⑮を繰り返し、偽ならば繰り返しを終了する。///
for (k = 0; k < goukei2; k++) { ///⑮kに1を加算する。///
goukei3 += goukei2; ///⑭goukei3にgoukei2を加算する。///
}
///最終的な計算結果を出力///
printf("X^8=%f", goukei3);

return 0;
}

No.1 ベストアンサー 回答者： k-841 回答日時： 2017/07/29 02:13

「引き算を使え」という問題の意図がよくわかりませんが、単純にfor文のカウンタ（質問文ではi, j, k）を加算ではなく減算でカウントするっていう意味だったりしないでしょうか。

ところで、X^8 = ((X^2)^2)^2 というアイデアは数学的には賢いやり方ですが、
足し算縛りのプログラムで作ると実は計算量は大きくなると思います。
X^8 = ((((((X*X)*X)*X)*X)*X)*X)*X の方が、実は計算回数が少なくて済みます。
X=10の場合、前者は10,110回、後者は70回の足し算になります。

この回答へのお礼

遅くなりました^^;
問題文のとらえ方に少し間違いがあったようで、掛け算も使ってよかったようでした。
それから今一度よくよく考えてみたところ、X^2=(X+1)*(X-1)+1と変形でき、同様にX^4=(X^2+1)*(X^2-1)+1、X^8=(X^4+1)*(X^4-1)+1となって、for文もいらないシンプルなソースコードでプログラムを作成することができました。
丁寧に回答してくださったのに、申し訳ありませんでした。。
それでも、そのような考え方もあるんだなと勉強になりました。以後参考にさせていただきます。
ありがとうございました。

お礼日時：2017/08/03 18:51