No.10ベストアンサー
- 回答日時:
#3です。
> 最小二乗平均とは、どいうことを言っているものなの?
ネットをググれば、出てくると思いますが、
最小二乗平均・調整平均とは、『線形モデル』や『共分散分析』によって各要因の効果を推定したのち、目的の要因以外の要因の影響(共変量)を差し引いた残差の平方和が最小となるように求められる平均のこと。水準内の繰り返し数が等しい場合は単純平均に等しく、水準内の繰り返し数が不揃いの場合は単純平均とは値が異なり、繰り返し数の不揃いを調整した値となる。
治療効果実験において、処理群や対照群のサンプル数が退院や死亡などで実験開始時と異なる場合は、実験結果に見かけの効果が出るため、キチンと調整を行った値を示さないと査読は通らない。
No.9
- 回答日時:
#3です。
まず、#1、#2のリンク先を改めて見たところ、全くデタラメですね。信じると大変なことになります。回答者も最小二乗平均を知らずにリンクしていますね。
「R」は、AT&Tベル研究所で開発されたスクリプト型(プログラムを組んで動かす)統計ソフトです。AT&Tの時代は「S」と呼ばれていました。SはStatistics(統計)の頭文字です。Sはその後商用化されたため、世界中の有志がR(アルファベット順でSの前)を作って運用しています。Rはフリーのソフトです。ただし、Rはプログラムの知識が無いと扱えません。マウスで操作するような統計ソフトではありません。統計屋は大抵はRを使います。機械学習屋にはPython派もいます。
Rの解説書は「Rによる」などでAmazonで検索すれば、山のように出てきますので、好みで選んでください。
一方、最小二乗平均ですが、それだけでは一冊の本は書けませんので、解説は、何かの本の中に書いてあるのを見つけなければなりません。
最小二乗平均は調整平均とも言います。生物・医学・製薬関係で主に使用されることから、それらの分野の本から、索引で「最小二乗平均」「調整平均」「調整された平均」「調整済み平均」「調整された効果」を探せば見つかります。そこで、私の蔵書の中から、そうやって見つけた本を紹介します。が、決してこれだけではないと思います。
①野間口謙太郎ほか訳、『一般線形モデルによる生物科学のための現代統計学―あなたの実験をどのように解析するか』共立出版、122ページから
②浜田知久馬著、『新版・学会・論文発表のための統計学』真興交易(株)医書出版部、190ページから
②では、私が#8で指摘したようなロジスティック回帰を使った事例が見られます。ケースコントロール研究の場合は一般的には計量値ではなく効果ありなしの発生比率(オッズ比)を使います。②では、そのような事例を見ることができます。また、レフェリーからこんな査読意見が付いた時は、こう対処すると良いというようなノウハウが書いてあるので、それが参考になります。
私が#7で示したスクリプトは計量値用でしたが、計数値でやるときのスクリプトも、ネットで探せば出てくるでしょう。それにしても(製薬?)メーカーに問い合わせても、誰も分からないというのはヘンですね。営業マンから研究部門に問い合わせてもらえば、誰か助けてくれる人が出てきそうな気がします。
本当に有難うございます。
心より御礼申し上げます。
製薬会社では、恐らく研究開発部門でないとわからないのが実情のようです。
お陰様でどのように勉強を始めていくかわかったような気がいたします。
最後にひとつお教え頂けないでしょうか。
最小二乗平均とは、どいうことを言っているものなのでしょうか。
どうぞ宜しくお願い申し上げます。
No.8
- 回答日時:
#3です。
薬効などの実験では、途中の被験者の脱落(退院や死亡)のために、サンプル数が不揃いとなることが多いです。実験開始時の平均と比較するために、最小二乗平均を用いるのは妥当です。
最小二乗平均には公式というような式はありません。ネットで探してもたぶん出てきません。求める方法は#3に書いたようにソルバーなどを使ってグリッドサーチ(刻んで調べる方法)するしかないと思います。ただし、シンプルなケース(回帰モデルが単純な場合)は加減乗除で求められるので、そのような事例は散見されます。
さて、通常の平均は最尤法という方法を用いて求められ、母分布がガウス分布の場合は、尤度関数を微分して0と置けば、ご存じの1/nΣxという解というか式が出てきます。
しかし、最小二乗平均は、AクラスBクラスのような離散値が入ってきて不連続になりますので微分不可能になります。そのため、偏差平方和の最小値を与えるμを『探索的』に求めるしかないのです。
お問い合わせの論文では、標準誤差(Standard Error:SE)や信頼限界(Confidence Limits:CL)まで求めてあることから、私はRか高度な統計ソフトを使って求めたのだろうと思います。#7に示したRの出力には、まさにそれらが計算されています。ちなみにdfは自由度です。
論文を追試しようとすると、生データが必要になります。
疑問もあります。『変化率』を線形式(線形結合)に乗せている点です(最小二乗平均を求めるためには、まずは回帰や共分散分析によって線形式のモデルを立てなければならないからです)。通常『率』は幾何平均をとるべきですので、一旦対数変換あるいはロジット変換してから線形の計算に掛けなければいけません。かの論文はそれをやっていますか。
ご質問者が結果に疑問を持ったをしたら、もしかすると、これに起因しているのかもしれません。
本当に有難うございます。
各メーカーに問い合わせても全く誰も答えられないようです。
こんなに複雑なものとは知りませんでした。
Rというのは、何のことでしょうか。
これらについて勉強したいのですが
参考書か何かお教え頂けないでしょうか。
何回もお尋ねしまして誠に恐縮ですが
どうぞ宜しくお願い申し上げます。
No.7
- 回答日時:
#3です。
Rのスクリプトも載せておきます。ただし、ライブラリ:lsmeans が必要です。
#################################
# 一般的なLSMeans
rm(list=ls())
Input <- c("
Classroom Sex Height
A Male 151
A Male 150
A Male 152
A Male 149
A Female 155
A Female 156
A Female 157
A Female 158
B Male 151
B Male 150
B Female 155
B Female 156
B Female 157
B Female 158
B Female 156
B Female 157
")
Data <- read.table(textConnection(Input),header=TRUE)
# データが不揃いなのを確認する
addmargins(table(Data[,1],Data[,2]))
# クラス毎の平均値
sapply(split(Data,Data$Classroom),function(x){mean(x$Height)})
# 最小二乗平均を求める
library(lsmeans)
model = lm(Height ~ Classroom + Sex,data = Data)
# クラス毎の平均
lsmeans(model,"Classroom")
# 男女毎の平均
lsmeans(model,"Sex")
#################################
結果は、
クラス毎の平均
$`Classroom lsmeans`
Classroom lsmean SE df lower.CL upper.CL
A 153.5 0.3922323 13 152.6526 154.3474
B 153.5 0.4193139 13 152.5941 154.4059
男女毎の平均
$`Sex lsmeans`
Sex lsmean SE df lower.CL upper.CL
Female 156.5 0.3554907 13 155.7320 157.2680
Male 150.5 0.4629100 13 149.4999 151.5001
詳しくお教え下さり本当に有難うございます。
最小二乗平均を出す方法、公式のようなものがありましたらお教え頂けないでしょうか。
私がわかりませんのは、下記の文章のなかの最小二乗平均値を
どの様にして出したのかがわかりません。
推測で結構でございますのでお教え頂けないでしょうか。
基本的なことで恐縮でございますが宜しくお願い申し上げます。
「12カ月目の腰椎(L2-L4)BMDのベースラインからの変化率(最小二乗平均値±標準誤差、共分散分析による推定値)は、ボンビバ経口群で5.168±0.267%、ボンビバ静注群で5.396±0.263%であった。ボンビバ経口群とボンビバ静注群の変化率(最小二乗平均値)の差(95%信頼区間)は−0.228%(−0.967~0.510%)であり、その信頼区間下限値は非劣性限界値とした−1.6%を上回っていたことから、
ボンビバ経口群のボンビバ静注群に対する非劣性が示された」
No.3
- 回答日時:
企業でSQCを推進する立場の者です。
博士(工学)です。これまでの回答は、具体性に欠けますので、具体的にご説明したいと思います。
今回の数値例は、
http://rcompanion.org/handbook/G_05.html
R handbook 『What are Least Square Means?』を使いました。
このサイトはRの使い方をメインに説明しているので、ご質問者には向かないかもしれません。
さてこのサイトには、次のような問題が出ています。
小学校の低学年に2学級があります。各組の身長の、平均と最小二乗平均を求めなさい。
Classroom Sex Height
A Male 151
A Male 150
A Male 152
A Male 149
A Female 155
A Female 156
A Female 157
A Female 158
B Male 151
B Male 150
B Female 155
B Female 156
B Female 157
B Female 158
B Female 156
B Female 157
平均は、単純に計算でき、
A組が153.5
B組が155.0
全体平均は154.25です。
では、次に最小二乗平均を求めます。
まず、男女差を計算します。各々の平均は次のようになります。
男 150.5
女 156.5
ここでは示しませんが、クロス集計表を作ってキチンと確認しましたが、クラス毎に上記の値となりますので、交互作用は無いようです(リンク先の例では交互作用モデルにしています)。
男女には±3cmの開きがあります。
さて、ここからは、エクセルのソルバーがあると便利なんですが、
A組の仮平均を例えば上記の値153.5、
B組の仮平均を例えば上記の値155.0として、
各観測値から、男子ならー3、女子なら+3、そして各仮平均を引きます。
(偏差)=(観測値)±3-(その組の仮平均)
次に、偏差平方和を求め、それが最小になるように仮平均を最適化します。
ここをエクセルのソルバーでやるのです。
その結果は、
A組の最小二乗平均は153.5
B組の最小二乗平均は153.5となり、2組とも同じ値になりました。
前出のリンク先はRでやっており、lsmeanとして同じ値が示されています。
このように、最小2乗平均は、クラス間と男女間のように共変量があるとき、男子と女子の観測数が異なっていても、クラス間の差のみを明確にしたいときに用います。
単純な平均とは、明らかに違いますよね。
是非、エクセルのソルバーで確認してみて下さい。
No.2
- 回答日時:
ご多用の中を本当に有難うございます。
あるxにおける最小二乗値によるyは、試験によりそれぞれ直線の式が
異なってくるのでいくつも出てくると思いますが、同じxに対する異なる最小二乗値の式で得られたyを平均することにより
ばらつきが少ないyがえられるということで宜しいでしょうか。
間違っていましたら申し訳ありませんが、お教え頂けないでしょうか。
どうぞ宜しくお願い申し上げます。
No.1
- 回答日時:
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
許せない心理テスト
私は「あなたの目の前にケーキがあります。ろうそくは何本刺さっていますか」と言われ「12本」と答えたら…
-
フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
あなたが普段思っている「これまだ誰も言ってなかったけど共感されるだろうな」というあるあるを教えてください
-
映画のエンドロール観る派?観ない派?
映画が終わった後、すぐに席を立って帰る方もちらほら見かけます。皆さんはエンドロールの最後まで観ていきますか?
-
海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
帰国して1番食べたくなるもの、食べたくなるだろうなと思うもの、皆さんはありますか?
-
天使と悪魔選手権
悪魔がこんなささやきをしていたら、天使のあなたはなんと言って止めますか?
-
平均値と最小自乗平均値
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・【お題】絵本のタイトル
- ・【大喜利】世界最古のコンビニについて知ってる事を教えてください【投稿~10/10(木)】
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
パーセントの平均の計算式。 42...
-
パーセントの合計と平均について
-
日本人男性の平均身長172cmと言...
-
Excelで平方2乗平均を計算するには
-
エクセルで過去5年間のデータ...
-
平均の平均を使う場面が知りたい
-
建築におけるAGLとは何なの...
-
手の大きさの平均を教えて頂き...
-
最小二乗平均につきまして
-
FXの移動平均線について
-
<>が平均を表す記号として使わ...
-
1週間当たりの労働時間の計算方法
-
FFT 時刻歴データから時間平均...
-
等差数列の問題についてです。 ...
-
式と証明
-
エクセル 変則的な平均の求め...
-
算数の問題です。
-
「平均の計算」について
-
平均運行間隔30分のバスの待ち...
-
29歳独身男の貯蓄について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
パーセントの平均の計算式。 42...
-
パーセントの合計と平均について
-
日本人男性の平均身長172cmと言...
-
Excelで平方2乗平均を計算するには
-
1週間当たりの労働時間の計算方法
-
エクセルで過去5年間のデータ...
-
建築におけるAGLとは何なの...
-
「平均の計算」について
-
パーセントの平均について。 パ...
-
算数の問題です。
-
手の大きさの平均を教えて頂き...
-
風向の平均値
-
中3でFカップは大きいですか? ...
-
全用途平均ってなんですか?
-
エクセルでの幾何平均がエラー...
-
平均年齢の計算
-
<>が平均を表す記号として使わ...
-
平均値+平均値は…?
-
「代表値」を英語で言うと?
-
等差数列の問題についてです。 ...
おすすめ情報