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代数的整数とは何ですか?
…本などで代数的整数というものを見かけるのですが、 これはどういうものなのでしょうか? 検索したり本などを見てみましたが、どういうものか分かりませんでした。 どなたか定義と例を...…
整数環に関して Ik ∩Q=Z
…kは数体、代数体kに属する代数的整数の全体をIkで表す。 Ikは整数環という。 (1)このときα∈kが αに関する次のr次式を満たすとする。 係数は順に1、aの1番、---, aのr番 つまり{α^r+a1*α^(r-1)+-...…
PIDでない環のイデアル(素イデアル)の探し方
…PIDでない環のイデアルの探し方についての質問です。 数多くの代数や数論の教科書および参考書に, 以下の例が挙げられています; > 環 Z(√-5) において, > 素イデアルは (3,1+√-5),(3,1-√...…
文字が有理数で基本対称式が整数なら元の文字は整数か
…x∈Q、y∈Q、x+y∈Z、xy∈Z ⇔ x∈Z、y∈Z (?の証明)Z⊂Qより。 (⇒の証明) a=x+y∈Z、b=xy∈Zとおく。 x、yはt^2-at+b=0の解 x、y={a±√(a^2-4b)}/2 x、y∈Qなので、√(a^2-4b)∈Q (a^2-4b)は平方数で、(a^2-4b)=c^2(...…
2次体の整数環での既約剰余類群はありますか?
…有理整数環Zの剰余環Z/mZの部分集合 (Z/mZ)^*={[a]∈Z/mZ|a∈Z、gcd(a,m)=1} は乗法に関して群をなし、既約剰余類群と呼ばれます。 この整数環Zに対して、2次体の整数環Z[ω]で考えると、 剰余環は...…
フェルマーの大定理 n=3の場合の証明
…フェルマーの大定理・n = 3の場合の証明について質問です。 オイラーはx^3 + y^3 = z^3をx = a + b、y = a - bとおき、整理することによって、 z^3 = 2a(a^2 + 3b^2) と変形し、n = 3の場合のフェルマー...…
急ぎですお願いします!!!
…期末テストが終わり、理系に進むために勉強をしているのですがわからず教えていただきたいです^_^; 数IIですが皆無です、解答解説お願いいたします! 部活強化の練習により日々忙しいの...…
学校・塾の先生・講師の方におたずねします。
…算数・数学の学校の「先生」、塾の先生(講師)の方におたずねします。 【問題】分母が8の分数で、1/3より大きく、5/6より小さい分数をすべて求めなさい。 【解答】は 3/8,5/8 なのですが、4/...…
素因数分解の一意性?
…素因数分解の一意性という定義はなぜ必要となるのでしょうか? それと虚数を入れると素因数分解の一意性は守られないと思うのですが、これは良いのでしょうか? なぜ一意性が必要なのか...…
1の11乗根を具体的に
…No.811014ibm_111さんの質問:1のn乗根 と同じような質問ですが、 11次方程式 w^11=1 の w=1 以外の解のうち、もっとも「基本的」な w = cos(2*Pi/11) + i * sin(2*Pi/11) を、有理数に累乗根と四則演算を有...…
因数分解の方法について
…先日、学校の方でちょっとしたテストがあって、そのときに出題された問題について質問があります。 問1. x=2-√(3)のとき、次の式の値を求めよ。 P=x^4-2x^3-3x^2-5x-7 テスト中は強引に代入し...…
オイラー無限乗積とリーマンゼータ
…ゼータ関数に関して、オイラーの全素数pにわたる無限乗積(実軸上)とリーマンゼータ関数の無限級数(実軸上)が等しいことの証明・解説が紹介されている書籍・論文を教えてください。 また...…
互除法の活用について
…二つの整数a,bが互いに素であるとき 1 ap+bp=1を満たす整数p,qが存在する 2 任意の整数cについてax+by=cを満たす整数x,yが存在する なぜ上記のようになるのか、よく理解できていないようです。...…
大学の数学の整数について
…整数が整域であることの証明で、零因子がないことの示し方がわかりません。 整数a,bが0でないならばa・bも0でないのはどう示せばいいのでしょうか?かなり悩んでるのでわかる方は教えてく...…
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